1、桂林市第十八中学16级高三第二次月考数学(理科)命题人:常路 审题人:易斌考试时间: 2018年9月27日 15:0017:00注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.一.选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合=A.1,2,3 B.1,2,4 C.2,3,4 D.1,2,3,42.
2、复数(为虚数单位)的共轭复数A. B. C. D.3.右侧茎叶图记录了甲,乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分)已知甲组数据的平均数为17,乙组数据的中位数为17,则的值分别为A.3,6 B.3,7 C.2,6 D.2,74.设为等比数列的前n项和,则A.11 B.8 C.5 D.115.已知“ ”是“()”的充分不必要条件,则的取值范围是A.(,4) B.(4,+) C.(0,4 D.(,46.一个三棱锥的正视图和俯视图如右图所示,则该三棱锥的侧视图可能为 7.设变量满足约束条件,则目标函数的最小值为A.3 B.2 C.1 D.18.已知直线是函数的图像的一个对称轴,其中,且
3、,则的单调递增区间是A.() B.()C.() D.()9.A,B,C,D,E是半径为5的球面上五点,A,B,C,D四点组成边长为的正方形,则四棱锥E-ABCD体积最大值为A. B.256 C. D.6410.设,则的大小关系为A. B. C. D.11.若双曲线()的一条渐近线被圆所截得的弦长为,则C的离心率为A.2 B. C. D.12.已知函数,过点作函数图像的切线,切点坐标为,则A.49 B.50 C.51 D.101二.填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知向量满足,则_.14.的展开式中,的系数为_.15.如图,在ABC中,AD=DB,F在线段CD上,设,则的最小值
4、为_.16.设实数,若对任意的,不等式恒成立,则的取值范围是_.三.解答题:共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22,23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共60分17.(12分)在ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,角A,B,C成等差数列,.若,求的值;求的最大值.18.(12分)某地区高考实行新方案,规定:语文,数学和英语是考生的必考科目,考生还须从物理,化学,生物,历史,地理和政治六个科目中选取三个科目作为选考科目.若一个学生从六个科目中选出了三个科目作为选考科目,则称该学生的选考方案确定;否则,称该学生
5、选考方案待确定.例如,学生甲选择“物理,化学和生物”三个选考科目,则学生甲的选考方案确定,“物理,化学和生物”为其选考方案.某学校为了解高一年级420名学生选考科目的意向,随机选取30名学生进行了一次调查,统计选考科目人数如下表:性别选考方案确定情况物理化学生物历史地理政治男生选考方案确定的有8人884211选考方案待确定的有6人430100女生选考方案确定的有10人896331选考方案待确定的有6人541001估计该学校高一年级选考方案确定的学生中选考生物的学生有多少人?假设男生,女生选择选考科目是相互独立的.从选考方案确定的8位男生中随机选出1人,从选考方案确定的10位女生中随机选出1人,
6、试求该男生和该女生的选考方案中都含有历史学科的概率;从选考方案确定的8名男生中随机选出2名,设随机变量,求的分布列及数学期望.19.(12分)如图在四面体D-ABC中,已知AD=BC=AC=5,AB=DC=6,M为线段AB上的动点(不包含端点).证明:ABCD;求二面角D-MC-B的余弦值的取值范围.20.(12分)已知椭圆,直线不过原点O且不平行于坐标轴, 与C有两个交点A,B,线段AB的中点为M.证明:直线OM的斜率与的斜率的乘积为定值;若过点,延长线段OM与C交于点P,四边形OAPB能否为平行四边形？若能,求此时的斜率,若不能,说明理由.21.(12分)设函数().若函数有两个不同的极值
