1、汕头市金山中学2012-2013学年度第一学期期末考试 高三文数 2012年12月 第卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分；在每个小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项） 1设集合，则AB等于（ ）A R B C 0 D2命题“”的否定是（ ）ks5uA B C D3“m”是“一元二次方程x2xm0有实数解”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4如果a，b，c满足cba且acac Bc(ba)0 Cac(ac)0 Dcb2ab25若向量，且与共线，则实数的值为( )AB1C2D 06设是公差为正数的等差数列，若，则
2、（ ） A18 B12 C30 D247已知在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若则ABC的形状是（ ）A钝角三角形 B等边三角形 C直角三角形 D等腰直角三角形8把函数的图象向左平移m (m0)个单位后，所得的图象关于y轴对称，则m的最小值是( )9已知为偶函数,且当时,，则（ ）A B C D 10定义方程的实数根叫做函数的“新驻点”，如果函数，（）的“新驻点”分别为，那么，的大小关系是（ ）A B C D第卷 （非选择题 共100分）ks5u二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11在等比数列中,且，则_.12在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若
3、a=，b=2，sinB+cosB=0，则角A的大小为_.13若点(1，0)在关于的不等式组所表示的平面区域内，则的最小值为 14. 在中，O为中线AM上一个动点，若AM=2，则的最小值是_.三、解答题（本大题共6小题，共80分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15（本小题满分12分）设命题函数是上的减函数，命题函数在上递增若“且”为假命题，“或”为真命题，求的取值范围16（本小题满分12分）设ABC三个角A，B，C的对边分别为1,3,5若.（1）求角B的大小；（2）若，求的取值范围.17（本小题满分14分）已知函数，（1）当时，求该函数的定义域和值域；（2）当时，如果在上恒成立，求实数
4、的取值范围.18(本小题满分14分）如图，2012年春节，摄影爱好者S在某公园A处，发现正前方B处有一立柱，测得立柱顶端O的仰角和立柱底部B的俯角均为，已知S的身高约为米（将眼睛距地面的距离按米处理）(1) 求摄影者到立柱的水平距离和立柱的高度；(2) 立柱的顶端有一长2米的彩杆MN绕中点O在S与立柱所在的平面内旋转摄影者有一视角范围为的镜头，在彩杆转动的任意时刻，摄影者是否都可以将彩杆全部摄入画面？说明理由ks5u19（本小题满分14分）设函数，对于正数数列，其前项和为，且，.（1）求数列的通项公式；（2）是否存在等比数列，使得对一切正整数都成立？若存在，请求出数列的通项公式；若不存在，请说
5、明理由.20.（本小题满分14分）已知函数是函数的极值点. ks5u（1）当时，求函数的单调区间；ks5u（2）若函数有两个零点，求实数满足的条件；（3）直线是函数与函数 的图象在处的公切线，若，求的取值范围.汕头市金山中学20122013学年度第一学期期末考试高三文科数学 参考答案一、 选择题（50分）题号12345678910答案CDADACBCAD二、 填空题（20分）11. 2 12. 30 13. 14. -2三、 解答题（80分）15. （本小题满分12分）解：由得 ks5u2分，在上递增，得 4分且为假，或为真, 、一真一假 6分若真假得， , 若假真得， 10分 综上所得，的取
6、值范围是或 12分16、（本小题满分12分）解 :（1）由得即, 3分得 5分（2）由（1）知， ， 6分于是 = 10分 ，即 ks5u12分 17、（本小题满分14分）解：(1) 当时，令，解得所以函数的定义域为. 3分令，则所以因此函数的值域为 6分(2) 解法一：在区间上恒成立等价于在区间上恒成立 7分令当时，所以满足题意. 8分当时，是二次函数，对称轴为，当时， ，解得 10分当时，解得 12分综上，的取值范围是 14分解法二：在区间上恒成立等价于在区间上恒成立由且时，得 9分令，则 12分所以在区间上是增函数，所以因此的取值范围是. 14分18、（本小题满分14分）解：(1) 如图
7、,不妨将摄影者眼部设为S点,做SC垂直OB于C,又故在中,可求得BA=3,即摄影者到立柱的水平距离为3米 3分 由SC=3，在中,可求得又故即立柱高为米. - 6分(2) （注：若直接写当时，最大，并且此时，得2分）连结SM,SN, 在SON和SOM中分别用余弦定理, 10分 故摄影者可以将彩杆全部摄入画面. 14分19、（本小题满分14分）解：（1）由， ， 得 ， 即 ， ks5u即 ，即 4分 ， ，即数列是公差为2的等差数列，由得，解得 6分因此 ，数列的通项公式为. 7分 （2）假设存在等比数列，使得对一切正整数都有 当时，有 ，得 ，由得， 12分 又满足条件， 13分因此，存在等比数列，使得对一切正整数都成立. 14分20、（本小题满分14分）解：（1）,1分由已知得，解得a=1 2分当时，当时， 3分当时，的递增区间为，递减区间为 4分（2）由（1）知，当时，单调递减，当，单调递增，. 6分要使函数有两个零点，则函数的图象与直线有两个不同的交点.当时，m=0或； 7分当b=0时，； 8分当. 9分（3） 时，两式相除得，整理得 ks5u12分令则 在递减仅在取等号， 在递减 14分
