1、课时规范练7函数的奇偶性与周期性基础巩固组1.函数f(x)= -x的图象关于()A.y轴对称B.直线y=-x对称C.坐标原点对称D.直线y=x对称2.(2018河北衡水中学月考,6)下列函数中,与函数y=-2x的定义域、单调性与奇偶性均一致的函数是()A.y=sin xB.y=x2C.y=D.y=3.已知偶函数f(x)在区间0,+)内单调递增,则满足f(2x-1)f的x的取值范围是()A.B.C.D.4.(2018湖南长郡中学三模,6)已知f(x)为奇函数,函数f(x)与g(x)的图象关于直线y=x+1对称,若g(1)=4,则f(-3)=()A.-2B.2C.-1D.45.已知函数f(x)是定
2、义在R上的奇函数,且满足f(x+2)=f(x).若当x0,1)时,f(x)=2x-,则f(lo)的值为()A.0B.1C.D.-6.定义在R上的偶函数f(x)满足:对任意的x1,x2(-,0)(x1x2),都有0,则下列结论正确的是()A.f(0.32)f(20.3)f(log25)B.f(log25)f(20.3)f(0.32)C.f(log25)f(0.32)f(20.3)D.f(0.32)f(log25)0时,f(x)=x2-x,则当xf(7)B.f(6)f(9)C.f(7)f(9)D.f(7)f(10)9.已知f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+4)=f(x-2).若当x-3,0时
3、,f(x)=6-x,则f(919)=.10.已知f(x)是奇函数,g(x)=,若g(2)=3,则g(-2)=.11.已知定义在R上的函数f(x),对任意实数x有f(x+4)=-f(x)+2,若函数f(x-1)的图象关于直线x=1对称,f(-1)=2,则f(2 017)=.综合提升组12.(2018湖南长郡中学四模,9)下列函数既是奇函数又在(-1,1)上是减函数的是()A.y=tan xB.y=x-1C.y=lnD.y= (3x-3-x)13.已知偶函数f(x)满足f(x)=x3-8(x0),则x|f(x-2)0=()A.x|x4B.x|x4C.x|x6D.x|x214.已知奇函数f(x)的定
4、义域为R,若f(x+1)为偶函数,且f(1)=2,则f(4)+f(5)的值为()A.2B.1C.-1D.-215.已知定义在R上的奇函数f(x)满足:f(x+1)=f(x-1),且当-1xf(a)f(c)B.f(b)f(c)f(a)C.f(a)f(b)f(c)D.f(a)f(c)f(b)课时规范练7函数的奇偶性与周期性1.Cf(-x)=- +x=-=-f(x),且定义域为(-,0)(0,+),f(x)为奇函数.f(x)的图象关于坐标原点对称.2.D函数y=-2x的定义域为R,但在R上单调递减.函数y=sin x和y=x2的定义域都为R,且在R上不单调,故不合题意;函数y=的定义域为(-,0)(
5、0,+),不合题意;函数y=的定义域为R,且在R上单调递减,且奇偶性一致,故符合题意.故选D.3.A由于函数f(x)在区间0,+)内单调递增,且f(x)为偶函数,则由f(2x-1)f,得-2x-1,解得x.故x的取值范围是.4.A由题意设P(1,4)关于y=x+1的对称点为P(a,b),则解得则P(3,2)在函数y=f(x)的图象上,故f(3)=2,则f(-3)=-2.故选A.5.A因为函数f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(lo)=f(-log2)=f=-f.又因为f(x+2)=f(x),所以f=f=0.所以f(lo)=0.6.A对任意x1,x2(-,0),且x1x2,都有0,f(x)在(
6、-,0)内是减函数,又f(x)是R上的偶函数,f(x)在(0,+)内是增函数.00.3220.3log25,f(0.32)f(20.3)f(log25).故选A.7.B法一设x0,所以f(-x)=x2+x,又函数f(x)为奇函数,所以f(x)=-f(-x)=-x2-x=-,所以当x0时,f(x)=x2-x=,最小值为-,因为函数f(x)为奇函数,所以当xf(10).9.6由f(x+4)=f(x-2)知,f(x)为周期函数,且周期T=6.因为f(x)为偶函数,所以f (919)=f(1536+1)=f(1)=f(-1)=61=6.10.-1g(2)=3,f(2)=1.又f(-x)=-f(x),f
7、(-2)=-1,g(-2)=-1.11.2由函数y=f(x-1)的图象关于直线x=1对称可知,函数f(x)的图象关于y轴对称,故f(x)为偶函数.由f(x+4)=-f(x)+2,得f(x+4+4)=-f(x+4)+2=f(x),f(x)是周期T=8的偶函数,f(2 017)=f(1+2528)=f(1)=f(-1)=2.12.Cy=tan x是奇函数,在(-1,1)上是增函数;y=x-1是奇函数,在(-1, 0)上是减函数,在(0,1)上是减函数,y=ln=ln是奇函数且在(-1,1)上是减函数;y= (3x-3-x)是奇函数,在(-1,1)上是增函数;故选C.13.Bf(x)是偶函数,f(x
8、-2)0等价于f(|x-2|)0=f(2).f(x)=x3-8在0,+)内为增函数,|x-2|2,解得x4.14.Af(x+1)为偶函数,f(x)是奇函数,f(-x+1)=f(x+1),f(x)=-f(-x),f(0)=0,f(x+1)=f(-x+1)=-f(x-1),f(x+2)=-f(x),f(x+4)=f(x+2+2)=-f(x+2)=f(x),则f(4)=f(0)=0,f(5)=f(1)=2,f(4)+f(5)=0+2=2.故选A.15.D由f(x+1)=f(x-1),得f(x+2)=f(x+1)+1=f(x),f(x)是周期为2的周期函数.log232log220log216,4log2200,a-b=0,ac.0cabf(a)f(c).
