1、图形面积计算【例1】如图，在扇形AOB中，AOB90，半径OA6，将扇形AOB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在弧AB上点D处，折痕交OA于点C，则整个阴影部分的面积为（ ）A99B96 C918 D912【答案】D.【解析】解：连接OD，由折叠的性质知：CDCO，BDBO，DBCOBC，OBODBD，即OBD是等边三角形，DBO60，CBO30，OCOB2，S阴影=S扇形AOBSBDCSOBCSBDCSOBCOBOC626，S扇形AOB9，S阴影=S扇形AOBSBDCSOBC=966912所以答案为：D【变式1-1】如图，把半径为2的O沿弦AB，AC折叠，使弧AB和弧BC都经过圆心O，则阴影部
2、分的面积为（ ）ABC2D4【答案】C【解析】解：过O作ODAC于D，连接AO、BO、CO，ODAO1，ADAC，OAD30，AOC2AOD120，同理AOB120，BOC120，S阴2SAOC2222，所以答案为：C【变式1-2】如图，半径为1的半圆形纸片，按如图方式折叠，使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合，则图中阴影部分的面积是 【答案】【解析】解：设折痕为AB，连接OM交AB于点C，连接OA、OB，由题意知，OMAB，且OC=MC=，在RTAOC中，OA=1，OC=，AOC=60，AC=，AB=2AC=，AOB=2AOC=120，S阴影=S半圆2S弓形ABM=122（）=故答案为：【例2
3、】如图所示，在RtABC中，ACB=90，AC=BC，将RtABC绕点A逆时针旋转30后得到RtADE，若图中阴影部分面积为，则AB=【答案】2.【解析】S阴影=SADE+S扇形BADSABCSADE= SABCS阴影= S扇形BAD=，=,解得：AB=2，故答案为：2.【变式2-1】如图，在正方形ABCD中，AB=3，点M在CD边上，且DM=1，AEM与ADM关于AM所在直线对称，将ADM按顺时针方向绕点A旋转90得到ABF，连接EF，则线段EF的长为（）A. 3B. C. D. 【分析】求线段的长度，常用方法是将所求线段放在直角三角形中借助勾股定理求解，如图作出辅助线，通过分析可知，ADM
4、ABFAEM，可得DM=EM=1，AE=AD=AB=3，进而利用AEKEMH，求得EH，MH的长，再计算出EG，FG的长，在RtEFG中，利用勾股定理求EF的长度即可.【解析】过点E作EGBC于G，作EHCD于H，延长HE交AB于K，如图所示，由题意知，ADMABFAEM，DM=EM=1，AE=AD=AB=3，由AEKEMH，得：=3，设EH=x，则AK=3x，即DH=3x，MH=3x1，在RtEMH中，由勾股定理得：，解得：x=0（舍）或x=，MH=，AK=DH=，CH=3DH=，KE=BG=3MH=，FG=BF+BG=，EG=CH=，在RtEFG中，由勾股定理得：EF=,故答案为：C. 【
5、变式2-2】.如图，矩形 ABCD 中，AB=2，BC=1，将矩形 ABCD 绕点 A 旋转得到矩形ABCD，点 C 的运动路径为弧 CC，当点 B落在 CD 上时，则图中阴影部分的面积为 【答案】.【解析】解：连接AC，AC，过点B作BEAB于E，如图图所示，由旋转性质，得：AC=AC， AB=AB=2，CAB=CAB，BC=BE=1， BAB=30，CAC=30，AE=，BC=2，在RtABC中，由勾股定理得：AC=,S阴影=S扇形CACSABCSBCA=.故答案为：.【例3】.如图，在ABC中，AB=BC，ABC=90，CA=4，D为AC的中点，以D为圆心，以DB的长为半径作圆心角为90
6、的扇形EDF，则图中阴影部分的面积为.【分析】设DE与BC交于M，DF与AB交于N，S阴影=S扇形EDFS四边形DMBN，根据DBMDAN，得S四边形DMBN=SBDA，再利用扇形面积公式及三角形面积公式求解即可.【解析】解：设DE与BC交于M，DF与AB交于N，AB=BC，ABC=90，D是AC中点，A=C=CBD=DBA=45，AD=BD=2，BDA=90，EDF=90，BDM=ADF，DBMDAN，即SDBM=SDAN，S四边形DMBN=SBDA，S阴影=S扇形EDFS四边形DMBN =2，故答案为：2.【变式3-1】.如图，在扇形OAB中，C是OA的中点，CDOA，CD与弧AB交于点D
7、，以O为圆心，OC的长为半径作弧CE交OB于点E，若OA=6，AOB=120，则图中阴影部分的面积为.【答案】.【解析】解：连接OD，交弧CE于F，连接AD，OC=AC=3，CDOA，CD是线段OA的垂直平分线，OD=AD，OD=OA，OAD是等边三角形，AOB=120，DOA=BOD=60，CD=OC=3，S阴影=S扇形BODS扇形EOF+SCODS扇形COF=3+.即答案为：3+.【变式3-2】.如图，O是边长为a的正方形ABCD的中心，将一块半径足够长、圆心为直角的扇形纸板的圆心放在O点处，并将纸板的圆心绕O旋转，则正方形ABCD被纸板覆盖部分的面积为（）Aa2Ba2Ca2Da【答案】B