7、点,求实数的取值范围;若,且当时不等式恒成立,试求的最大值.(二)选考题:共10分.请考生在第22,23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.22.选修4-4:坐标系与参数方程(10分)平面直角坐标系中,直线l的参数方程为(为参数),以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为.写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程;已知与直线l平行的直线l过点M(2,0),且与曲线C交于A,B两点,试求|MA|MB|.23.选修4-5:不等式选讲(10分)已知函数.解不等式;若,求的取值范围.桂林市第十八中学16级高三第二次月考数学理答案一.选择题题号12345678910
8、1112答案DCBADDABABDB解析:12.,设切点为,则切线方程为,将代入,得,得,由,知两个函数均关于对称,所以切点也关于对称且成对出现.内共有100对,所以.二.填空题13.5 14.112 15. 16.解析:15.,由C,F,D共线,故,.16.,得,得恒成立,观察构建函数,当时,单调递减;当时,单调递增.当时, ,此时单调递增;要恒成立(即),只须恒成立,构建函数,求导最终可得.当时,由,观察图像知恒成立即对任意的恒成立.综上,得.三.解答题17.解:由角A,B,C成等差数列,得2B=A+C,又A+B+C=,得.又由正弦定理,得,即,由余弦定理,得,即,解得.由正弦定理得,由,
9、知当,即时,.18.由题可知,选考方案确定的男生中确定选考生物的学生有4人,选考方案确定的女生中确定选考生物的学生有6人.该学校高一年级选考方案确定的学生中选考生物的学生有人.由数据可知,选考方案确定的8位男生中选出1人选考方案中含有历史学科的概率为;选考方案确定的10位女生中选出1人含有历史学科的概率为,所以该男生和该女生的选考方案中都含有历史学科的概率为.由数据可选,选考方案确定的男生 中有4人选择物理,化学和生物;有2人选择物理,化学和历史,有1人选择物理化学和地理;有1人选择物理,化学和政治.由已知得的取值为1,2.;.19.证明:作取AB中点O,连DO,CO.由AC=BC,O为中点,
10、故OCAB.由AD=5,AO=3,知OD=4,故ODAB,AB平面DOC,CD在平面DOC内,ABCD.由知AB平面DOC,AB在平面ABC内,故平面DOC平面ABC.以O为原点,OB为x轴,OC为y轴,Oz垂直平面ABC,建立空间直角坐标系O-xyz.故O(0,0,0),B(3,0,0),C(0,4,0),A(-3,0,0),设(),则M(m,0,0)在DOC内,作DEOC,连EO,由OD=OC=4,DC=6,解得,故.设平面DMC的法向量为,则,由,得,得,令,得.平面MCB的法向量为,所以,由故,设为二面角D-MC-B的平面角,所以.20.解:设直线(),将代入,得,故,于是直线OM的斜
11、率,即,所是命题得证.四边形OAPB能为平行四边形.因为直线过点,所以不过原点且与C有两个交点的充要条件是且.由得OM的方程为.设点P的横坐标为.由,得,即.将点的坐标代入直线的方程得,因此,四边形OAPB为平行四边形当且仅当线段AB与线段OP互相平分,即.于是,解得,.因为,i=1,2,所以当l的斜率为或时,四边形OAPB为平行四边形.21.解：由题意知,函数的定义域为(0,+),令,可得,令,则由题可知直线与函数的图像有两个不同的交点,令,得,可知在(0,e)上单调递增，在(e,+)上单调递减，,当x趋向于+时,趋向于零,故实数的取值范围为.当时,即,因为,所以,令,则,令,则,所以在(2,+)上单调递增,;,故函数在(8,10)上唯一的零点,即,故当时,即,当时,所以,所以,因为,所以,所以的最大值为4.22.解:把直线的参数方程化为普通方程为.由,可得,曲线C的直角坐标方程为.直线的倾斜角为,直线的倾斜角也为,又直线过点M(2,0),直线的参数方程为(为参数),将其代入曲线C的直角坐标方程可得,设点A,B对应的参数分别为,.由一元二次方程的根与系数的关系知,. .23.解:当时,原不等式化为,解得,结合,得.当时,原不等式化为,无解.当时,原不等式化为,解得,结合,得.综上,原不等式的解集为;,即,又,.,且,.
