1、第三十章达标检测卷一、选择题(110题每题3分，1116题每题2分，共42分)1下列函数中是二次函数的是()Ay3x1 By3x21 Cy(x1)2x2 Dy2点A(2，3)在函数yax2x1的图像上，则a等于()A1 B1 C2 D23对于二次函数y3(x2)21的图像，下列说法正确的是()A开口向下 B对称轴是直线x2C顶点坐标是(2，1) D与x轴有两个交点4yx21的图像可由下列哪一个函数的图像先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到？()Ay(x1)21 By(x1)21Cy(x1)23 Dy(x1)235一小球被抛出后，距离地面的高度h (m)和飞行时间t (s)满足的函
2、数表达式为h5(t1)26，则小球距离地面的最大高度是()A1 m B5 m C6 m D7 m6已知函数yax2bxc的图像如图所示，那么函数表达式为()Ayx22x3 Byx22x3Cyx22x3 Dyx22x37二次函数yx22x1的图像与x轴的交点个数是()A0 B1 C2 D38在同一坐标系中，与函数y2x2的图像关于x轴对称的函数为()Ayx2 Byx2 Cy2x2 Dyx29二次函数y1ax2x1的图像与y22x2的图像形状、开口方向相同，只是位置不同，则二次函数y1ax2x1的图像的顶点坐标是()A. B. C. D.10若A，B，C为二次函数yx24x5的图像上的三点，则y1
3、，y2，y3的大小关系是()Ay1y2y3 By2y1y3Cy3y1y2 Dy1y3y211函数yaxb和yax2bxc在同一平面直角坐标系内的图像可能是() 12已知函数yx2bxc的部分图像如图所示，若y0，则x的取值范围是()A1x4 B1x3 Cx1或x4 Dx1或x313如图，RtOAB的顶点A(2，4)在抛物线yax2上，将RtOAB绕点O顺时针旋转90，得到OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为()A(，) B(2，2) C(，2) D(2，)14如图，抛物线yx22xm1交x轴于点A(a，0)和B(b，0)，交y轴于点C，抛物线的顶点为D.下列四个判断：当x0时，y0
4、；若a1，则b4；抛物线上有两点P(x1，y1)和Q(x2，y2)，若x11x2，且x1x22，则y1y2；点C关于抛物线对称轴对称的点为E，点G，F分别在x轴和y轴上，当m2时，四边形EDFG周长的最小值为6 .其中正确判断的序号是()A B C D15如图，已知ABC为等边三角形，AB2，点D为边AB上一点，过点D作DEAC，交BC于E点，过E点作EFDE，交AB的延长线于F点设ADx，DEF的面积为y，则能大致反映y与x函数关系的图像是()16有一座抛物线形拱桥，正常水位桥下水面宽度为20 m，拱顶距离水平面4 m，建立如图所示的平面直角坐标系，若正常水位时，桥下水深6 m，为保证过往船
5、只顺利航行，桥下水面宽度不得小于18 m，则当水深超过多少米时，就会影响过往船只的顺利航行？()A2.76 m B6.76 mC6 m D7 m二、填空题(17，18题每题3分，19题4分，共10分)17如图，二次函数yx2x6的图像交x轴于A，B两点，交y轴于C点，则ABC的面积为_18已知抛物线yax22axc与x轴一个交点的坐标为(1，0)，则一元二次方程ax22axc0的根为_19如图，在边长为10 cm的正方形ABCD中，P为AB边上任意一点(P不与A，B两点重合)，连接DP，过点P作PEDP，垂足为P，交BC于点E.设APx cm，BEy cm，则y与x的函数关系式为_，BE的最大
6、值为_三、解答题(20，21题每题8分，2225题每题10分，26题12分，共68分)20已知抛物线y3x22x4.(1)通过配方将抛物线的表达式写成ya(xh)2k的形式；(2)写出抛物线的开口方向和对称轴21已知二次函数yax2bxc(a0)的图像上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：x1024y511m求：(1)这个二次函数的表达式；(2)这个二次函数图像的顶点坐标及上表中m的值22如图，二次函数y(x2)2m的图像与y轴交于点C，点B是点C关于该二次函数图像的对称轴对称的点已知一次函数ykxb的图像经过该二次函数图像上的点A(1，0)及点B.(1)求二次函数与一次函数的表达式；(
7、2)根据图像，直接写出满足kxb(x2)2m的x的取值范围 23如图，矩形ABCD的两边长AB18 cm，AD4 cm，点P，Q分别从A，B同时出发，点P在边AB上沿AB方向以每秒2 cm的速度匀速运动，点Q在边BC上沿BC方向以每秒1 cm的速度匀速运动(点P，Q中有一点到达矩形顶点，则运动停止)设运动时间为x s，PBQ的面积为y cm2.(1)求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；(2)求PBQ的最大面积24例题：有一个窗户形状如图，上半部分是一个半圆形，下半部分是一个矩形如果制作窗框的材料总长为6 m，如何设计这个窗户，使透光面积最大？这个例题的答案：当窗户上半部分的半径约为0.