8、.【解析】解：如图，过O作OEAD于E，OFCD于F，OE=OF，EOF=90，四边形OEDF是正方形，OF=，扇形的圆心角为直角，OMEONF，S阴影=S正方形OEDF=，故答案为：B1.如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3，A=120，则图中阴影部分（BDF）的面积等于.【答案】.【解析】解：由题意得：SBDF=S菱形ABCD+S菱形ECGFSBGFSEDFSABD菱形ECGF边CG边上的高为：GFsin60=，菱形ECGF边CE边上的高为：EFsin60=，SBDF=，故答案为：.2.汉代数学家赵爽在注解周髀算经时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝，如图所示的弦图中，中
9、间的小正方形 ABCD 的边长为 1，分别以A，C为圆心，1为半径作圆弧，则图中阴影部分的面积为 【答案】.【解析】解：连接BD，S阴影=2（S扇形BADSABD）=2（）=，故答案为：.3.如图，正方形ABCD 中，AB=1，将线段 CD 绕点 C 顺时针旋转 90得到线段CE，线段 BD 绕点 B 顺时针旋转 90得到线段 BF，连接 EF，则图中阴影部分的面积是 【答案】.【解析】解：过F作FMBE于M，则FME=FMB=90，四边形ABCD是正方形，AB=1，DCB=90，DC=BC=AB=1，DCB=45，由勾股定理得：BD=，由旋转性质得：DCE=90，BF=BD=，FBE=904
10、5=45，BM=FM=1，即C点与M点重合，ME=1，阴影部分的面积：S=SBCD+SBFE+S扇形DCES扇形DBF=+1+=，故答案为：4.如图，已知矩形 ABCD 的两条边 AB=1，AD=，以B为旋转中心，将对角线BD顺时针旋转60得到线段BE，再以C为圆心将线段CD顺时针旋转90得到线段CF，连接EF，则图中阴影部分面积为【答案】.【解析】解：连接CE，由CD=AB=1，AD=，得：BD=2，ADB=30，DBC=30，由旋转知DBE=60，BE=BD=2，DBC=EBC=30，此时D、C、E共线，S阴影=S扇形DCF+SBCD+SBEFS扇形DBE=.故答案为：.5.如图，AOB中
11、，AOB=90，AO=3，BO=6，AOB绕点O逆时针旋转到AOB处，此时线段AB与BO的交点E为BO的中点，则线段BE的长度为（ ）ABCD【答案】B.【解析】解：过O作OFAB于F，由旋转性质得：OA=OA=3，OB=OB=6，F为AE的中点，E为OB中点，OE=BE=3，在RtAOB中，由勾股定理得：AB=，OF=，在RtAOF中，由勾股定理得：AF=，AE=BE=ABAE=，故答案为：B.6.如图，等腰直角三角形ABC，绕点C顺时针旋转得到ABC，AB所在的直线经过AC的中点时，若AB=2，则阴影部分的面积为_【答案】.【解析】解：延长AB交AC于E，由题意知E为AC的中点，AB=BC
12、=AB=BC=2，BEAC，在RtABC中，由勾股定理得：AC=2，CE=AE=，CAE=30，ACE=60，S阴影=S扇形ACASACESABE=. 故答案为：.7.如图，在扇形OAB中，O=60，OA=4，四边形OECF是扇形OAB中最大的菱形，其中点E，C，F分别在OA，弧AB，OB上，则图中阴影部分的面积为 【答案】88.【解析】解：连接EF、OC交于点H，则OH=OC=2，FOH=AOC=30，在RtFOH中，FH=OHtan30=2，菱形FOEC的面积=44=8，扇形OAB的面积=8，则阴影部分的面积为88，故答案为：88.8.如图，在圆心角为120的扇形OAB中，半径OA2，C为
13、弧AB的中点，D为OA上任意一点（不与点O、A重合），则图中阴影部分的面积为 【答案】【解析】解：连接OC，BC，由题意知BOCAOC60，OBOC，BOC为等边三角形，OCBCOA60，BCOA，SBOC=SBCD，S阴影S弓形BC+SBCDS弓形BC+SBOCS扇形BOC，故答案为：.9.如图，在正方形ABCD中，AD=3，将线段AB绕点B逆时针旋转90得到线段BE，将线段AC绕点C逆时针旋转90得到线段CF，连接EF，则图中阴影部分的面积是_【答案】.【解析】解：由图知：S阴影=S扇形ABE+SBEFS弓形AFS弓形AF=S扇形ACFSACF由题意知，AD=3，AC=CF=3，AB=BC
14、=BF=BE=3，EBA=ACF=90，S弓形AF=S扇形ACFSACF =9，S阴影=S扇形ABE+SBEFS弓形AF =+（9）=.10.如图，将半径为1的半圆O，绕着其直径的一端点A顺时针旋转30，直径的另一端点B的对应点为B，O的对应点为O，则图中阴影部分的面积是 【答案】.【解析】解：连接OD、BD，BAB30，AOD120，AB是直径，ADB90，由BAB30，得BDAB1，在RtADB中，由勾股定理得，AD，S阴影S扇形BABSAODS扇形DOB+S扇形AODSAOD=故答案为：11.如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB的长为半径的圆恰好与CD相切于点C，交AD于点E
