1、课时质量评价(四)A组全考点巩固练1下列不等式恒成立的是()Aa2b22abBa2b22abCab2Dab2B解析：对于选项A，因为a2b22ab(ab)20，当且仅当ab时，等号成立，所以a2b22ab，故A错误对于选项B，因为a2b22ab(ab)20，当且仅当ab时，等号成立，所以a2b22ab，故B正确对于选项C，令a1，b2，则ab121,222因为12，所以ab2，故C错误对于选项D，令a1，b0，则ab1，220因为10，所以ab2，故D错误2若x0，y0，则“x2y2”的一个充分不必要条件是()AxyBx2yCx2且y1Dxy或y1C解析：因为x0，y0，所以x2y2，当且仅当
2、x2y时，等号成立故“x2且y1”是“x2y2”的一个充分不必要条件3(2022滨州三校高三联考)已知a0，b0，若不等式恒成立，则m的最大值为()A10B12 C16D9D解析：由已知a0，b0，若不等式恒成立，则m(ab)恒成立，转化成求y(ab)的最小值y(ab)5529，当且仅当a2b时，等号成立，所以m9故选D4(多选题)已知0，则下列结论正确的有()AabBab|b|Dabb2BD解析：由0，得ba0，所以ab0|a|，b2ab因此BD正确，AC不正确5几何原本中的几何代数法(以几何方法研究代数问题)成了后世数学家处理问题的重要依据通过这一原理，很多代数的公理或定理都能够通过图形实
3、现证明，也称之为无字证明如图所示，在AB上取一点C，使得ACa，BCb，过点C作CDAB交圆周于点D，连接OD作CEOD交OD于点E，则下列不等式可以表示CDDE的是()A(a0，b0)B(a0，b0)C(a0，b0)Da2b22ab(a0，b0)A解析：连接DB，因为AB是圆O 的直径，所以ADB90在RtADB中，中线OD由射影定理可得CD2ACBCab所以CD在RtDCO中，由射影定理可得CD2DEOD，即DE由CDDE得 6(2021枣庄高三统考)函数f(x)(x1)的最小值是_2解析：由于x1，故x10，故f(x)2(x1)22，当且仅当2(x1)，即x1时，函数取得最小值27(20
4、21天津卷)若a0，b0，则b的最小值为_2解析：因为a0，b0，所以b2bb22，当且仅当且b，即ab时等号成立，所以b的最小值为28已知正数x，y满足x22xy30，则2xy的最小值是_3解析：由x22xy30，得yx，则2xy2xx23，当且仅当x1时，等号成立，所以2xy的最小值为39(2022唐山模拟)已知a0，b0，c0，d0，a2b2ab1，cd1(1)求证：ab2；(2)判断等式cd能否成立，并说明理由(1)证明：由题意得(ab)23ab131，当且仅当ab时，等号成立解得(ab)24又a0，b0，所以ab2(2)解：不能成立理由：a0，b0，c0，d0，由基本不等式得，当且仅
5、当ac且bd时等号成立因为ab2，所以1因为c0，d0，cd1，所以cd1，故cd不能成立10某厂家拟定在2021年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销量(即该厂的年产量)x万件与年促销费用m(m0)万元满足x3(k为常数)如果不搞促销活动，那么该产品的年销量只能是1万件已知2021年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金)(1)将2021年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；(2)该厂家2021年的促销费用投入多少万元时，厂家利润最大？解：(1)由题意知，当
6、m0时，x1，所以13kk2，所以x3(m0)又每件产品的销售价格为1.5，所以2021年的利润y1.5x816xm48xm48m29(m0)(2)因为m0时，(m1)28，所以y82921，当且仅当m1即m3时，ymax21故该厂家2021年的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大为21万元B组新高考培优练11已知正实数a，b满足ab3，则的最小值为()A1 B C D2C解析：因为ab3，所以(1a)(4b)8，所以(1a)(4b)(54)，当且仅当4b2(1a)，即2ab2，即a，b时等号成立12已知a，b，c满足abc，且acacB(ab)c0Ca2cb2cDac(ac)bc，且ac0，
7、c0对A，a(bc)0显然成立，所以abac，故A正确；对B，因为ab0，c0，所以(ab)c0，故B正确；对C，因为c0，所以a2cb2，若c5，a3，b4，此时a2b2不成立，若c5，a3，b1，此时a2b2成立，故C不一定成立；对D，因为ac0，所以ac(ac)0，且xy2，易知ABx，ACy，所以ABAC(xy)2由余弦定理，得BC23x23y23xy3(xy)23xy123xy，又xy22，所以xy1，即BC29,12)，即BC3,2)，所以ABACBC32，4)16(2021贵阳模拟)已知正实数x，y满足等式2(1)求xy的最小值；(2)若3xym2m恒成立，求实数m的取值范围解：
8、(1)22，即xy3，当且仅当x1，y3时等号成立，所以xy的最小值为3(2)3xy(3xy)6，当且仅当x1，y3时等号成立，即(3xy)min6，所以m2m6，所以2m317已知某工厂每天固定成本是4万元，每生产一件产品成本增加100元，工厂每件产品的出厂价定为a元时，生产x件产品的销售收入是R(x)x2500x(单位：元)，P(x)为每天生产x件产品的平均利润(平均利润总利润总产量)销售商从工厂每件a元进货后又以每件b元销售， ba(ca)，其中c为最高限价(abc)，为销售乐观系数据市场调查，由当ba是cb，ca的比例中项时来确定(1)每天生产量x为多少时，平均利润P(x)取得最大值？
9、求P(x)的最大值(2)求乐观系数的值(3)若c600，当厂家平均利润最大时，求a与b的值解：(1)依题意，总利润为x2500x100x40 000x2400x40 000，所以P(x)x400200400200当且仅当x，即x400时，等号成立，故每天生产量为400件时，平均利润最大，最大值为200元(2)由ba(ca)得因为ba是cb，ca的比例中项，所以(ba)2(cb)(ca)，两边除以(ba)2，得1，所以1，解得(3)由(1)知，当x400时，厂家平均利润最大，所以a100P(x)100200400(元)每件产品的利润为ba(ca)100(1)，所以b100(3)，所以a400，b100(3)