1、 2.5 等比数列前n项数和 （检测教师版）时间:40分钟 总分：60分班级： 姓名： 一、 选择题（共6小题，每题5分，共30分）1等比数列an的前n项和Sn3na，则a的值为 (C)A3 B0 C1 D任意实数【答案】C【解析】 S1a13a，S2S1a232a3a6，S3S2a333a32a18，所以a1.2若等比数列an各项都是正数，a13，a1a2a321，则a3a4a5的值为 (D)A21 B42 C63 D84【答案】D【解析】 a1a2a321，a1(1qq2)21，又a13，1qq27，an0，q0，q2，a3a4a5q2(a1a2a3)222184.3等比数列an中，已知前
2、4项之和为1，前8项和为17，则此等比数列的公比q为 (C)A2 B2 C2或2 D2或1【答案】C【解析】 S41，S8S4q4S41q417q2.4在等比数列an中，a1a，前n项和为Sn，若数列an1成等差数列，则Sn等于 (C)Aan1a Bn(a1) Cna D(a1)n1【答案】C【解析】 利用常数列a，a，a，判断，则存在等差数列a1，a1，a1，或通过下列运算得到：2(aq1)(a1)(aq21)，q1，Snna.5已知等比数列前20项和是21，前30项和是49，则前10项和是 (D)A7 B9 C63 D7或63【答案】D【解析】 由S10，S20S10，S30S20成等比数
3、列，(S20S10)2S10(S30S20)，即(21S10)2S10(4921)，S107或63.6已知an是等比数列，a22，a5，则a1a2a2a3anan1 (C)A16(14n) B16(12n) C(14n) D(12n)【答案】C【解析】 q3，q.anan14()n14()n252n，故a1a2a2a3a3a4anan123212123252n(14n)二、填空题（共2小题，每题5分，共10分）7已知Sn为等比数列an的前n项和，Sn93，an48，公比q2，则项数n5.【答案】5【解析】由Sn93，an48，公比q2，得2n32n5.8.设Sn为等比数列an的前n项和若a11
4、，且3S1,2S2，S3成等差数列，则an3n1.【答案】【解析】考查等差数列与等比数列的性质3S1,2S2，S3成等差数列，4S23S1S3，4(a1a2)3a1a1a2a3a33a2q3.又an为等比数列，ana1qn13n1.方法点拨条件或结论中涉及等差或等比数列中的两项或多项的关系时，先观察分析下标之间的关系，再考虑能否应用性质解决，要特别注意等差、等比数列性质的区别三、解答题（共2小题，每题10分，共20分）9已知数列an的前n项和Sn1an.其中0.(1)证明an是等比数列，并求其通项公式；(2)若S3，求.【答案】见解析【解析】 (1)由题意得a1S11a1，故1，a1，a10.由Sn1an，Sn11an1得an1an1an，即an1(1)an.由a10，0且1得an0， 所以.因此an是首项为，公比为的等比数列，于是an()n1.(2)由(1)得Sn1()n.由S5得1()5，即()5.解得1.10已知数列an是递增的等比数列，且a1a49，a2a38.(1)求数列an的通项公式；(2)设Sn为数列an的前n项和，bn，求数列bn的前n项和Tn.【答案】见解析【解析】 (1)an是递增的等比数列，且a1a49，a2a38，q38q2ana1qn12n1.(2)由(1)可知Sn2n1，bn.Tn(1)()()()1.
