文科数学 参考答案所以成绩在260分以上的同学的概率，故这2000名同学中，取得面试资格的约为280人 6分不妨设两位同学为，且的成绩在270分以上， 则对于，答题的可能有，对于，答题的可能有，其中角标中的1表示正确，0表示错误，如表示同学第一题正确，第二题错误，将两位同学的答题情况列表如下：ABBBBBCBABBBBBCBABBBBBCBACBCBCCC表中AB表示获类资格，获类资格；BC表示获类资格，没有获得资格所以恰有一位同学获该高校类资格的概率为12分19解：为棱的中点证明如下：取的中点，连结，则由中位线定理得，且所以，从而四边形是平行四边形，又平面，平面，故为棱的中点时，6分在平面内作于点，又底面，即就是四棱锥的高由知，点和重合时， 四棱锥的体积取最大值10分此时故四棱锥体积的最大值为12分20解： 由题意， 注意到，所以， 所以， 所以在线段上存在点符合题意，其中12分21解：当时，1分 当时，当时， 所以函数在上为增函数，在上为减函数，3分 即，所以当且仅当时，函数的最大值为5分 当时，函数的增区间为，减区间为，其中12分22 证明：连接，是的直径，又四点共圆5分 又因为，所以 10分
