1、 章末检测（一) 集合与常用逻辑用语基础测评卷(时间：120分钟，满分：150分)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知集合Mx|33，则MN()Ax|x3Bx|3x5Cx|332已知集合A1，2，3，4，By|y3x2，xA，则AB()A1B4C1，3D1，4【答案】D【解析】由题意得，B1，4，7，10，所以AB1，43已知全集U1，2，3，4，5，集合A1，3，4，集合B2，4，则(UA)B()A2，4，5B1，3，4C1，2，4D2，3，4，5【答案】A【解析】由题意知UA2，5，所以(UA)B2，4，5故选A.4
2、命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是()A任意一个有理数，它的平方是有理数B任意一个无理数，它的平方不是有理数C存在一个有理数，它的平方是有理数D存在一个无理数，它的平方不是有理数【答案】B【解析】量词“存在”否定后为“任意”，结论“它的平方是有理数”否定后为“它的平方不是有理数”故选B.5满足Ma1，a2，a3，a4，且Ma1，a2，a3a1，a2的集合M的个数是()A1B2C3D4【答案】B【解析】集合M必须含有元素a1，a2，并且不能含有元素a3，故Ma1，a2或Ma1，a2，a46已知集合Aa，|a|，a2，若2A，则实数a的值为()A2B2C4D2或4【答案】A【解析】若
3、a2，则|a|2，不符合集合元素的互异性，则a2；若|a|2，则a2或2，可知a2舍去，而当a2时，a24，符合题意；若a22，则a4，|a|4，不符合集合元素的互异性，则a22.综上，可知a2.故选A.7定义集合运算：A*Bz|zxy，xA，yB设A1，2，B0，2，则集合A*B中的所有元素之和为()A0B2C3D6【答案】D【解析】依题意，A*B0，2，4，其所有元素之和为6，故选D.8已知非空集合M，P，则MP的充要条件是()AxM，xPBxP，xMCx1M，x1P且x2M，x2PDxM，xP【答案】D【解析】由MP，可得集合M中存在元素不在集合P中，结合各选项可得，MP的充要条件是xM
4、，xP.故选D.二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)9下列存在量词命题中，是真命题的是()AxZ，x22x30B至少有一个xZ，使x能同时被2和3整除CxR，|x|x|【答案】BC【解析】A中，x2x30，故A是假命题；B中，xQ，x2x1一定是有理数，故B是真命题；C中，x4，y1时，3x2y10成立，故C是真命题；对于D，当x0时，左边右边0，故D为假命题12若p：x2x60是q：ax10的必要不充分条件，且a0，则满足上述条件的实数a的值为()A1BCD1【答案】B
5、C【解析】p：x2x60，即x2或x3，q：ax10，即x，由题意可知，p q，qp，有2或3，解得a或.故选B、C.三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13已知Ax|x1或x3，Bx|x2，则(RA)B_【答案】x|x1【解析】RAx|12，(RA)Bx|x114若“x1”是“xa”的必要不充分条件，则a的取值范围是_【答案】a|a1【解析】若“x1”是“xa”的必要不充分条件，则x|xax|x1，a1.15命题“至少有一个正实数x满足方程x22(a1)x2a60”的否定是_【答案】所有正实数x都不满足方程x22(a1)x2a60【解析】把量词“至少有一个”
6、改为“所有”，“满足”改为“都不满足”得命题的否定16(一题两空)已知集合Mx|2x40，集合Nx|x23xm0(1)当m2时，求MN_；(2)当MNM时，则实数m的值为_【答案】(1)2(2)2【解析】(1)由题意得M2，当m2时，Nx|x23x201，2，则MN2(2)因为MNM，所以MN，因为M2，所以2N.所以2是关于x的方程x23xm0的解，即46m0，解得m2.四、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)设全集UR，集合Ax|2x3，Bx|3x3，求UA，AB，U(AB)，(UA)B.【解析】UR，Ax|2x3，Bx|
7、3x3，UAx|x3或x2，ABx|2x3，U(AB)x|x3或x2，(UA)Bx|x3或x2x|3x3x|3x2或x318(本小题满分12分)已知关于x的一元二次方程x22xm20.(1)求出该方程有实数根的充要条件；(2)写出该方程有实数根的一个充分不必要条件；(3)写出该方程有实数根的一个必要不充分条件【解析】(1)方程有实数根的充要条件是0，即44m20，解得1m1；(2)有实数根的一个充分不必要条件是m0；(3)有实数根的一个必要不充分条件是2m2.19(本小题满分12分)判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并写出这些命题的否定，并判断真假(1)有一个奇数不能被3整除；(2)
8、xZ，x2与3的和不等于0；(3)三角形的三个内角都为60；(4)存在三角形至少有两个锐角【解析】(1)是存在量词命题，否定为：每一个奇数都能被3整除，假命题(2)是全称量词命题，否定为：xZ，x2与3的和等于0，假命题(3)是全称量词命题，否定为：存在一个三角形的三个内角不都为60，真命题(4)是存在量词命题，否定为：每个三角形至多有一个锐角，假命题20(本小题满分12分)已知Ax|x2axa2120，Bx|x25x60，且满足下列三个条件：AB；ABB；(AB)，求实数a的值【解析】B2，3，ABB，AB，AB，AB.又(AB)，A，A2或A3，方程x2axa2120只有一解，由(a)24
9、(a212)0得a216，a4或a4.当a4时，集合Ax|x24x402符合；当a4时，集合Ax|x24x402(舍去)综上，a4.21(本小题满分12分)已知ab0，求证：ab1成立的充要条件是a3b3aba2b20.【解析】必要性：ab1，b1a.a3b3aba2b2a3(1a)3a(1a)a2(1a)2a313a3a2a3aa2a212aa20.充分性：a3b3aba2b20.即(ab)(a2abb2)(a2abb2)0，(a2abb2)(ab1)0，又ab0，即a0且b0，a2abb20，只有ab1.综上可知，当ab0时，ab1的充要条件是a3b3aba2b20.22(本小题满分12分)已知全集UR，集合Ax|a1x2a1，Bx|0x1(1)若a，求AB；(2)若AB，求实数a的取值范围【解析】(1)若a，则A，又Bx|0x1，ABx|0x1(2)当A时，a12a1，a2，此时满足AB；当A时，由AB，Bx|0x1，易得或a2或2a.综上可知，实数a的取值范围是