1、高考资源网（） 您身边的高考专家第3课时向量的减法 教学过程一、 问题情境实数的加法与减法是什么关系?2二、 数学建构问题1类似于实数的减法,你能定义向量的减法吗?向量的减法是向量的加法的逆运算.若b+x=a,则向量x叫做a与b的差,记为a-b,求两个向量差的运算,叫做向量的减法.问题2类似于向量的加法,你能作出向量减法的几何表示吗?作法:如图1、图2,在平面内任取一点O,作=a, =b.(图1)(图2)因为+=,即b+=a,所以=a-b.这就是说,当向量a, b起点相同时,从b的终点指向a的终点的向量就是a-b.由向量加法结合律可知,a+(-b)+b=a+(-b)+b=a,所以a-b=a+(
2、-b).这表明:减去一个向量等于加上这个向量的相反向量.三、 数学运用【例1】如图,已知向量a, b,求作a-b.3(见学生用书P39)(例1)处理建议先让学生自主尝试作图,再进行抽象的理论概括.规范板书略.题后反思不同情形的作图方法归纳:当向量a, b起点相同时, a-b由b的终点指向a的终点;当向量a, b终点相同时, a-b由a的起点指向b的起点;当向量a, b起点和终点都不同时,可以通过平移使之共起点或者共终点.(例2)【例2】(教材第67页例2)如图, O是ABCD对角线的交点,若=a, =b, =c,试证明:b+c-a=.(见学生用书P40)处理建议要证b+c-a=,只要证b+c=
3、+a.规范板书证明因为b+c=+=+=, +a=+=,所以b+c=+a,即b+c-a=.题后反思解决这类问题的核心是应用向量加法或减法法则进行相互转化.本题还可以通过=+=+来证明,或者从c-a=-=-=+来证明.【例3】证明:对于任意两个向量a, b都有|a|-|b|a+b|a|+|b|.4(见学生用书P40)处理建议引导学生从不等式本身的几何意义出发,结合向量a, b是否为零向量、是否共线等情况分类讨论.规范板书证明若a, b中至少有一个为零向量,则不等式显然成立.若a, b都不是零向量,记=a, =b,则=a+b.(1) 当a, b不共线时,如图甲所示,则在OAB中,有|-|+|,即|a
4、|-|b|a+b|a|+|b|.(例3)(2) 当a, b共线时,若a, b同向,如图乙所示,|=|+|,即|a+b|=|a|+|b|;若a, b反向,如图丙所示|-|=|,即|a|-|b|=|a+b|.综上可知,|a|-|b|a+b|a|+|b|.题后反思此题要求学生学会多角度分析问题,确定解题的立足点,讨论问题的全面性,培养学生的分类讨论的能力.也可证明:|a|-|b|a-b|a|+|b|.四、 课堂练习 1. 在四边形ABCD中,=+,则四边形ABCD的形状为平行四边形. 2. 下列各式中,能化简为的是(填序号). +(-); (-)+(-); -; -+. 3. 在ABC中, D, E分别为AB, AC的中点,则-=或. 4. 设D是正三角形ABC的BC边中点,若|-|=1,则|-|=.提示由条件可得|=2,从而可得|=2=.五、 课堂小结 1. 充分认识向量加减法的内在一致性. 2. 牢固掌握向量减法的运算法则,并能运用三角形法则和平行四边形法则作两个向量的差.高考资源网版权所有，侵权必究！
