1、河南省九师联盟2020届高三数学5月质量检测试题 文考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。4.本卷命题范围：高考范围。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若全集U1，2，3，4，5
2、，集合Al，2，3，B3，4，5，则(A)(B)A. B.1，2，5 C.1，2，4，5 D.1，2，3，4，52.若复数z满足(3i)z26i(i为虚数单位)，则|z|A.1 B.2 C.3 D.43.已知a30.9，b90.44，clog28.1，则a，b，c的大小关系为A.bac B.bca C.cab D.cba4.在等比数列an中，已知a1a34，a9256，则a8A.128 B.64 C.64或64 D.128或1285.已知椭圆C：的离心率与双曲线C：的离心率互为倒数关系，则bA.2 B.2 C.4 D.66.“数摺聚清风，一捻生秋意”是宋朝朱翌描写折扇的诗句，折扇出入怀袖，扇面
3、书画，扇骨雕琢，是文人雅士的宠物，所以又有“怀袖雅物”的别号.如图是折扇的示意图，M为ON的一个靠近点N的三等分点，若在整个扇形区域内随机取一点，则此点取自扇面(扇环)部分的概率是A. B. C. D.7.与圆x2y24y0相交所得的弦长为2，且在y轴上截距为1的直线方程是A.xy10 B.xy10 C.xy10 D.xy108.已知tan是方程x26x10的一根，则cos2()A. B. C. D.9.宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题：“松长六尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，何日竹逾松长?”如图是解决此问题的一个程序框图，其中a为松长、b为竹长，则菱形框与矩形框处应依次填
4、A.aa2a；ab B.aa；ab10.函数f(x)的大致图象是11.函数f(x)sin(x)(0，|0时，f(x)，且f(2)1，则不等式(x2x)f(x2x)2的解集为A.(，2)(1，) B.(2，) C.(，1)U(2，) D.(1，2)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.有人批发黄豆3000kg，验得黄豆内混有少量豌豆，两种豆子大小均匀、质量相等。抽样取豆一把226颗，数得豆内混有豌豆3颗，则这批黄豆内混有豌豆约 kg。(结果精确到个位数)14.设向量a(m，2)，b(1，3)，若b(2amb)，则实数m 。15.在直三棱柱ABCA1B1C1中，BAC120且ABA
5、C3，BB14，则此三棱柱外接球的表面积为 。16.在ABC中，若tanAtanBtanBtanC3tanAtanC，则sinB的最大值为 。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17.(本小题满分12分)在递增的等差数列an中，a217，a1，a31，a63成等比数列。(1)求数列an的通项公式；(2)若bn，数列bn前n项和为Sn，证明：Sn。18.2020年新冠肺炎疫情期间，某区政府为了解本区居民对区政府防疫工作的满意度，从本区居民中随机抽取若干居民进行
6、评分(满分100分)。根据调查数据制成如下表格和频率分布直方图.已知评分在80，100的居民有600人。(1)求频率分布直方图中a的值及所调查的总人数；(2)定义满意指数，若0.8.则防疫工作需要进行大的调整，否则不需要大调整。根据所学知识判断该区防疫工作是否需要进行大调整?(3)为了解部分居民不满意的原因，从不满意的居民(评分在40，50)，50，60)中用分层抽样的方法抽取6名居民，倾听他们的意见，并从6人中抽取2人担任防疫工作的监督员，求这2人中仅有一人对防疫工作的评分在40，50)内的概率。19.(本小题满分12分)如图，四边形ABCD为正方形，PA/CE，ABCEPA1，PA平面AB
7、CD。(1)证明：PE平面DBE；(2)求点C到平面PBD的距离。20.(本小题满分12分)已知抛物线C：y24x的焦点为F，过点P(2，0)的直线l交抛物线C于A(x1，y1)和B(x2，y2)两点。(1)当x1x28时，求直线l的方程；(2)若过点P(2，0)且垂直于直线l的直线l与抛物线C交于M，N两点，记ABF与MNF的面积分别为S1与S2，求S1S2的最小值。21.(本小题满分12分)已知函数f(x)lnxmxm(mR)。(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)若f(x)0在x(0，)上恒成立，求实数m的取值范围；(3)在(2)的条件下(提示：可以用第(2)问的结论)，对任意的0a|x1|的解集；(2)若关于x的不等式f(x)mxm恒成立，求实数m的取值范围。