1、一、回扣教材，纠错例析6解析几何要点回扣1直线的倾斜角与斜率(1)倾斜角不是90的直线，它的倾斜角的正切值叫这条直线的斜率k，即ktan(90)；倾斜角为90的直线没有斜率；倾斜角0，)；(2)经过两点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)的直线的斜率为k(x1x2)对点专练1直线xcosy20的倾斜角的范围是_答案2直线的方程(1)点斜式：yy0k(xx0)，它不包括垂直于x轴的直线(2)斜截式：ykxb，它不包括垂直于x轴的直线(3)两点式：，它不包括垂直于坐标轴的直线(4)截距式：1，它不包括垂直于坐标轴的直线和过原点的直线(5)一般式：AxByC0(A，B不同时为0)对点专练2已知直线
2、过点P(1,5)，且在两坐标轴上的截距相等，则此直线的方程为_答案5xy0或xy603点到直线的距离及两平行直线间的距离(1)点P(x0，y0)到直线AxByC0的距离为d；(2)两平行线l1：AxByC10，l2：AxByC20间的距离为d.对点专练3两平行直线3x2y50与6x4y50间的距离为_答案4两直线的位置关系在解析几何中，研究两条直线的位置关系时，有可能这两条直线重合，在用直线一般式方程研究两直线位置关系时，是两直线平行的充分但不必要条件，同理k1k21也是两直线垂直的充分但不必要条件对点专练4设直线l1：xmy60和l2：(m2)x3y2m0，当m_时，l1l2；当m_时，l1
3、l2；当_时l1与l2相交；当m_时，l1与l2重合答案1m3且m135圆的方程在圆的一般方程x2y2DxEyF0中不要忽视条件D2E24F0.对点专练5若方程a2x2(a2)y22axa0表示圆，则a_.答案16与圆有关的距离问题在圆中，注意利用半径、半弦长及弦心距组成的直角三角形注意将圆上动点到定点、定直线的距离转化为圆心到它们的距离对点专练6双曲线1的左焦点为F1，顶点为A1、A2，P是双曲线右支上任意一点，则分别以线段PF1、A1A2为直径的两圆的位置关系为_答案内切7圆锥曲线的定义对圆锥曲线的定义要做到“咬文嚼字”，抓住关键词，例如椭圆中定长大于定点之间的距离，双曲线定义中是到两定点
4、距离之差的“绝对值”，否则只是双曲线的其中一支在抛物线的定义中必须注意条件：Fl，否则定点的轨迹可能是过点F且垂直于直线l的一条直线对点专练7已知平面内两定点A(0,1)，B(0，1)，动点M到两定点A、B的距离之和为4，则动点M的轨迹方程是_答案18圆锥曲线的方程求椭圆、双曲线及抛物线的标准方程，一般遵循先定位，再定型，后定量的步骤，即先确定焦点的位置，再设出其方程，求出待定系数对点专练8与双曲线1有相同的渐近线，且过点(3,2)的双曲线方程为_答案19圆锥曲线的几何性质椭圆中，注意焦点、中心、短轴端点所组成的直角三角形椭圆的焦点在长轴上，椭圆上的点到焦点的最小距离ac，最大距离ac；双曲线
5、的焦点总在实轴上，双曲线上的点到相应焦点的最小距离ca.对点专练9已知F1、F2是椭圆y21的两个焦点，P为椭圆上一动点，则使|PF1|PF2|取最大值的点P为()A(2,0)B(0,1)C(2,0) D(0,1)或(0，1)答案D10弦长问题(1)斜率为k的直线与圆锥曲线交于两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，|P1P2|或|P1P2|.(2)过抛物线y22px(p0)焦点F的直线l交抛物线于C(x1，y1)、D(x2，y2)，则弦长|CD|x1x2p.对点专练10已知F是抛物线y2x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|BF|3，则线段AB的中点到y轴的距离为_答案易错盘点易错
6、点1直线倾斜角与斜率关系不清致误【例1】已知直线xsiny0，则该直线的倾斜角的变化范围是_错解由题意得，直线xsiny0的斜率ksin，1sin1，1k1，直线的倾斜角的变化范围是.错因分析直线斜率ktan(为直线的倾斜角)在0，)上是不单调的且不连续正解由题意得，直线xsiny0直线的斜率ksin，1sin1，1k1，当1k0，即3a24a40，得2a0.本题的失分原因是忽视了这个条件在解决此类问题时，可以直接判断D2E24F0，也可以配方后，判断方程右侧大于0，因为右侧相当于r2.对点专练3(1)若圆x2y2mx0与直线y1相切，其圆心在y轴的左侧，则m_.(2)已知圆C的方程为x2y2
