1、课时质量评价(四十四)A组全考点巩固练1已知经过点A(2,0)和点B(1,3a)的直线l1与经过点P(0，1)和点Q(a，2a)的直线l2互相垂直，则实数a的值为()A0 B1C0或1 D1或1C解析：直线l1的斜率k1a当a0时，直线l2的斜率k2因为l1l2，所以k1k21，即a1，解得a1当a0时，P(0，1)，Q(0,0)，此时直线l2为y轴，又A(2,0)，B(1,0)，则直线l1为x轴，显然l1l2综上可知，实数a的值为0或12(2020全国卷)点(0，1)到直线yk(x1)距离的最大值为()A1 B C D2B解析：设点A(0，1)，直线l：yk(x1)，由l过定点B(1,0)，
2、知当ABl时，距离最大，最大值为故选B3直线mx4y20与直线2x5yn0垂直，垂足为(1，p)，则n的值为()A12 B14 C10 D8A解析：由直线mx4y20与直线2x5yn0垂直，得2m200，m10直线10x4y20过点(1，p)，有104p20，解得p2点(1，2)又在直线2x5yn0上，则210n0，解得n12故选A4(多选题)直线l经过点M(2,1)，若点P(4,2)和Q(0，4)到直线l的距离相等，则直线l的方程为()A3x2y40 Bx2Cx2y0 D3x2y80AB解析：当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x2，符合题意当直线l的斜率存在时，依题意可设直线l的方程为y
3、1k(x2)，即kxy12k0因为P(4,2)和Q(0，4)到直线l的距离相等，所以|4k212k|412k|，解得k，则直线l的方程为3x2y40故选AB 5已知A(1,6)，B(0,5)，作直线l，使得点A，B到直线l的距离均为d，且这样的直线l恰有4条，则d的取值范围是()Ad1 B0d1C0d1 D0d2B解析：A，B两点到直线l的距离相等，这样的直线有两类，第一类是过线段AB的中点的直线；第二类是与直线AB平行的直线而|AB|2，要使满足条件的直线l有4条，只需要0d|AB|16直线x2y10关于直线x1对称的直线方程是()Ax2y10 B2xy10C2xy30 Dx2y30D解析：
4、设所求直线上任一点为(x，y)，则它关于x1的对称点(2x，y)在直线x2y10上，所以2x2y10，化简得x2y307(2021长沙一调)已知入射光线经过点M(3，4)，被直线l：xy30反射，反射光线经过点N(2,6)，则反射光线所在直线的方程为_6xy60解析：设点M(3,4)关于直线l：xy30的对称点为M(a，b)，则反射光线所在直线过点M，所以解得又反射光线经过点N(2,6)，所以所求直线的方程为，即6xy608l1，l2是分别经过A(1,1)，B(0，1)两点的两条平行直线，当l1，l2间的距离最大时，直线l1的方程是_x2y30解析：当两条平行直线与A，B两点连线垂直时，两条平
5、行直线间的距离最大又kAB2，所以两条平行直线的斜率为k，所以直线l1的方程是y1(x1)，即x2y309正方形的中心为点C(1,0)，一条边所在的直线方程是x3y50，求其他三边所在直线的方程解：点C到直线x3y50的距离d设与x3y50平行的一边所在直线的方程是x3ym0(m5)，则点C到直线x3ym0的距离d，解得m5(舍去)或m7，所以与x3y50平行的边所在直线的方程是x3y70设与x3y50垂直的边所在直线的方程是3xyn0，则点C到直线3xyn0的距离d，解得n3或n9，所以与x3y50垂直的两边所在直线的方程分别是3xy30和3xy90B组新高考培优练10已知0k4，直线l1：
6、kx2y2k80和直线l2：2xk2y4k240与坐标轴围成一个四边形，则使这个四边形面积最小的k的值为()A B C D2A解析：直线l1，l2恒过点P(2,4)，直线l1在y轴上的截距为4k，直线l2在x轴上的截距为2k22因为0k4，所以4k0,2k220，所以四边形的面积S2(4k)4(2k22)4k2k8，故当k时，面积最小11一条经过点A(4,2)的入射光线l的斜率为2，若入射光线l经x轴反射后与y轴交于点B，O为坐标原点，则AOB的面积为()A16 B12 C8 D6B解析：设直线l与x轴交于点C，因为l的方程为y22(x4)，令y0，得点C的坐标为(3,0)，从而反射光线所在直
7、线的方程为y2(x3)，令x0得B(0,6)，所以AOB的面积S641212已知A(2,1)，B(1,2)，点C为直线yx上的动点，则|AC|BC|的最小值为()A2 B2 C2 D2C解析：设B关于直线yx的对称点为B(x0，y0)，则解得所以B(2，1)由平面几何知识得|AC|BC|的最小值即是|BA|2故选C13已知直线l在两坐标轴上的截距相等，且点A(1,3)到直线l的距离为，则直线l的方程为_y7x或yx或xy20或xy60解析：当直线过原点时，设直线方程为ykx，由点A(1,3)到直线l的距离为，得，解得k7或k1，此时直线l的方程为y7x或yx当直线不过原点时，设直线方程为xya
8、，由点A(1,3)到直线l的距离为，得，解得a2或a6，此时直线l的方程为xy20或xy60综上所述，直线l的方程为y7x或yx或xy20或xy6014已知直线y2x是ABC中ACB的平分线所在的直线若点A，B的坐标分别是(4,2)，(3,1)，则点C的坐标是_(2,4)解析：设A(4,2)关于直线y2x的对称点为(x，y)，则解得所以BC所在直线方程为y1(x3)，即3xy100同理可得点B(3,1)关于直线y2x的对称点为(1,3)，所以AC所在直线方程为y2(x4)，即x3y100联立得解得则C(2,4)15已知直线方程为(2m)x(2m1)y3m40，其中mR(1)求证：直线恒过定点；
9、(2)当m变化时，求点Q(3,4)到直线的距离的最大值及此时的直线方程；(3)若直线分别与x轴、y轴的负半轴交于A，B两点，求AOB面积的最小值及此时的直线方程(1)证明：直线方程为(2m)x(2m1)y3m40，可化为(2xy4)m(x2y3)0对任意m都成立，所以解得所以直线恒过定点(1，2)(2)解：设定点为P(1，2)当m变化时，PQ直线l时，点Q(3,4)到直线的距离最大，可知点Q与定点P(1，2)的连线的距离就是所求最大值，即2此时直线过点P(1，2)且与PQ垂直，所以1，解得m故直线的方程为2x3y80(3)解：由于直线经过定点P(1，2)，直线的斜率k存在且k0，因此可设直线的方程为y2k(x1)，可得与x轴、y轴的负半轴分别交于A，B(0，k2)两点，0，k20，解得k0所以SAOB(2k)224，当且仅当k2时取等号此时直线的方程为y22(x1)，可化为2xy40