1、第七章 第3讲(时间：45分钟分值：100分)一、选择题1. 2013柳州模拟下列四个命题中，真命题的个数为()如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合两条直线可以确定一个平面若M，M，l，则Ml空间中，相交于同一点的三条直线在同一平面内A. 1B. 2C. 3D. 4答案：A解析：两个平面有三个公共点，若这三个公共点共线，则这两个平面相交，故不正确；两异面直线不能确定一个平面，故不正确；在空间交于一点的三条直线不一定共面(如墙角)，故不正确；据平面的性质可知正确2. 2013重庆模拟若两条直线和一个平面相交成等角，则这两条直线的位置关系是()A. 平行B. 异面C. 相交D. 平行、异面
2、或相交答案：D解析：经验证，当平行、异面或相交时，均有两条直线和一个平面相交成等角的情况出现，故选D.3. 2013淮北质检以下四个命题中，正确命题的个数是()不共面的四点中，其中任意三点不共线；若点A、B、C、D共面，点A、B、C、E共面，则A、B、C、D、E共面；若直线a、b共面，直线a、c共面，则直线b、c共面；依次首尾相接的四条线段必共面A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B解析：假设其中有三点共线，则该直线和直线外的另一点确定一个平面这与四点不共面矛盾，故其中任意三点不共线，所以正确从条件看出两平面有三个公共点A、B、C，但是若A、B、C共线，则结论不正确；不正确；不正确，因为此时
3、所得的四边形的四条边可以不在一个平面上，如空间四边形4. 2013东城模拟设A、B、C、D是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是()A. 若AC与BD共面，则AD与BC共面B. 若AC与BD是异面直线，则AD与BC是异面直线C. 若ABAC，DBDC，则ADBCD. 若ABAC，DBDC，则ADBC答案：C解析：A中，若AC与BD共面，则A、B、C、D四点共面，则AD与BC共面；B中，若AC与BD是异面直线，则A、B、C、D四点不共面，则AD与BC是异面直线；C中，若ABAC，DBDC， AD不一定等于BC；D中，若ABAC，DBDC，可以证明ADBC.5. 2013沈阳模拟正方体AC1
4、中，E、F分别是线段BC、C1D的中点，则直线A1B与直线EF的位置关系是()A. 相交B. 平行C. 异面D. 以上都有可能答案：A解析：如图所示，直线A1B与直线外一点E确定的平面为A1BCD1，EF平面A1BCD1，且两直线不平行，故两直线相交6. 2013福建调研如图，若是长方体ABCDA1B1C1D1被平面EFGH截去几何体EFGHB1C1后得到的几何体，其中E为线段A1B1上异于B1的点，F为线段BB1上异于B1的点，且EHA1D1，则下列结论中不正确的是()A. EHFGB. 四边形EFGH是矩形C. 是棱柱D. 是棱台答案：D解析：若FG不平行于EH，则FG与EH相交，交点必然
5、在B1C1上，与EHB1C1矛盾，所以FGEH；由EH平面A1ABB1，得到EHEF，可以得到四边形EFGH为矩形，将从正面看过去，就知道是一个五棱柱，C正确；D没能正确理解棱台的定义与题中的图形二、填空题7. 2013株洲调研a，b，c是空间中的三条直线，下面给出三个命题：若ab，bc，则ac；若a与b相交，b与c相交，则a与c相交；若a，b与c成等角，则ab.上述命题中正确的命题是_(只填序号)答案：解析：由基本性质知正确；当a与b相交，b与c相交时，a与c可以相交、平行，也可以异面，故不正确；当a，b与c成等角时，a与b可以相交、平行，也可以异面，故不正确8. 2013滨州模拟如图所示，
6、ABCDA1B1C1D1是棱长为a的正方体，M、N分别是下底面的棱A1B1、B1C1的中点，P是上底面的棱AD上的一点，AP，过P，M，N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，则PQ_.答案：a解析：如图，连接AC，易知MN平面ABCD，MNPQ.又MNAC，PQAC.PQACa.9. 2013武汉模拟如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1底面ABC，ABBCAA1，ABC90，点E、F分别是棱AB、BB1的中点，则直线EF和BC1所成的角是_答案：60解析：连接AB1，易知AB1EF，连接B1C交BC1于点G，取AC的中点H，连接GH，则GHAB1EF.故AGB(或其补角)即为EF和BC
7、1所成角设ABBCAA1a，连接HB，在三角形GHB中，易知GHHBGBa，故两直线所成的角即为HGB60.三、解答题10. 2013宜宾调研A是BCD平面外的一点，E，F分别是BC，AD的中点(1)求证：直线EF与BD是异面直线；(2)若ACBD，ACBD，求EF与BD所成的角(1)证明：假设EF与BD不是异面直线，则EF与BD共面，从而DF与BE共面，即AD与BC共面，所以A、B、C、D在同一平面内，这与A是BCD平面外的一点相矛盾故直线EF与BD是异面直线. (2)解：如图，取CD的中点G，连接EG、FG，则EGBD，所以相交直线EF与EG所成的角，即为异面直线EF与BD所成的角在RtE
8、GF中，由EGFGAC，求得FEG45，即异面直线EF与BD所成的角为45.11. 2013德阳检测如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，A1C与截面DBC1交于O点，AC，BD交于M点，求证：C1，O，M三点共线证明：C1平面A1ACC1，且C1平面DBC1，C1是平面A1ACC1与平面DBC1的公共点又MAC，M平面A1ACC1.MBD，M平面DBC1，M也是平面A1ACC1与平面DBC1的公共点，C1M是平面A1ACC1与平面DBC1的交线O为A1C与截面DBC1的交点，O平面A1ACC1，O平面DBC1，即O也是两平面的公共点，O直线C1M，即C1，O，M三点共线12. 2013渝北模拟如图，四边形ABEF和ABCD都是直角梯形，BADFAB90，BC綊AD，BE綊FA，G、H分别为FA、FD的中点(1)证明：四边形BCHG是平行四边形；(2)C、D、F、E四点是否共面？为什么？(1)证明：由已知FGGA，FHHD，可得GH綊AD.又BC綊AD，GH綊BC，四边形BCHG是平行四边形(2)解：C、D、F、E四点共面，由BE綊AF，G为FA中点知BE綊GF，四边形BEFG为平行四边形，EFBG.由(1)知BGCH，EFCH，EF与CH共面又DFH，C、D、F、E四点共面