7、ax2ya20，过点A(1,2)与圆C相切的直线有两条，则a的取值范围为_解析(1)圆的标准方程为2y22，圆心到直线y1的距离|0(1)|，解得m，因为圆心在y轴的左侧，所以m.(2)将圆C的方程配方有2(y1)2，0.圆心C的坐标为，半径r.当点A在圆外时，过点A可作圆的两条切线，|AC|r，即，化简得a2a90.由得a，a的取值范围是a.答案(1)(2)a0，方程1就表示双曲线错解中错将双曲线误认为焦点在x轴上事实上只要m0，n0，n0；，e.m0，n0，b0)的渐近线方程为yx，所以tan，所以ba，c2a，故双曲线C的离心率e2；当双曲线的焦点在y轴上时，由题意知双曲线C：1(a0，
8、b0)的渐近线方程为yx，所以tan，所以ab，c2b，故双曲线C的离心率e.综上所述，双曲线C的离心率为2或，故选B.答案(1)B(2)B易错点5忽视限制条件致误【例5】已知圆C1：(x3)2y21和圆C2：(x3)2y29，动圆M同时与圆C1及圆C2外切，则动圆圆心M的轨迹方程为_错解如图所示，设动圆M与圆C1及圆C2分别外切于A和B.根据两圆外切的条件，得|MC1|AC1|MA|，|MC2|BC2|MB|.因为|MA|MB|，所以|MC1|AC1|MC2|BC2|，即|MC2|MC1|BC2|AC1|2.所以点M到两定点C1、C2的距离的差是常数又根据双曲线的定义，得动点M的轨迹为双曲线
9、，其中a1，c3，则b28.故点M的轨迹方程为x21.错因分析错误运用双曲线定义出错本题中，|MC2|MC1|2，与双曲线定义相比，左边少了外层绝对值，因此只能是双曲线的一支如果不注意，就会得出错误的结果，即点M的轨迹方程为x21.正解如图所示，设动圆M与圆C1及圆C2分别外切于A和B.根据两圆外切的条件，得|MC1|AC1|MA|，|MC2|BC2|MB|.因为|MA|MB|，所以|MC1|AC1|MC2|BC2|，即|MC2|MC1|BC2|AC1|2.所以点M到两定点C1、C2的距离的差是常数又根据双曲线的定义，得动点M的轨迹为双曲线的左支(点M与C2的距离大，与C1的距离小)，其中a1
10、，c3，则b28.故点M的轨迹方程为x21(x0)的点的轨迹不一定是双曲线；当定长2a|F1F2|时，点的轨迹不存在对点专练5(1)直线ykx1(kR)与椭圆1恒有公共点则实数m的取值范围是()A(0,1) B(0,5)C1,5)(5，) D(1，)(2)双曲线1(a0，b0)的两个焦点为F1、F2，若P为双曲线上一点，且|PF1|2|PF2|，则双曲线离心率的取值范围为_解析(1)由于直线恒过点(0,1)，若恒有交点，所以m1，但是当m5时曲线表示的是圆，故选C.(2)设|PF2|m，F1PF2(0)，当点P在右顶点处时，.e3.当，由条件，得|PF1|2m，|F1F2|2m2(2m)24m
11、2cos，且|PF1|PF2|m2a.所以e.又1cos0”致误【例6】已知椭圆C：y21，过点M(2,0)的直线与椭圆C交于A，B两点，设P为椭圆上一点，且满足t(O为坐标原点)，当|AB|时，求实数t的取值范围错解由题意知直线AB的斜率存在，即t0.设直线AB的方程为yk(x2)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，P(x，y)，由，得(12k2)x28k2x8k220.x1x2，x1x2，t，(x1x2，y1y2)t(x，y)，x，yk(x1x2)4k.P点在椭圆上，2，16k2t2(12k2)|AB|x1x2|，(1k2)(x1x2)24x1x2.(1k2)0，k2.t28，且12k2
12、，t28，得2t或t0这一条件正解由题意知直线AB的斜率存在，即t0.设直线AB的方程为yk(x2)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，P(x，y)，由，得(12k2)x28k2x8k220.由64k44(2k21)(8k22)0，得k2.x1x2，x1x2，t，(x1x2，y1y2)t(x，y)，x，yk(x1x2)4k.点P在椭圆C上，22，16k2t2(12k2)|，|x1x2|，(1k2)(x1x2)24x1x2，(1k2)0，k2.k2.16k2t2(12k2)，t28，又12k22，t284，2t或t0这一重要条件对点专练6如图所示，椭圆C：1(ab0)，其中e，焦距为2，过点M(4,0)的直线l与椭圆C交于点A，B，点B在点A，M之间又线段AB的中点的横坐标为，且.(1)求椭圆C的标准方程；(2)求实数的值解(1)由条件可知，c1，a2，故b2a2c23，椭圆C的标准方程是1.(2)设点A(x1，y1)，点B(x2，y2)由题知，AB所在直线l的斜率存在，设直线l的方程为yk(x4)由消去y，得(34k2)x232k2x64k2120，由322k44(4k23)(64k212)144(14k2)0，解得k2，且，由，可得k2，将k2代入方程，得7x28x80，x1,2.又因为(4x1，y1)，(x24，y2)，所以，所以.