8、35 m时，透光面积最大，最大值约为1.05 m2.我们如果改变这个窗户的形状，上半部分改为由两个正方形组成的矩形，如图，材料总长仍为6 m解答下列问题：(1)若AB为1 m，求此时窗户的透光面积；(2)与上面的例题比较，改变窗户形状后，窗户透光面积的最大值有没有变大？请通过计算说明理由 25国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，某环保节能设备生产企业的产品供不应求若该企业的某种环保设备每月的产量保持在一定的范围，每套产品的生产成本不高于50万元，每套产品的售价不低于90万元已知用这种设备的月产量x(套)表示每套的售价y1(万元)的表达式是y11702x，月产量x(套)与生产总成本y2(万元)
9、存在如图所示的函数关系(1)直接写出y2与x之间的函数表达式(2)求月产量x的范围(3)当月产量为多少时，这种设备的月利润最大？最大月利润是多少？26如图，在平面直角坐标系中，O为原点，直线y2x1与y轴交于点A，与直线yx交于点B，点B关于原点的对称点为点C.(1)求过A，B，C三点的抛物线对应的函数表达式(2)P为抛物线上一点，它关于原点的对称点为Q.当四边形PBQC为菱形时，求点P的坐标若点P的横坐标为t(1t1)，当t为何值时，四边形PBQC的面积最大？请说明理由答案一、1B2A3C4B5C6A7B8C9B10D11C12B13C点拨：将A(2，4)的坐标代入yax2，得4a(2)2，
10、解得a1，抛物线对应的函数表达式为yx2.由题意得OBOD2，CDx轴，点D和点P的纵坐标均为2.令y2，得2x2，解得x.点P在第一象限，点P的坐标为(，2)，故选C.14C15A16B点拨：设该抛物线的表达式为yax2，把x10，y4代入表达式可得4a102，解得a，故此抛物线的表达式为yx2.因为桥下水面宽度不得小于18 m，所以令x9，可得y813.24.此时水深643.246.76(m)即桥下水深6.76 m时正好通过，所以超过6.76 m时则不能通过二、171518x11，x2319yx2x； cm点拨：如图，四边形ABCD是正方形，AB90.1290.PEDP，2390.13.A
11、DPBPE.，即.yx2x，整理得y(x5)2.0x10，当x5时，y有最大值.三、20解：(1)y3x22x43x2x4343(x)2.(2)开口向上，对称轴是直线x.21解：(1)将点(1，5)，(0，1)，(2，1)的坐标代入yax2bxc，得解得这个二次函数的表达式为y2x24x1.(2)y2x24x12(x1)23，图像的顶点坐标为(1，3)当x4时，m21616115.22解：(1)将点A(1，0)的坐标代入y(x2)2m，得(12)2m0，解得m1.二次函数的表达式为y(x2)21.当x0时，y413，C点坐标为(0，3)点C和点B关于直线x2对称，B点坐标为(4，3)分别将A(
12、1，0)，B(4，3)的坐标代入ykxb，得解得一次函数的表达式为yx1.(2)1x4.23解：(1)SPBQPBBQ，PBABAP(182x)cm，BQx cm，y(182x)x，即yx29x(0x4)(2)由(1)知yx29x，y.当0x4时，y随x的增大而增大，当x4时，y最大20，即PBQ的最大面积是20 cm2.24解：(1)由已知得AD m，窗户的透光面积为1(m2)(2)窗户透光面积的最大值变大理由：设ABx m，则ADm.3x0，且x0，0x.设窗户透光面积为S m2，由已知得Sxx23x.当x时(x在0x的范围内)，S最大1.05.与例题比较，窗户透光面积的最大值变大25解：
13、(1)y2与x之间的函数表达式为y250030x.(2)依题意，得 解得25x40.(3)设这种设备的月利润为w(万元)，则wxy1y2x(1702x)(50030x)2x2140x500，w2(x35)21 950.253540, 当x35时，w最大1 950.即当月产量为35套时，这种设备的月利润最大，最大月利润是1 950万元26解：(1)联立解得B点坐标为(1，1)又C点为B点关于原点的对称点，C点坐标为(1，1)直线y2x1与y轴交于点A，A点坐标为(0，1)设抛物线对应的函数表达式为yax2bxc，把A，B，C三点的坐标分别代入，得解得抛物线对应的函数表达式为yx2x1.(2)当四边形PBQC为菱形时，PQBC，直线BC对应的函数表达式为yx，直线PQ对应的函数表达式为yx.联立解得或P点坐标为(1，1)或(1，1)当t0时，四边形PBQC的面积最大理由如下：如图，过P作PDBC，垂足为D，过P作x轴的垂线，交直线BC于点E，则S四边形PBQC2SPBC2BCPDBCPD.线段BC的长固定不变，当PD最大时，四边形PBQC的面积最大又易知PEDAOC(固定不变)，当PE最大时，PD也最大P点在抛物线上，E点在直线BC上，P点坐标为(t，t2t1)，E点坐标为(t，t)PEt(t2t1)t21.当t0时，PE有最大值1，此时PD有最大值，即四边形PBQC的面积最大12
