1、汕头市金山中学2015-2016学年度第一学期第二次月考 高二文科数学 试题卷 命题人：张怡涵本试题分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟.第卷 （选择题 共60分）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、抛物线的准线方程为（ ）A B C D2椭圆的焦点在轴上，长轴长是短轴长的两倍，则的值为（ ）A B C D3、下列命题中正确的是（ ）A若为真命题，则为真命题B“”是“”的充分不必要条件C命题“若，则”的否定为：“若，则”D已知命题：，则：4、若、是互不相同的空间直线，、是不重合的平面，则
2、下列结论正确的是A B C D5、，且是的必要不充分条件，则的取值范围是A B C D6、已知正四棱柱中，,为中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A. B. C. D. 7、对任意的实数，直线与圆的位置关系一定是A相离 B相切 C相交但直线不过圆心 D相交且直线过圆心8已知椭圆的左、右焦点分别为、，是椭圆上一点，是的中点，若，则的长等于（ ）A.2 B.4 C.6 D.59、已知斜率为的直线与双曲线交于两点，若的中点为，则双曲线的渐近线方程为( ) A. B. C. D. 10、已知点是抛物线上的一个动点，则点到点的距离与点到该轴的距离之和的最小值为（ ）A. B. C. D. 11、如图
3、，动点在正方体的对角线上过点作垂直于平面的直线，与正方体表面相交于,设，则函数的图像大致是（ ）12、已知抛物线与双曲线有共同的焦点，为坐标原点，在轴上方且在双曲线上，则的最小值为（ ）A B C D 第卷 （非选择题 共90分）二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13、过点且与平行的直线方程为 14、已知点是椭圆的一个焦点，则实数的值是 15、双曲线的一条渐近线被圆:截得的弦长为，则双曲线的离心率为 _16、已知三棱柱的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为，则此球的表面积等于 _三、解答题：（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
4、17、已知为等差数列，且,（1）求数列的通项公式；（2）设,求数列的前项和18、已知命题：方程无实数解；命题：椭圆焦点在轴上；若“”为真，“”为假，求实数的取值范围19、已知顶点在原点，焦点在轴上的抛物线过点（1）求抛物线方程（2）是该抛物线异于的一点，且在第一象限，满足，延长交轴于点，求的面积20、如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA平面ABCD，PA=AD=1，AB=，点E为PD的中点，点F在棱DC上移动。（1）当点F为DC的中点时，求证：EF/平面PAC（2）求证：无论点F在DC的何处，都有PF AE（3）求二面角E-AC-D的余弦值。21、已知椭圆：的左右焦点分别为，且
5、过点，右顶点为，经过点的动直线与椭圆交于两点（1）求椭圆方程；（2）记和的面积分别为和，求的最大值；（3）在轴上是否存在一点，使得点关于轴的对称点落在直线上？若存在，则求出点坐标；若不存在，请说明理由 答案一、选择题BBADC ACDCC CA二、填空题2 4或 9 8三、解答题17、解：命题：方程有两个不相等的实根，解得或命题：关于的不等式对任意的实数恒成立，解得若“”为真，“”为假，则与必然一真一假，或，解得或 实数的取值范围是或18、解：（1）等差数列，；（2）由（1）可知，19、解：（）由于 的中点为，则线段的垂直平分线方程为， 而圆心 是直线与直线的交点，由，解得，即圆心，又半径为，
6、故圆的方程为 （）圆心到直线的距离得，解得20、解：（1）取OB中点E，连接ME，NE又（2）为异面直线与所成的角作连接，所以 与所成角的大小为（3）点A和点B到平面OCD的距离相等，连接OP,过点A作 于点Q，又 ,线段AQ的长就是点A到平面OCD的距离，所以点B到平面OCD的距离为21、（1）动点Q满足=+又，设Q（x，y），则=（x，y）=点P在椭圆上，则，即（2）当OA斜率不存在或为零时，S=2，当OA斜率存在且不为零时，设OA：y=kx（k0），代入x2+2y2=8，得，|OA|2=x2+y2=，OAOB，以代换k，同理可得，S2=|OA|2|OB|2=8=8，=4，当且仅当k=1时等号成立而k=1时，AB与x轴或y轴垂直，不合题意（4，+），因此三角形OAB面积S的取值范围为