1、第二章2.2第2课时A级基础巩固一、选择题1如果数列an是等差数列，则(B)Aa1a8a4a5Ba1a8a4a5Ca1a8a4a5Da1a8a4a5解析由等差数列的性质有a1a8a4a5.2如果等差数列an中，a3a4a512，那么a1a2a3a4a5a6a7(C)A14B21C28D35解析a3a4a53a412，a44，a1a2a3a4a5a6a77a428.3等差数列an中，a2a5a89，那么关于x的方程：x2(a4a6)x100(A)A无实根B有两个相等实根C有两个不等实根D不能确定有无实根解析由于a4a6a2a82a5，而3a59，a53，方程为x26x100，624100，d3.
2、则a11a12a133a123(a210d)105.6设公差为2的等差数列an，如果a1a4a7a9750，那么a3a6a9a99等于(D)A182B78C148 D82解析a3a6a9a99(a12d)(a42d)(a72d)(a972d)(a1a4a97)2d33502(2)3382.二、填空题7若lg2，lg(2x1)，lg(2x3)成等差数列，则x_log25_.解析由题意得2lg(2x1)lg2lg(2x3)，所以(2x1)22(2x3)，即(2x5)(2x1)0，所以2x5，即xlog25.8中位数为1 010的一组数构成等差数列，其末项为2 015，则该数列的首项为_5_.解析该
3、数列记作an，公差记作d，若共2m1项，则am11 010，a2m12 015，md1 005，a1am1md5；若共2m项，则amam121 0102 020，a2m2 015，又a1a2mamam1，a15.综上a15.三、解答题9已知数列an，an2n1，bna2n1.(1)求bn的通项公式；(2)数列bn是否为等差数列？说明理由解析(1)an2n1，bna2n1，bna2n12(2n1)14n3.(2)由bn4n3，知bn14(n1)34n7，bnbn1(4n3)(4n7)4，bn是首项b11，公差为4的等差数列10四个数成递增等差数列，中间两数的和为2，首末两项的积为8，求这四个数解
4、析设这四个数为a3d，ad，ad，a3d(公差为2d)依题意，得2a2，且(a3d)(a3d)8，即a1，a29d28，d21，d1或d1.又四个数成递增等差数列，所以d0，d1，故所求的四个数为2,0,2,4.B级素养提升一、选择题1已知数列是等差数列，且a32，a912，则a15(B)A10B30C40D20解析解法一：设数列的公差为d.a32，a912，6d，d，12d2.故a1530.解法二：由于数列是等差数列，故2，即22，故a1530.2在等差数列an中，若a4a6a8a10a12120，则a9a11的值为(C)A14B15C16D17解析由题意，得5a8120，a824，a9a1
5、1(a8d)(a83d)a816.3已知数列an满足a115，且3an13an2.若akak10，则正整数k(B)A24B23C22D21解析由3an13an2得an1an，所以数列an为首项a115，公差d的等差数列，所以an15(n1)n，则由akak10，ak10，a240，而a2a30，A错误；B举同样反例a12，a21，a34，a1a30，B错误；下面针对C进行研究，an是等差数列，若0a10，设公差为d，则d0，数列各项均为正，由于aa1a3(a1d)2a1(a12d)a2a1dd2a2a1dd20，则aa1a3a2，选C二、填空题5在等差数列an中，已知amnA，amnB，则am
6、_(AB)_.解析mn，m，mn成等差数列，又an是等差数列amn，am，amn成等差数列，2amamnamnAB，am(AB)6已知数列an满足a11，若点(，)在直线xy10上，则an_n2_.解析依题意得10，即1，数列为等差数列，且公差d1.又1，1(n1)1n，ann2.三、解答题7在ABC中，若lg(sinA)，lg(sinB)，lg(sinC)成等差数列，并且三个内角A，B，C也成等差数列，试判断该三角形的形状解析由A，B，C成等差数列，得2BAC，又ABC，3B，B.lg(sinA)，lg(sinB)，lg(sinC)成等差数列，2lg(sinB)lg(sinA)lg(sinC)，即sin2BsinAsinC，sinAsinC.又cos(AC)cosAcosCsinAsinC，cos(AC)cosAcosCsinAsinC，sinAsinCcos(AC)cos(AC)coscos(AC).cos(AC).cos(AC)1.AC(，)，AC0，即AC，ABC.故ABC为等边三角形8设数列an是等差数列，bn()an又b1b2b3，b1b2b3，求通项an.解析b1b2b3，又bn()an，()a1()a2()a3.()a1a2a3，a1a2a33，又an成等差数列a21，a1a32，b1b3，b1b3，或，即或，an2n3或an2n5.