1、泉州市2006届高中毕业班质量检查数学（理科）试题一 选择题：（本题共有12个小题，每小题5分，共60分;在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，把正确的代号填在答题卡指定位置上 ） 1、 的值是A.0 B. 不存在 C. 1 D2、是角终边上异于原点的一点, 则的值为 A. B. C. D. 3、若点复数，则在复平面内的对应点位于A第四象限 B第三象限C第二象限 D第一象限 4、若a b 2bC| a | | b | 0D()a ()b 5、 若随机变量x 的分布列如下表，则则下列说法正确的是 x012PP1A. P1及E无法计算 B. C. D. 6、已知直线、，平面、，且，给出下列四
2、个命题：若/，则 若，则/若，则/ 若/，则其中正确命题的序号是ABC D7、与直线的方向向量共线的一个单位向量是A. B. C. D. 8、 甲、乙两人独立地解同一问题，甲解出这个问题的概率是，乙解出这个问题的概率是，那么其中至少有1人解出这个问题的概率是ABC D 9、函数(0x，且x的图象是10、条件，条件，则是的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件11拟定从甲地到乙地通话m分钟的电话费由(m)=1.06(O.5m+1)(元)决定，其中m O，m是大于或等于m的最小整数，(如3=3，3.8=4，3.1=4)，则从甲地到乙地通话时间为5.5分钟的电话费为 A3.
3、71元 B3.97元 C4.24元 D4.77元 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 12. 如图，在杨辉三角中，斜线的上方，从1开始箭头所示的数组成一个锯齿形数列：1，3，3，4，6，5，10，记其前项和为，则等于 A229 B283 C361 D374二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分)把答案填在答题卡对应题号的横线上13、某学校共有学生4500名，其中初中生1500名，高中生3000名，用分层抽样法抽取一个容量为300的样本，那么初中生应抽取 名 14、设圆x2 + y2 4x 5 = 0的弦AB的中点为（3，1），则直
4、线AB的方程是_15、若点P是棱长为3的正四面体内的任意一点，则它到这个四面体各面的距离之和为 16.如图，质点P从点A起在圆上逆时针做匀角速度运动，角速度为1 rad/s, 那么t时刻点P在x轴上射影点M的速率为_.三 解答题：(本大题共6小题，共74分)解答应写出文字说明 证明过程或推演步骤 17、（本小题满分12分）已知向量（）求;（）求函数f(x)=单调增区间.18、（本小题满分12分）已知等差数列及等比数列，其中，公比0，0）的离心率为，右焦点为F，过点M（1，0）且斜率为1的直线与双曲线C交于A、B两点，并且。（）求双曲线方程C；（）过（）中双曲线C的右焦点F，引直线交双曲线右支于
5、P、Q两点，设P、Q两点在双曲线右准线的射影分别为点C、D，右准线与轴交于E点，线段EF的中点为M，求证： P、M、D三点共线。22. （本小题满分14分）已知的一个极值点.（）求实数a的值；（）若数列试问an+1与an的大小关系是否确定？若是，请加以证明；若不是，说明理由. 解答一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、D 2、B. 3、B 4、B 5、C 6、B7、D. 8、C 9、C 10、B 11 C12. C 二、填空题13、100 14、x + y 4 = 0 15、 16、r|sint|17解：（1） 6分 （2）
6、 .9分其中由故的增区间为即函数单调增区间为.12分18 (1)解：设的首项为，公差为，.3分解得： 0 , .6分（2）当为偶数时，0，此时满足的不存在；9分当为奇数时，1，由有解得，又故的最大值为13. 12分19、（1）证明：连A1B交AB1于点E，四边形A1ABB1为矩形， E为AB1的中点.2分 BC1/平面AB1D，BC1平面A1BC1，平面A1BC1平面AB1DDE，BC1/DE.5分在三角形A1BC1中，E为AB1的中点，故D为线段A1C1中点. .6分（2）法一、在正三角形A1B1C1中，D为A1C1中点，B1DA1C1，又平面A1B1C1平面A1ACC1，B1D平面A1AC
7、C1，又AD平面A1ACC1，B1DAD，即为二面角AB1DA1的平面角，.10分在直角三角形AA1D中，AA1， 12分.法二、以点A为原点，AB为X轴正半轴，平面ABC内过A垂直于AB的直线为Y轴，AA1为Z轴，建立空间直角坐标系，设ABa，则A（0,0，0），A1（0,0，），B1（a，0，），D（，设平面AB1D，则，故，则，得取.10分AA1平面A1B1C1，解得a=2. 12分20、解：（）作A关于l的对称点A1，联BA1交l于Q；点A、关于l的对称点P到A、B的距离和等于点P到、B的距离和，因此，根据平面几何知识可知，P在Q点位置时，铺设水管的总长度最小.过A作BC的垂线交BC于
8、E. AE，DQ：QC1：3，DQ.答：抽水站建在离点D千米处，铺设水管的总长度最小，此时水管的总长度为千米.（）依题意，实际铺设水管显然不是从P分别铺设水管至居民区A、B，可以采用先铺至甲地，再从甲地铺到乙地的方法，或先铺至某地，再从某地分别铺设至居民区A、B的方法.通过比较，抽水站选在D点，水管先从抽水站铺至居民区A，再从居民区A铺到居民区B.铺设水管总长123（千米）千米.答：实际铺设水管千米，便可以解决A 、B居民区的供水问题.21、解：（1）由已知： -1分 直线AB方程为：，代入得： -2分-3分 -5分 -6分（2）法一：可得焦点F(3,，0),M（2，0）.故设直线为，代入得，设P()，Q()则-8分要证P,M,D三点共线，只须证,即可，即-10分又P,M,D三点共线-12分法二连接PD，设PD与x轴交于点N, 则,又,-5分,，-10分,N是线段EF的中点，所以N，M,重合， P,M,D三点共线-12分22.解：
