1、课时质量评价(三十九)A组全考点巩固练1(2021广州模拟)数列an为，3，8，则此数列的通项公式可能是()Aan BanCan DanA解析：方法一：数列an为，其分母为2，分子是首项为1，公差为5的等差数列，故其通项公式为an方法二：当n2时，a23，而选项B，C，D都不符合题意故选A2数列an的前n项和Sn2n23n(nN*)，若pq5，则apaq()A10 B15C5 D20D解析：当n2时，anSnSn12n23n2(n1)23(n1)4n5，当n1时，a1S11，符合上式，所以an4n5，所以apaq4(pq)20故选D3已知a11，ann(an1an)(nN*)，则数列an的通项
2、公式是()Aan2n1 BanCann Dann2C解析：由ann(an1an)，得(n1)annan1，所以为常数列，即1，所以ann故选C4已知Sn为数列an的前n项和，若a1，且an1(nN*)，则6S100()A425 B428 C436 D437A解析：由数列的递推公式可得：a2，a33，a42，a5a1，据此可得数列an是周期为4的周期数列，则6S100625425故选A5(多选题)已知数列an的前n项和为Sn，Snn2an1，则()Aan是等差数列Ban不是等差数列C若Sn是递增数列，则a的取值范围是2，)D若Sn是递增数列，则a的取值范围是(3，)BD解析：对于AB：等差数列的
3、前n项和为Snna1n2n，对应的函数f(x)ax2bx(a0)为一元二次函数且没有常数项因为Snn2an1，有常数项，所以an不是等差数列故B正确对于CD:因为Snn2an1，所以Sn1(n1)2a(n1)1若Sn是递增数列，则Sn1Sn(n1)2a(n1)1(n2an1)a2n10a2n1，nN*，则a3故D正确故选BD6设数列an的前n项和为Sn，若S24，an12Sn1，nN*，则a1_，S5_1121解析：方法一：由解得a11由an1Sn1Sn2Sn1，得Sn13Sn1，所以Sn13，所以是以为首项，3为公比的等比数列，所以Sn3n1，即Sn，所以S5121方法二：由解得又an12S
4、n1，an22Sn11，两式相减得an2an12an1，即3又3，所以an是首项为1，公比为3的等比数列，所以an13n，所以Sn，所以S51217已知an满足an(n)2n(nN*)，若an是递增数列，则实数的取值范围是_(，3)解析：因为an是递增数列，所以an1an，所以(n1)2n1(n)2n，化简得n2，对任意nN都成立所以38已知数列an中，a11，前n项和Snan(1)求a2，a3；(2)求数列an的通项公式解：(1)因为Snan，且a11，所以S2a2，即a1a2a2，得a23由S3a3，得3(a1a2a3)5a3，得a36(2)由题意知a11当n2时，有anSnSn1anan
5、1，整理，得anan1，即所以3，将以上n1个式子等号的两端分别相乘，得所以an(n2)又a11适合上式，故an(nN*)B组新高考培优练9算学启蒙中提到一些堆垛问题，如“三角垛果子”，就是将一样大小的果子堆垛成正三棱锥，每层皆堆成正三角形，从上向下数，每层果子数分别为1,3,6,10，现有一个“三角垛果子”，其最底层每边果子数为10，则该层果子数为()A50 B55 C100 D110B解析：由题意可知三角垛从上向下，每层果子数构成一个数列an，其中a11，a23，a36，a410，可变形为a1，a2，a3，a4，由此得数列an的通项为an，则a1055故选B10若数列an满足2(nN)，则
6、称an是“紧密数列”若an(n1,2,3,4)是“紧密数列”，且a11，a2，a3x，a44，则x的取值范围为()A1,3) B1,3C2,3 D2,3)C解析：依题意可得解得2x3，故x的取值范围为2,3故选C11(多选题)已知数列an的通项公式为an(nN*)若an是递增数列，则实数a的取值范围可以是()A BC DCD解析：因为数列an是递增数列且an所以解得2aan解析：因为a，b，c均为实数， 所以y在(0，)上是减函数由复合函数单调性，知f(x)在(0，)上是增函数，故数列an在nN时为递增数列，所以anan114已知二次函数f(x)x2axa(a0，xR)有且只有一个零点，数列an的前n项和Snf(n)(nN*)(1)求数列an的通项公式；(2)设cn1(nN*)，定义所有满足cmcm10的正整数m的个数，称为这个数列cn的变号数，求数列cn的变号数解：(1)依题意，a24a0，所以a0或a4又由a0，得a4，所以f(x)x24x4所以Snn24n4当n1时，a1S11441；当n2时，anSnSn12n5所以an(2)由题意得cn由cn1可知，当n5时，恒有cn0又c13，c25，c33，c4，c5，c6，即c1c20，c2c30，c4c50所以数列cn的变号数为3