1、辽宁省庄河高级中学2016-2017学年高二10月月考理数试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1、已知，那么的大小关系为（ ）A B C D【答案】A考点：1.指数函数的性质；2.对数函数的性质.2、函数，那么的值为（ ）A B C D 【答案】A【解析】试题分析：由题意得，因为，则或，则，故选A考点：1.复合函数的性质；2.三角函数的性质.3、已知 是定义在上的奇函数，且当时，那么（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：由题意得，故，故选C考点：分段函数的应用.4、从集合中任取3个元素，把这3个元素按一定顺序
2、排列可以构成（ ）个等差数列A3 B4 C6 D8【答案】D考点：1.对数函数的性质；2.排列组合.5、已知变量，满足约束条件，则的最小值与最大值的和为（ ）A B C D 【答案】B【解析】试题分析：由题意得，利用约束条件，可对应的平面区域如图(阴影部分)，平移直线，由图象可知当直线，过点,可得时，直线的截距最大，此时最小，过点时，直线的截距最小，此时最大，目标函数的最小值是，最大值是，则的最小值与最大值的和为，故选B考点：简单的线性规划.6、在中，角所对的边分别为那么是的（ ）条件A充分不必要 B必要不充分 C充分且必要 D 无关【答案】C考点：1.充要条件的判定；2.三角形的性质.7、等
3、差数列的前项和为，若，那么的最小值为（ ）A B C D 【答案】A【解析】试题分析：由题意得，因为，则，那么，故选A考点：1.等差数列的性质；2.基本不等式.8、已知直线是圆的对称轴，过点作圆的一条切线，切点为，则=（ ）A B C D 【答案】C【解析】试题分析：由题意得，圆的标准方程为,因为直线是圆的对称轴，即过圆心，将圆心代直线方程解得，则直线的方程为，且,故本题正确答案为C.考点：直线与圆的位置关系.9、任意函数，可按如图构造一个数列发生器，记由数列发生器产生数列若定义函数，且输入，则数列的项构成的集合为（ ）A BC D【答案】C考点：1.程序框图；2.数列的性质.10、已知函数
4、，若是函数的一条对称轴，且，则点所在的直线为（ ）A BC D【答案】A考点：两角和与差的正弦函数.【方法点睛】本题主要考查的是三角函数的化简，以及三角函数的图象与性质，利用辅助角公式将函数进行化简，属于中档题，首先本题要利用辅助角公式构造出新的三角函数，因此可得到函数的对称轴为，通过对对称轴的处理可得到，进而可得到点所在的直线为，因此利用辅助角公式将函数进行化简是解决本题的关键.11、一个几何体的三视图如图该几何体的各个顶点都在球的球面上，球的体积为（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：由三视图知：几何体为三棱锥，且三棱锥的一条侧棱与底面垂直，高为，底面为等腰直角三角形，如图，平面
5、，的中点为，在等腰直角三角形中，取为的中点，为三棱锥外接球的球心,，外接球的体积,故本题正确答案为C.考点：由三视图求立体几何体的体积及面积.【方法点睛】本题主要考查的是由三视图求立体几何体的体积及面积，通过三视图想象出立体几何体的图形，再根据已知的条件进行计算，属于中档题，通过三视图转化成立体图，可发现这是一个直三棱锥，根据已知条件可求出的斜边的长度即为球的直径，因此此类题目的解题最主要的思路就是将三视图转换成立体几何图，再根据已知条件进行计算即可.12、已知定义在上的函数是奇函数且满足，数列是等差数列,若，则（ ）A B C D【答案】B考点：1.函数的奇偶性的性质；2.数列的递推式；3.
