1、四川省广安市岳池县第一中学2019-2020学年高二数学6月月考试题 文（含解析）一、选择题（每题5分，共60分）1.设，则在复平面内复数对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】【分析】求得，由此求得复数对应的点所在象限.【详解】由于，所以，对应点为，在第二象限.故选：B【点睛】本小题主要考查共轭复数，考查复数对应点坐标所在象限的判断，属于基础题.2.已知集合，则满足条件的集合的个数为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】求出集合，确定集合的元素个数，由可得出，再利用子集个数公式可求得满足条件的集合的个数.【详解】，又，因此
2、，符合条件的集合的个数为.故选：B.【点睛】本题考查集合子集个数的求解，解答的关键就是求出集合的元素个数，同时也考查了一元二次不等式的求解，考查计算能力，属于基础题.3.“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】解不等式，利用集合的包含关系即可进行判断.【详解】由，得，解得，因此，“”是“”的充要条件.故选：C.【点睛】本题考查充分条件、必要条件的判断，同时也考查了对数不等式的求解，考查计算能力与推理能力，属于基础题.4.设数列是等差数列，其前项和为，若且，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【
3、分析】利用等差数列的前项和公式和等差中项的性质可求得的值，再利用等差数列的性质和等差数列的前项和公式可计算出的值.【详解】，可得，.故选：D.【点睛】本题考查等差数列求和，考查了等差数列基本性质的应用，考查计算能力，属于基础题.5.执行如图所示的程序框图，若输出的为，则输入的应为（ ）A. B. C. 或D. 或【答案】C【解析】【分析】分和两种情况讨论，由输出的为计算出的值，进而可得解.【详解】根据程序框图可知，当时，令，解得，合乎题意；当时，令，解得，合乎题意.综上所述，输入的应为或.故选：C.【点睛】本题考查利用程序输出结果计算输入的变量的值，考查分类讨论思想的应用，属于基础题.6.若，
4、则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】求出的值，由二倍角的正弦公式得，在所得分式的分子和分母中同时除以，利用弦化切的思想可求得所求代数式的值.【详解】，则，.故选：B.【点睛】本题考查利用弦化切的思想求值，同时也考查了二倍角正弦公式的应用，考查计算能力，属于基础题.7.中国古代“五行”学说认为：物质分“金、木、水、火、土”五种属性，并认为：“金生水、水生木、木生火、火生土、土生金”.从五种不同属性的物质中随机抽取2种，则抽到的两种物质不相生的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】总共有10种结果，其中相生的有5种，由古典概型的计算公式计算出概率即可【
5、详解】从五种不同属性的物质中随机抽取2种，共种，而相生的有5种，则抽到的两种物质不相生的概率故选：D【点睛】本题考查的是计算古典概型的概率，较简单.8.函数y=sin2x的图象可能是A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析:先研究函数的奇偶性，再研究函数在上的符号，即可判断选择.详解：令， 因为，所以为奇函数，排除选项A,B;因为时，所以排除选项C，选D.点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判
6、断图象的循环往复9.若、满足约束条件，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】作出不等式组所表示的可行域，利用平移直线的方法找出使得直线在轴上截距最小时对应的最优解，代入目标函数计算即可.【详解】作出不等式组所表示的可行域如下图所示：联立，得，即点，平移直线，当直线经过可行域的顶点时，直线在轴上的截距最小，此时取得最小值，即.故选：B.【点睛】本题考查线性规划问题，一般利用平移直线的方法找出最优解，考查数形结合思想的应用，属于基础题.10.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点O，M，N分别是线段BD，DD1，D1C1的中点，则直线OM与AC，MN的位置关系是
7、()A. 与AC，MN均垂直B. 与AC垂直，与MN不垂直C 与AC不垂直，与MN垂直D. 与AC，MN均不垂直【答案】A【解析】因为DD1平面ABCD，所以ACDD1，又因为ACBD，DD1BDD，所以AC平面BDD1B1，因为OM平面BDD1B1，所以OMAC.设正方体的棱长为2，则OM，MN，ON，所以OM2MN2ON2，所以OMMN.故选A.11.直线与圆相切，则的值是（ ）A. -1或9B. 2或-12C. -9或1D. 2或12【答案】A【解析】【分析】首先根据题意得到圆心，半径，再根据圆心到直线的距离等于半径即可得到的值.【详解】由题知：，圆心，半径.因为直线与圆相切，所以，解得
