1、 陕西省西安五校2013届第二次模拟考试 长安一中 高新一中 交大附中 师大附中 西安中学高2013届第二次模拟考试数学（理）试题第卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分 （在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1已知集合，则a=A1 B-1 C1 D02某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，其中可以输出的函数是ABCD3命题“若”的逆否命题是A若或，B若a=b，C若或，D若ab，4已知是定义在R上的偶函数，且对2为周期，则“上的增函数”是“上的减函数”的A既不充分也不必要的条件B充分而不必要的条件C必要而不充分的条件D充要条件5设等差数列的前
2、n项和为Sn，若,则当Sn取最小值时n等于 A6 B7 C8 一D96 如果实数x、y满足条件那么z=4x2-y的最大值为A1B2CD7已知函数上的减函数，则a的取值范围是ABC（2，3）D8已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于AB C3 D5 9已知球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点，AB=2ASC=BSC=45则棱锥SABC的体积为A B C D10已知函数y=x3-3x+c的图像与x恰有两个公共点则c=A一2或2 B一9或3 C一1或1 D一3或1第卷（共100分） 二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案值填在答题卡的相应位
3、置）11已知函数的最小正周期是 12若曲线与直线y=b没有公共点，则b的取值范围是 13椭圆为定值，且）的的左焦点为F，直线x=m与椭圆相交于点A、B。FAB的周长的最大值是12，则该椭圆的离心率是 。14已知函数y=f（x+1）是R上的偶函数，且时恒成立，又的解集是 .15（考生注意：请在下列三题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题评分）A（不等式选做题）若不等式对任意的实数x恒成立，则实数a的取值范圉是 B（几何证明选做题）如图所示A，B是两圆的交点。AC是小圆的直径D，E分别是CA，CB的延长线与大圆的交点已知AC=4，BE=10，且BC=AD，则AB= C（极坐标与参数方程选做题
4、）在极坐标系中，已知A（1，0）B（0，）点P在曲线上，则|PA|+|PB|最小值为 三、解答题：（本大题共6小题，共75分解答写在答题卡相位置，应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（本小题满分12分）已知ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，且。（1）若，求边c的大小；（2）若a=2c，求ABC的面积17（本小题满分12分）已知数列的前n项和为Sn，常数0,且a1an=S1+Sn对一切正整数n都成立.（1）求数列的通项公式；（2）设当为何值时，数列lg的前n项和最大?18（本小题满分12分）如图，在四面体ABOC中，OCOA，OCOB，AOB=20，且OA=OB=OC=1（1）设P为AC的中点证明：在AB上存在一点Q，使PQOA，并计算的值 （2）求四面体PAOB的体积19（本小题满分12分）已知关于x的一元二次方程（1）若a,b是一枚骰子掷两次所得到的点数，求方程有两正根的概率；（2）若，求方程没有实根的概率。20（本小题满分13分）已知点P（一1，）是椭圆E：上一点F1，F2分别是椭圆E的左、右焦点，O是坐标原点，PF1x轴（1）求椭圆E的方程；（2）设A，B是椭圆E上两个动点，满足：求直线AB的斜率。21（本小题满分14分）已知函数（1）讨论的单调性：（2）设a0，证明：当0x时，