6、函数的周期性；4.函数与数列的综合.【方法点睛】本题主要考查的是函数的奇偶性的性质，数列的递推式推出数列的通项公式，函数的周期性，函数与数列的综合，属于难题，本题主要考查利用给出的条件求出函数是以为周期的周期函数，又通过给出的等差数列的项的条件可求出数列的通项公式，进而发现这个函数每三个就是一个周期，因此可得到最终的答案，因此解答本题的求出的周期以及数列的通项公式是解本题的关键.第卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分）13.和中较大的为 【答案】【解析】试题分析： 由题意有，因此（）较大.考点：平方比大小.14、 数列的通项公式,前项和为,则_【答案】考点：1
7、.数列求和；2.余弦函数的性质.15、 已知，那么的最小值为 【答案】【解析】试题分析： 由题意有，当且仅当且即且时取等号，的最小值为.考点：基本不等式.【方法点睛】本题主要考查的是利用基本不等式解决最值问题，首先观察发现可利用基本不等式求出，发现两式之和又能够合成可利用基本不等式的式子，即，发现两个基本不等式成立的条件相同，那么两个不等式取等号时相同，因此正确利用基本不等式是解题的关键.学16、已知数列的各项取倒数后按原来顺序构成等差数列，各项都是正数的数列 满足 ，则_ 【答案】考点：1.等差数列的性质；2.等比数列的性质.【方法点睛】本题主要考查的是等差数列的性质，等比数列的性质以及对数
8、列的变形等综合应用，属于难题，首先对两边取对数，可达到降次的目的，对进行处理发现，那么，从而发现数列是等比数列，又已知 可求出数列的通项公式，因此此类题目对式子的变形能力是解决此类题目的关键.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17、（本题满分10分）已知，设命题：函数在上单调递增；命题：不等式ax2ax10对xR恒成立若p且q为假，p或q为真，求a的取值范围【答案】.考点：1.命题的判断；2.一元二次不等式恒成立；3.分类讨论.18、（本题满分12分）关于的方程：（1）若方程表示圆，求实数的范围； （2）在方程表示圆时，若该圆与直线相交于两点，且，
9、求实数的值【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）把已知的方程配方后，令等号右边的式子大于列出关于的不等式，求出不等式的解集即为方程为圆时的取值范围；（2）先求出圆心到直线的距离，然后根据垂径定理及勾股定理，由和圆的半径及求出距离，列出关于的方程，求出方程的解即可求出的值.试题解析：（1）方程可化为，若方程表示圆只需，所以的范围是-6分（2）由（1）圆的圆心半径为，过圆心作直线的垂线，为垂足，则，又，知 则，解得 -12分考点：1.直线与圆相交的性质；2.点到直线的距离公式的合理运用.19、（本题满分12分）已知数列的前项和为，.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.【答案】（
10、1）；（2）.试题解析：（1）因为，所以，两式相减得.由得，所以.因此数列是首项为，公比为的等比数列，; - 4分（2）因为，所以，两式相减得，所以. - 12分考点：1.数列递推式求通项公式；2.数列的前项和.20、（本题满分12分）如图，在三棱柱中，已知，.（1）求证：；（2）求点到平面的距离.【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）由已知得，由此能证明平面；（2）点转化为点，利用等体积，即可求点到平面的距离.试题解析：（1）因为侧面,侧面，故, 2分在中, 由余弦定理得：，所以故,所以, 4分而 6分考点：1.点线面间的距离计算；2.直线与平面垂直的判定.21、（本题满
11、分12分）已知是斜三角形，内角所对的边的长分别为己知（I）求角；（II）若=，且 求的面积.【答案】（I）；（II）.【解析】试题分析：（I）根据正弦定理算出，与题中等式比较可得，结合为三角形内角，可得的大小；（II）余弦定理的式子，列式解出，再利用三角形的面积公式加以计算，即可得到的面积试题解析：（I）根据正弦定理 ，可得，可得，得,；6分（II） ， 为斜三角形，由正弦定理可知 （1）8分由余弦定理 .（2）10分由（1）（2）解得.12分考点：1.正弦定理的运用；2.余弦定理的运用；3.面积公式的运用.【方法点睛】本题主要考查的是正弦定理，余弦定理和面积公式的运用，三角函数的化简和求值，
12、运算能力，属于中档题，此类题目的解题方法主要是在对正弦定理与余弦定理的灵活运用，对正弦定理进行变形可得，从而求出的大小，通过三角函数之间的转化加上正弦定理可求出，再利用余弦定理可求出，从而求出的面积，因此此类题目灵活运用正余弦定理是解决问题的关键.22、（本题满分12分）已知数列的前n项和满足.（1）求数列的通项公式；（2）设,记数列bn的前n项和为Tn，证明:【答案】（1）；（2）证明见解析.试题解析：（1）因为，所以当时，所以.又，得所以，是以为首项，以为公比的等比数列又，所以.4分(2)证明：因为，所以，所以（）.所以Tn0. 12分考点：1.数列求和；2.放缩法证明不等式成立；3.灵活运用数列的递推式.【方法点睛】本题主要考查学生会根据已知条件推出数列的通项公式，灵活运用数列的递推式得到数列的前项的和，以及放缩法证明不等式的成立，培养了学生的转化能力和计算能力，属于难题，对于此类题目已知数列的和与项的递推关系求通项时，一般利用仿写作差的方法将递推关系转化为项间的递推关系求通项，解决一个数列是等差数列，等比数列求参数的范围，一般利用前三项列出等式求出参数，再代入检验，适当利用放缩法将通项放缩得到一个等比数列不等式可得证，因此适当的放缩是关键.