8、或.故选：A【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系中的相切问题，熟记点到直线的距离公式为解题的关键，属于简单题.12.若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】首先利用导数求出函数的单调区间和极值，将函数有三个不同的零点，转化为方程有三个不同的根.再列出不等式组，解不等式组即可得到答案.【详解】，.令，解得，.，为增函数，为减函数，为增函数.所以，.因为函数有三个不同的零点，等价于方程有三个不同的根.所以，解得.故选：D【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的零点问题，同时考查了利用导数求函数的单调区间和极值，属于简单题.二、填空题（每题5
9、分，共20分）13.已知向量，则_【答案】【解析】【分析】首先根据题意计算的坐标，再根据即可得到的值.【详解】因为，所以，解得.故答案为：【点睛】本题主要考查平面向量的数量积的坐标运算，属于简单题.14.函数在_处取得极大值.【答案】【解析】【分析】首先求导，利用导数求出单调区间，再根据单调区间即可得到函数的极大值点.【详解】，定义域为，令，解得，.时，为增函数，时，为减函数，时，增函数，所以当时，函数取得极大值.故答案为：【点睛】本题主要考查利用导数求函数的极值点，熟练掌握利用导数求函数的单调区间为解题的关键，属于简单题.15.如图，和分别是双曲线的两个焦点，和是以为圆心，以为半径的圆与该双
10、曲线左支的两个交点，且是等边三角形，则双曲线的离心率为_【答案】【解析】试题分析：连接，因为为直径，所以，又因为是等边三角形，所以，因为，所以，由双曲线的定义知，即，所以e=考点：双曲线的定义；双曲线的简单性质点评：求圆锥曲线的离心率是常见题型，常用方法：直接利用公式；利用变形公式：（椭圆）和（双曲线）根据条件列出关于a、b、c的关系式，两边同除以a,利用方程的思想，解出16.如图，正三棱锥DABC的四个顶点均在球O的球面上，底面正三角形的边长为，侧棱长为，则球O的表面积是_【答案】【解析】【分析】首先设为外接圆的圆心，半径为，连接，根据正弦定理得到，计算，即三棱锥外接球的球心，外接球的半径为
11、，再计算球的表面积即可.【详解】如图所示：设为外接圆的圆心，半径为，连接.因为为等边三角形，所以，解得.所以三棱锥外接球的球心，外接球的半径为.故外接球的表面积为.故答案为：.【点睛】本题主要考查三棱锥的外接球表面积，根据题意找到外接球的球心为解题的关键，属于中档题.三、计算题17.的内角的对边分别为，已知.（1）求；（2）若，的面积为，求的周长.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）首先根据正弦定理边化角公式得到，再根据两角和正弦公式即可得到答案.（2）首先根据正弦定理面积公式得到，再利用余弦定理即可得到，再计算周长即可.【详解】（1）因为，所以，即：.因为，所以，.（2）因为，所以.
12、因为，即.整理得：，所以.故的周长为.【点睛】本题第一问考查正弦定理的边化角公式，同时考查了三角函数的恒等变换，第二问考查了余弦定理解三角形，同时考查了正弦定理面积公式，属于中档题.18.如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PA平面ABCD，E为PD的中点.（1）证明：平面AEC；（2）设AP1，AD，三棱锥PABD的体积V，求A到平面PBC的距离.【答案】（1）见解析；（2）.【解析】【分析】（1）设与的交点为，连接，通过直线与平面平行的判定定理证明平面；（2）通过，三棱锥的体积，求出，作交于，说明是到平面的距离，通过解三角形求解即可【详解】（1）证明：设与的交点为，连接.因为为矩
13、形，所以为的中点，又为的中点，所以.又因为平面，平面，所以平面（2）解：.由，可得.作交于.由题设知，且，所以平面，又平面，所以，又，故平面.平面，在中，由勾股定理可得，所以，所以到平面的距离为.【点睛】该题主要考查了立体几何及其运算，对于（1），运用平面外一条直线平行于平面内一条直线，那么平面外这条直线平行于该平面，即可证得；对于（2），运用一条直线垂直于面上两条相交直线，那么这条直线垂直于该平面以及三角形面积公式即可求得，属于简单题目.19.某地区2020年清明节前后3天每天下雨的概率为70%，通过模拟实验的方法来计算该地区这3天中恰好有2天下雨的概率：用随机数（，且）表示是否下雨：当时表
