1、湖南省长沙市长沙县2019-2020学年高一数学下学期6月联考试题（含解析）总分120分，时量100分钟一、单项选择题（每小题5分，共10小题）1.= （ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：.考点：运用诱导公式求值点评：本题考查利用诱导公式进行化简求值，把要求的式子化为-sin60，是解题的关键2.已知为第三象限角，且，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用同角三角函数的平方关系，计算可得结果.【详解】为第三象限角故选：B【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题.3.终边落在直线上的角的集合为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解
2、析】【分析】根据若终边相同，则求解.【详解】设终边落在直线上的角的集合为P：则，故选：B【点睛】本题主要考查终边相同的角，还考查了集合的运算能力，属于基础题.4.设向量，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】直接将坐标代入计算即可得到结果.【详解】向量，故选：A【点睛】本题主要考查平面向量的坐标形式的线性运算，属于基础题.5.化简的结果为（ ）A. 1B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用诱导公式逐步化简即可.【详解】原式.故选：A【点睛】本题主要考查诱导公式的运用，属于基础题.6.下列函数中，最小正周期为的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析
3、】根据三角函数的最小正周期的求法对选项逐一验证.【详解】A. 对于，故错误；B. 对于，故错误；C. 对于，故错误；D. 对于，故正确；故选：D【点睛】本题主要考查三角函数最小正周期的求法以及辅助角法和二倍角公式，属于基础题.7.设，则的大小关系为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】在单位圆中做出三角函数线即可比较大小.【详解】以为圆心作单位圆，与轴正半轴交于点，作交单位圆第一象限于点，做轴，作轴交的延长线于点，如下图所示：由三角函数线的定义知，因为，故选：C【点睛】本题主要考查三角函数值比较大小，借助三角函数线容易得出结果.8.中，设角所对的边分别为，若，则（ ）A. B
4、. C. D. 【答案】D【解析】分析】用余弦定理即可求解【详解】，由余弦定理 得 , 故选：D.【点睛】利用余弦定理可以解决的两类问题：(1)已知两边及夹角，先求第三边，再求其余两个角(2)已知三边，求三个内角9.将函数的图象上所有的点向右平移个单位长度，所得图象的解析式为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】直接利用三角函数图象的平移变换法则求解即可.【详解】将函数的图象上所有的点向右平移个单位长度，所得函数图象的解析式为，即， 故选：C.【点睛】本题考查了三角函数的图象，重点考查学生对三角函数图象变换规律的理解与掌握，能否正确处理先周期变换后相位变换这种情况下图象的平移
5、问题，反映学生对所学知识理解的程度，属于基础题.10.如图，ABC中，设，D为BC中点，又，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据，D为BC中点，利用向量的中点坐标公式得到，再由，得到求解.【详解】因为，D为BC中点，所以，又，所以.故选：B【点睛】本题主要考查平面向量基本定理以及向量的中点表示和共线问题，还考查了运算求解的能力，属于基础题.二、填空题（每小题5分，共4小题）11.半径为1，圆心角为120的扇形的面积为_【答案】【解析】【分析】将圆心角化为弧度制，直接代入公式即可.【详解】半径为1，圆心角为的扇形的面积为故答案为：【点睛】本题主要考查扇形的面积计算，属于
6、基础题.12.计算_【答案】.【解析】【分析】原式利用诱导公式化简为，再利用和角的正弦公式化简即得解.【详解】由题得.故答案为：.【点睛】本题主要考查诱导公式化简，考查和角的正弦公式的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.13.已知角终边经过点，则_【答案】；【解析】【分析】根据任意角的三角函数的定义得，再利用二倍角公式即可得到结果.【详解】角终边经过点，故答案为：【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义和二倍角公式，属于基础题.14.下列关于函数描述，正确的是_ （填序号）；是的一个零点；是的一个单调递增区间；若，则【答案】【解析】【分析】对，求出函数最值判断得解；对，判断得解；对，
7、求出函数的增区间判断得解；对，由证明即得解.【详解】对，所以该结论错误；对，所以是的一个零点，所以该结论正确；对，令当时，函数的增区间为，当时，函数的增区间为，所以不是的一个单调递增区间，所以该结论错误；对，由得,所以.故该结论正确.故答案为：.【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，考查三角恒等变换，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.三、解答题（每小题10分，共5小题，答题要求有必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15.已知，求：（1）；（2）【答案】（1）（2）1【解析】【分析】（1）利用倍角公式展开代入可求得结果；（2）分子分母同时除以，代入求值即可.【详解】（1）（2）【点睛】本
8、题主要考查倍角公式和同角三角函数的切弦互换求值问题，属于基础题.16.已知向量（1）求与的夹角（2）若，求实数的值【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由，再由向量坐标求解数量积和模长代入求解即可；（2）由，可得，进而由坐标运算可得解.【详解】（1）设与的夹角为，又，（2），又，.【点睛】本题主要考查了向量数量积的坐标运算及向量垂直数量积为0的应用，属于基础题.17.已知为锐角，且，求：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1)根据同角三角函数的关系、正弦的和角公式，凑角利用求解即可.(2)分析角度关系以及诱导公式、二倍角公式可得，再代入计算即可.【详解】解：（1）为锐角，（2
9、）【点睛】本题主要考查了三角恒等变换求解三角函数值的问题，需要根据角度的关系确定诱导公式、和差角公式以及二倍角公式的运用，属于中档题.18.已知中，角所对的边分别为，且（1）求角的大小（2）若，求【答案】（1）（2）或【解析】【分析】（1）由正弦定理边化角得，再由代入化简可得解；（2）由余弦定理列方程即可求解.【详解】（1），又由正弦定理可得：，又，又，（2）由余弦定理或.【点睛】本题主要考查了正弦定理的边角互化及余弦定理求解三角形，属于基础题.19.已知向量，设（1）求的解析式（2）求的单调递增区间（3）当时，求的最大值和最小值【答案】（1）（2）单调递增区间为（3）最大值和最小值分别为【解析】分析】（1）利用三角恒等变换化简即得的解析式；（2）解不等式，即得函数的单调递增区间；（3）求出，即得函数的最值.【详解】解：（1）由条件得所以，所以.所以.（2）由（1）得，所以单调递增时，化简得.所以单调递增区间为.（3）当时，所以当时，当时，所以的最大值和最小值分别为.【点睛】本题主要考查三角恒等变换，考查三角函数的单调区间和最值的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.