1、灵宝五高20142015学年度上期第二次月考试题高三数学理命题人：郭召杰 审核人：尹宝君一、选择题（每小题5分，共60分）1.已知全集为R，集合A=，B=，A（CRB）=()A0，2) B0，2 C(1，2) D(1，22设a1b1，则下列不等式恒成立的是()A Ca2 Dab23.不等式(x2y1)(xy3)0在坐标平面内表示的区域(用阴影部分表示)应是()4若ab2，则3a3b的最小值是()A18 B6 C2 D25.设为公差不为零的等差数列的前项和，若，则（ ） A.15 B.17 C.19 D.216. 平面向量与的夹角为60， 则（ ）A B. C.4 D.127.函数 在一个周期内
2、的图象如图所示， A，B在y轴上，C为图象上的最低点，E为该函数图象的一个对称中心，B与D关于点E对称，在x轴上的投影为，则，的值为()A2， B2， C， D，8.已知等差数列的n前项和为,其中（ ） A4 B5 C6 D79.设变量满足，若直线经过该可行域，则的最大值为（ ） A.1 B.3 C.4 D.510.设偶函数（的部分图象如图所示，KLM为等腰直角三角形，KML=90，则的值为 A B C D11.命题p：若0，则与的夹角为锐角；命题q：若函数f（x）在（，0和（0，+）上都是减函数，则f（x）在（，+）上是减函数，下列说法中正确的是（） A“p且q”是真命题Bp为假命题 C“p
3、或q”是假命题Dq为假命题12.已知正项，奇数项成公差为1的等差数列，当n为偶数时点（ ）A B C D二、填空题（每小题5分，共20分）13.设正数x，y满足log2(xy3)log2xlog2y，则xy的取值范围是_ 14. 右图给出了一个“直角三角形数阵”：满足每一列成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等，记第行第列的数为，则= . 15.不等式x2ax40)，且方程f(x)9x0的两根分别为1,4.(1)当a3且曲线yf(x)过原点时，求f(x)的解析式；(2)若f(x)在(，)内无极值点，求a的取值范围灵宝五高20142015学年度上期第二次月考试题高三数学
4、理参考答案一、选择题题号123456789101112答案ADCBABABADCD二、填空题 13. 6，) 14. 15. a4 16. 三、 解答题 17.解：(1)点(an，an1)在直线yx2上，an1an2，即an1an2.数列an是以3为首项，2为公差的等差数列，an32(n1)2n1.(2)bnan3n，bn(2n1)3n，Tn33532(2n1)3n1(2n1)3n，3Tn332533(2n1)3n(2n1)3n1，由得2Tn332(32333n)(2n1)3n192(2n1)3n1.Tnn3n118.解：（）当时，由得： 当时， ； 上面两式相减，得： 所以数列是以首项为，公
5、比为的等比数列 得：6分（） 8分(12分)19.的最大值为 4分要使取最大值， 故的集合为6分（2）由题意，即化简得8分，只有，9分在中，由余弦定理，10分由知，即，11分当时，取最小值12分20.解：（）= 因为，所以 4分 6分 （）因为 由正弦定理得7分 所以 所以因为，所以，且所以 8分 所以 9分所以 10分又因为= 所以 11分故函数的取值范围是 21.解： （1）当时，当时， 即：，数列为以2为公比的等比数列 6分 （2）由bnlog2an得bnlog22nn，则cn，Tn11.9分k(n4)，k. n5259，当且仅当n，即n2时等号成立，因此k，故实数k的取值范围为12分22.（本小题满分12分）解由f(x)x3bx2cxd得f(x)ax22bxc.因为f(x)9xax22bxc9x0的两个根分别为1,4，所以(*)(1)当a3时，由(*)式得解得b3，c12.又因为曲线yf(x)过原点，所以d0.故f(x)x33x212x.(2)由于a0，所以f(x)x3bx2cxd在(，)内无极值点等价于f(x)ax22bxc0在(，)内恒成立由(*)式得2b95a，c4a.又(2b)24ac9(a1)(a9)，由得a1,9