15、，延长BA与A相交于点F若弧EF的长为，则图中阴影部分的面积为 【答案】.【解析】解：连接AC，DC是A的切线，ACCD，ABACCD，ACD是等腰直角三角形，CAD45，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，CADACB45，ACBB45，FADB45，弧EF的长为，解得：r2，S阴影SACDS扇形ACE=故答案为：12.如图，在RtABC中，ACB90，ACBC2，以点A为圆心，AC的长为半径作弧CE交AB于点E，以点B为圆心，BC的长为半径作弧CD交AB于点D，则阴影部分的面积为 【答案】2【解析】解：S阴影SABCS空白，ACB90，ACBC2，SABC222，S扇形BCD，S空白2（
16、2）4，S阴影SABCS空白24+2，故答案为：213.如图，在ABC中，BC4，以点A为圆心，2为半径的A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，点P是A上的一点，且EPF45，则图中阴影部分的面积为 【答案】4【解析】解：连接ADA与BC相切于点D，ADBC，EPF45，BAC2EPF90S阴影SABCS扇形AEF424故答案是：414.如图，在扇形OAB中，AOB90，点C为OB的中点，CDOB交弧AB于点D若OA2，则阴影部分的面积为 【答案】【解析】解：连接DO，则ODOAOB2，CDOA，AOB90，OCD90，C为OB的中点，COOBDO，CDO=30，COD60，则CD，
17、S阴影S扇形BODSOCD=，故答案为：15.如图，在ABCD中，以点A为圆心，AB的长为半径的圆恰好与CD相切于点C，交AD于点E，延长BA与O相交于点F若弧EF的长为，则图中阴影部分的面积为 【答案】82【解析】解：连结AC，CD是圆A的切线，ACCD，即ACD90，四边形ABCD为平行四边形，ABCD，ADBC，CAF90，FAEB，EACACB，ABAC，BACB，FAEEAC45，弧EF的长为，设圆A的半径为r，得： r4，S阴影SACDS扇形CAE=4482故答案为：8216.如图，点C为弧AB的三等分点（弧BC弧AC），AOB90，OA3，CDOB，则图中阴影部分的面积为 【答案
18、】【解析】解：连接OC，AC，由题意知：COD30，AOC60，CDOB，SOCDSACD，CDO90， OCOA3，COD30，CD，OD，S阴影SACD+S弓形ACSOCD+S弓形AC+32=.故答案为：17.如图，长方形纸片ABCD的长AB3，宽BC2，以点A为圆心，以AB的长为半径作弧；以点C为圆心，以BC的长为半径作弧则图中阴影部分的面积是 【答案】6【解析】解：由图可知：S阴影=+S矩形ABCD= +6=6，故答案为：618.如图，在ABC中，ABC45，ACB30，AB2，将ABC绕点C顺时针旋转60得CDE，则图中线段AB扫过的阴影部分的面积为 【答案】【解析】解：过A作AFB
19、C于F，ABC45，AFBFAB，在RtAFC中，ACB30，AC2AF2，FC，由旋转的性质可知，SABCSEDC，S阴影S扇形DCB+SEDCSABCS扇形ACES扇形DCBS扇形ACE=,故答案为：19.如图，在矩形 ABCD 中，AB3，AD4，将矩形 ABCD 绕点 D 顺时针旋转 90得到矩形 ABCD，连接 AB，则图中阴影部分的面积为 .【答案】【解析】解：连接BD，BD，由题意知：BDB=90，AC=ADCD=1，由勾股定理得：BD=BD=5，S阴影=S扇形DBBSBCDSABDSABC=.故答案为：.20.如图，在菱形ABCD中，AB2，BAC30，将菱形ABCD绕点A逆时
20、针旋转120，点B的对应点为点B，点C的对应点为点C，点D的对应点为点D，则图中阴影部分的面积为 【答案】【解析】解：连接BD，与AC相交于点O，则BD2BO2，ACAD2，S扇形S扇形CAC+SABC+SACDS菱形ABCDS扇形DADS扇形CACS扇形DAD=故答案为：21.如图，在平行四边形ABCD中，AD=2，AB=4，A=30，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是_【答案】3【解析】解：A=30，AD=2，平行四边形AB边上的高为：ADsin30=，AB=4，BE=2，S阴影=S平行四边形ABCDS扇形AEDSBEC=4=3故答案为：3.22.如图，PA、PB是半径为1的O的两条切线，点A、B分别为切点，APB60，OP与弦AB交于点C，与O交于点D阴影部分的面积是 （结果保留）【答案】.【解析】解：PA、PB是O的切线，OAPA，OBPB，OP平分APB，APB60，APO30，POA60，由AP=BP，OA=OB得：OP垂直平分AB，AC=BC，SAOCSBOC，S阴影部分S扇形OAD故答案为：