14、示该地区下雨，当时，表示该地区不下雨，从随机数表中随机取得20组数如下：332 714 740 945 593 468 491 272 073 445992 772 951 431 169 332 435 027 898 719（1）求出的值，并根据上述数表求出该地区清明节前后3天中恰好有2天下雨的概率；（2）从2011年开始到2019年该地区清明节当天降雨量（单位：）如下表：（其中降雨量为0表示没有下雨）.时间2011年2012年2013年2014年2015年2016年2017年2018年2019年年份123456789降雨量292826272523242221经研究表明：从2011年开始至
15、2020年， 该地区清明节有降雨的年份的降雨量与年份成线性回归，求回归直线，并计算如果该地区2020年（）清明节有降雨的话，降雨量为多少？（精确到0.01）参考公式：.参考数据：，.【答案】（1）,;（2）,【解析】【分析】（1）根据每天下雨概率可求得，在所给20组数确定表示3天中恰有2天下雨的组数，然后计算概率；（2）计算，根据所给数据求出回归直线方程中的系数，得回归直线方程，令可得2020年的预估值【详解】（1）由得，即表示下雨，表示不下雨，所给20组数中有714，740，945，593，468，491，272，073，951，169，027共11组表示3天中恰有两天下雨，所求概率为.（2
16、）由所给数据得，回归直线方程为：，时，2020年清明节有降雨的话，降雨量约为【点睛】本题考查抽样方法中的随机数表法，考查回归直线方程及应用，只要根据所给数据计算即可本题还考查学生的数据处理能力20.已知过圆：上一点的切线，交坐标轴于、两点，且、恰好分别为椭圆：的上顶点和右顶点.（1）求椭圆的方程；（2）已知为椭圆的左顶点，过点作直线、分别交椭圆于、两点，若直线过定点，求证：.【答案】（1）；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据题设条件，可得上顶点和右顶点的坐标，进而可得椭圆方程；（2）根据题意设出直线的方程与椭圆联立，得到， 转化为证明，利用韦达定理即得证.【详解】（1）直线的方程为，则直线
17、的斜率.所以：，即，椭圆方程为：；（2）当不存在时，因为，所以.当存在时，设，：，联立得：.所以，又已知左顶点为，又，所以，所以.综上得证.【点睛】本题考查了直线和椭圆综合问题，考查了学生综合分析，转化、数学运算的能力，属于较难题.21.已知函数的图像在点处的切线方程为.（1）求的表达式；（2）当时，恒成立，求的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据题干和导数的几何意义得到，解得，解得，从而得到解析式；（2）原式等价于，令，对函数求导得到函数的单调性，进而得到最值,最后求得结果.【详解】（1），解得，解得，所以.（2）当时，即令，则 .令，当时，单调递增，则当时，即，所以
18、单调递减；当时，即，所以单调递增，综上，所以.【点睛】该题考查的是有关函数与导数的问题，涉及到的知识点有导数的几何意义，英语导数研究恒成立问题，对于函数恒成立或者有解求参的问题，常用方法有：变量分离，参变分离，转化为函数最值问题；或者直接求函数最值，使得函数最值大于或者小于0；或者分离成两个函数，使得一个函数恒大于或小于另一个函数，属于中档题目22.已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数）.（1）求曲线的直角坐标方程与直线的普通方程；（2）已知点，直线与曲线交于、两点，求.【答案】（1）曲线的直角坐标方程：，直线的普通方程：；（2）【解析】【分析】（1）由公式可化极坐标方程为直角坐标
19、方程，消去参数可化参数方程为普通方程；（2）把直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程，由韦达定理求出，然后可求【详解】（1）由得，曲线的直角坐标方程为，由消去参数得，直线普通方程为（2）把代入方程为，整理得：，由于，异号【点睛】本题考查极坐标方程与直角坐标方程的互化，考查参数方程与普通方程的互化，考查直线参数方程的几何意义利用直线参数方程的几何意义在求直线与曲线相交弦长时可以利用韦达定理求解23.设函数（1）解不等式；（2）当，时，证明：.【答案】（1）解集为；（2）见解析.【解析】【分析】(1)零点分区间，去掉绝对值，写成分段函数的形式，分段解不等式即可；(2) 由（1）知，,，之后利用均值不等式可证明.【详解】（1）由已知可得：，当时，成立； 当时，即，则所以的解集为.（2）由（1）知，由于，则，当且仅当，即时取等号，则有【点睛】利用基本不等式证明不等式是综合法证明不等式的一种情况，证明思路是从已证不等式和问题的已知条件出发，借助不等式的性质和有关定理，经过逐步的逻辑推理最后转化为需证问题若不等式恒等变形之后与二次函数有关，可用配方法