1、 河南省2021-2022学年高三数学下学期第二次素养调研试题 理 本试卷考试时间120分钟，满分150分。注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名、考号等填写在答题卡上。 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1复数的共轭复数为A B C D2已知集合Axx22x0，Bxxa，且ABR，则实数a的取值范围是 Aa0 Ba0
2、Ca2 Da23已知，则 A B C D4随着互联网和物流行业的快速发展，快递业务已经成为人们日常生活当中不可或缺的重要组成部分下图是20122020年我国快递业务量变化情况统计图，则关于这9年的统计信息，下列说法正确的是 A这9年我国快递业务量有增有减 B这9年我国快递业务量同比增速的中位数为514 C这9年我国快递业务量同比增速的极差未超过36 D这9年我国快递业务量的平均数超过210亿件5已知公差不为零的等差数列的前项和为，若，则 A3 B C D6已知函数的导数为，则f（x）的图象在点（2，f（2）处的切线的斜率为 A8 B8 C12 D167在西方人们把宽与长之比为（0618）的矩形
3、称为黄金矩形，这个比例被称为黄金分割比例黄金分割比例符合人类潜意识里的审美观，给人以强烈的视觉美感，因此在绘画、设计、建筑等领域有着广泛的应用如图，名画蒙娜丽莎的微笑的整个画面的主体部分便很好地体现了黄金分割比例，其中矩形ABCD，矩形BCFE，矩形EBHG，矩形GEJI，矩形GKLI均为黄金矩形现从图中随机取一点P，则点P恰好落在黄金矩形GKLI内的概率为 A B C D8已知函数，若实数m满足3，则实数m的取值范围是 A，3 B（0， C1，3 D（0，3，）9一个长方体的平面展开图如图所示，其中AB4，AD2，DH，点M为AB的中点，则将该长方体还原后，AH与CM所成角的余弦值为 A B
4、 C D10已知函数（A0，0，）的部分图象如图所示，将f（x）的图象向右平移a（a0）个单位长度，得到函数g（x），若g（x）满足g（x），则a的最小值为 A B C D11已知双曲线C：（a0，b0）的右顶点、右焦点分别为A，F，过点A的直线l与C的一条渐近线交于点Q，直线QF与C的一个交点为B，若，且，则C的离心率为 A2 B C D12已知数列的前项和为（），记数列的前项和为若对于任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为 A（0， B，1）C，） D，）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.平面内单位向量a,b,c满足a+b+c=0,则ab=.14.若实数x,y满足约束
5、条件,则z=ax+by（ab0）取最大值4时，的最小值为.15.孙子定理（又称中国剩余定理）是中国古代求解一次同余式组的方法问题最早可见于南北朝时期的数学著作孙子算经卷下第二十六题“物不知数”问题：有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二问物几何？它的基本解法之一是：列出用3整除余2的整数：2,5,8,11,14,17,20,23,用5整除余3的整数：3,8,13,18,23,用7整除余2的整数：2,9,16,23.,则23就是“问物几何？”中“物”的最少件数，“物”的所有件数可用105n+23（nN）表示试问：一个数被3除余1,被4除少1,被5除余4,则这个数最小是.16.三棱
6、锥P-ABC的底面是边长为3的正三角形，面PAB垂直底面ABC,且PA=2PB,则三棱锥P-ABC体积的最大值是.三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,共70分）17（12分）若函数的图象与直线（m为常数）相切，并且切点的横坐标依次成等差数列，且公差为.（1）求函数的解析式；（2）已知a，b，c分别为内角A，B，C的对边，若，且a、b、c成等比数列，求的面积.18（12分）某慈善机构举办一次募捐演出，有一万人参加，每人一张门票，每张100元. 在演出过程中穿插抽奖活动第一轮抽奖从这一万张票根中随机抽取10张，其持有者获得价值1000元的奖品，并参加第二轮抽奖活动第二轮抽奖由第一轮
7、获奖者独立操作按钮，电脑随机产生两个数，（，），随即按如右所示程序框图运行相应程序若电脑显示“中奖”，则抽奖者获得9000元奖金；若电脑显示“谢谢”，则不中奖（）已知小曹在第一轮抽奖中被抽中，求小曹在第二轮抽奖中获奖的概率；（）若小叶参加了此次活动，求小叶参加此次活动收益的期望；（）若此次募捐除奖品和奖金外，不计其它支出，该机构想获得96万元的慈善款问该慈善机构此次募捐是否能达到预期目标19（12分）如图，菱形与正的边长均为，且平面平面，平面，且，（1）求证：平面；（2）若，求二面角的余弦值.20.（12分）已知椭圆：（）的左右焦点分别为，分别为左右顶点，直线：与椭圆交于两点，当时，是椭圆的上
8、顶点，且的周长为。求椭圆的方程；设直线交于点，证明：点在定直线上。21（12分）已知函数，（1）若在上单调递增，求实数的取值范围；（2）若，对，恒有成立，求实数的取值范围.（二）选做题：本题满分10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.22（10分）已知直线的参数方程为：（为参数），曲线C的极坐标方程为：（1）求直线的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）求直线被曲线C截得的弦长23（10分）已知函数.（）解不等式；（）记函数的最小值为，若均为正实数，且，求的最小值.理科数学答案ADCDB BADBD CC
9、17【解】（1），的图象与直线相切，且切点的横坐标依次成等差数列，且公差为.， .6分（2）由（1）知，又a、b、c成等比数列， .12分18【解】（）从1，2，3三个数字中有重复取2个数字，其基本事件有共9个，设“小曹在第二轮抽奖中获奖”为事件，且事件所包含的基本事件有共2个，. .4分（）设小叶参加此次活动的收益为，的可能取值为，.7分的分布列为9009900 .9分（）由（）可知，购票者每人收益期望为.有一万人购票，除奖金和奖品外，不计其它支出，该机构此次收益期望为元=万元，该慈善机构此次募捐能达到预期目标. .12分19【解】（1）如图，作于，连，平面平面，平面，平面，且，又平面，且，
10、且，故四边形是平行四边形，平面，平面，故平面. .5分（2），菱形，易知，以为原点，所在直线为轴建立空间直角坐标系，如图所示.则，有，设平面的一个法向量为，令，取，设平面的一个法向量为，由，令，取，则，由题意知二面角是钝二面角，故二面角的余弦值是. .12分20.【解】当时，直线为，令，得。即椭圆的上顶点为，所以，又的周长为，即，又，解得，所以椭圆的方程为 .4分设，由，消去得，所以， .6分又，所以直线的方程为，直线的方程为， .7分联立直线、的方程得 .9分由得代入上式，得，所以点在定直线上。 .12分（其他解法酌情给分）21【解】（1）因为在上单调递增，所以在恒成立，即在恒成立，当时，上
11、式成立，当，有，需，而，故综上，实数的取值范围是.6分（2）设，则，令，在单调递增，也就是在单调递增，所以.当即时，不符合；当即时，符合当即时，根据零点存在定理，使，有时，在单调递减，时，在单调递增，成立，故只需即可，有，得，符合综上得，.12分（二）选做题：本题满分10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.22解：（1）直线的普通方程为 .2分由曲线得化成直角坐标方程为 .5分（2）把直线参数方程化为标准参数方程（为参数），把代入得：整理，得设其两根为，则从而弦长为 .10分23【解】（）由题意，所以等价于或或.解得：或，所以不等式的解集为； .5分（）由(1)可知,当时, 取得最小值, 所以，即，由柯西不等式得，整理得，当且仅当时, 即时等号成立.所以的最小值为. .10分