1、2013 届高三二轮复习 基础训练 2013-3-29 1、已知函数 f(x)3sin xcos x(xR，0)的最小正周期为 6.(1)求 f32 的值；(2)设，2，0，f32 1013，f(32)65，求 cos()的值（3）将函数 f(x)先向左平移 32 个单位，再将所有点的横坐标缩短到原来的13得到 g(x),求函数 g(x),在区间（0，6）的值域。2、Ks5u 3、甲和乙参加有奖竞猜闯关活动，活动规则：闯关过程中，若闯关成功则继续答题；若没通关则被淘汰；每人最多闯 3 关；闯第一关得 10 万奖金，闯第二关得 20 万奖金，闯第三关得 30 万奖金，一关都没过则没有奖金。已知甲
2、每次闯关成功的概率为 14，乙每次闯关成功的概率为 13。（1）设乙的奖金为，求 的分布列和数学期望；（2）求甲恰好比乙多 30 万元奖金的概率.4、如图,在直三棱柱111CBAABC 中，3AC，5AB,4BC，41 AA，点 D 是 AB 的中点，（1）求证：1BCAC；（2）求证：11/CDBAC平面。（3）求二面角1CABC的正切值。(要求尽量用几何法，不用向量)1、已知函数 f(x)3sin xcos x(xR，0)的最小正周期为 6.(1)求 f32 的值；(2)设，2，0，f32 1013，f(32)65，求 cos()的值（3）将函数 f(x)先向左平移 32 个单位，再将所有
3、点的横坐标缩短到原来的13得到 g(x),求函数 g(x),在区间（0，6）的值域。解：(1)f(x)3sin xcos x232 sin x12cos x 2sinx6.2 分 函数 f(x)的最小正周期为 6，T2 6，即 13.3 分 f(x)2sin13x6.f32 2sin13326 2sin3 3 .4分(2)f32 2sin1332 6 2sin 1013，sin 5135 分f(32)2sin13(32)6 2sin2 2cos 65，cos 35.a.6 分，2，0，cos 1sin21213，sin 1cos245 .8分cos()cos cos sin sin 12133
4、5 513451665.9分（3）根据题意得 g(x)=2sin()3x，10分x（0，6）,(,)33 2x 11分3sin()(,1)32x,即函数 g(x)的值域是(3,2)12 分 2、3、甲和乙参加有奖竞猜闯关活动，活动规则：闯关过程中，若闯关成功则继续答题；若没通关则被淘汰；每人最多闯 3 关；闯第一关得 10 万奖金，闯第二关得 20 万奖金，闯第三关得 30 万奖金，一关都没过则没有奖金。已知甲每次闯关成功的概率为 14，乙每次闯关成功的概率为 13。（1）设乙的奖金为，求 的分布列和数学期望；（2）求甲恰好比乙多 30 万元奖金的概率.解：（1）的取值为 0，10，30，60
5、.EDBACC1A1B1F12(0)133P 112(10)(1)339P 1112(30)(1)33327P 311(60)()327P 的概率分布如下表：0 10 30 60 P 23 29 227 127 222120()01030603927273E 8 分 （2）设甲恰好比乙多 30 万元为事件 A，甲恰好得 30 万元且乙恰好得 0 万元为事件 B1,甲恰好得 60 万元且乙恰好得 30 万元为事件 B2，则 A=B1B2，B1，B2为互斥事件.12分 231212132127()()()()()()443427216P AP BBP BP B.所以，甲恰好比乙多 30 万元的概率
6、为 7216 14 分 4、如图,在直三棱柱111CBAABC 中，3AC，5AB,4BC，41 AA，点 D 是AB 的中点，（1）求证：1BCAC；（2）求证：11/CDBAC平面（3）求二面角1CABC的正切值。证明：（1）在直三棱柱111CBAABC，底面三边长3AC，5AB，4BC BCAC，-1 分 又直三棱柱111CBAABC 中 1CCAC，且CCCBC1111BBCCCCBC平面，11BBCCAC平面 -3 分 而111BBCCBC平面 1BCAC；-4 分（2）设1CB 与BC1的交点为 E，连结 DE，-Ks5u-5 分 D 是 AB 的中点，E 是1BC 的中点，1/ACDE，-7 分 1CDBDE平面，11CDBAC平面，11/CDBAC平面.-8 分（3）过点 C 作 CFAB 于 F，连接 C1F -9 分 由已知 C1C 垂直平面 ABC，则C1FC 为二面角1CABC的平面角-11 分 在 RtABC 中，3AC，5AB,4BC,则125CF -12 分 又114CCAA 1145tan1235C CC FCCF -13 分 二面角1CABC的正切值为 53 -14 分
