1、 真题演练集训 1袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半甲、乙、丙是三个空盒，每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个球放入乙盒，否则就放入丙盒重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，则()A乙盒中黑球不多于丙盒中黑球B乙盒中红球与丙盒中黑球一样多C乙盒中红球不多于丙盒中红球D乙盒中黑球与丙盒中红球一样多答案：B解析：解法一：假设袋中只有一红一黑两个球，第一次取出后，若将红球放入了甲盒，则乙盒中有一个黑球，丙盒中无球，A错误；若将黑球放入了甲盒，则乙盒中无球，丙盒中有一个红球，D错误；同样，假设袋中有两个红球和两个黑球，第一次取出两个红球，则乙盒中有一个
2、红球，第二次必然拿出两个黑球，则丙盒中有一个黑球，此时乙盒中红球多于丙盒中的红球，C错误故选B.解法二：设袋中共有2n个球，最终放入甲盒中k个红球，放入乙盒中s个红球依题意知，甲盒中有(nk)个黑球，乙盒中共有k个球，其中红球有s个，黑球有(ks)个，丙盒中共有(nk)个球，其中红球有(nks)个，黑球有(nk)(nks)s(个)所以乙盒中红球与丙盒中黑球一样多故选B.2学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级，依次为“优秀”“合格”“不合格”若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙，且其中至少有一门成绩高于乙，则称“学生甲比学生乙成绩好”如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好，并且不存在语
3、文成绩相同、数学成绩也相同的两位学生，那么这组学生最多有()A2人 B3人 C4人 D5人答案：B解析：设学生人数为n，因为成绩评定只有“优秀”“合格”“不合格”三种情况，所以当n4时，语文成绩至少有两人相同，若此两人数学成绩也相同，与“任意两人成绩不全相同”矛盾；若此两人数学成绩不同，则此两人有一人比另一人成绩好，也不满足条件，因此：n4，即n3.当n3时，评定结果分别为“优秀，不合格”“合格，合格”“不合格，优秀”，符合题意，故n3，故选B.3观察下列各式：C40；CC41；CCC42；CCCC43；照此规律，当nN*时，CCCC_.答案：4n1解析：由题知，CCCC4n1.4一个二元码是
4、由0和1组成的数字串x1x2xn(nN*)，其中xk(k1,2，n)称为第k位码元二元码是通信中常用的码，但在通信过程中有时会发生码元错误(即码元由0变为1，或者由1变为0)已知某种二元码x1x2x7的码元满足如下校验方程组：其中运算定义为：000,011,101,110.现已知一个这种二元码在通信过程中仅在第k位发生码元错误后变成了1101101，那么利用上述校验方程组可判定k等于_答案：5解析：设a，b，c，d0,1，在规定运算法则下满足：abcd0，可分为下列三类情况：4个1：11110，2个1：11000，0个1：00000，因此，错码1101101通过校验方程组可得：由x4x5x6x
5、70，11010；由x2x3x6x70，10010；由x1x3x5x70，10110.错码可能出现在x5上或x1与x4都错由已知只有第k位发生码元错误，故错误为x5，若x50，则检验方程组都成立，故k5.5甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一城市由此可判断乙去过的城市为_答案：A解析：由于甲、乙、丙三人去过同一城市，而甲没有去过B城市，乙没有去过C城市，因此三人去过的同一城市应为A，而甲去过的城市比乙多，但没去过B城市，所以甲去过的城市数应为2，乙去过的城市应为A. 课外拓展阅读 归纳不准确
6、致误分析如图所示，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：1,2,3,4,5,6的横、纵坐标分别对应数列an(nN*)的前12项，如表所示a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10a11a12x1y1x2y2x3y3x4y4x5y5x6y6按如此规律下去，则a2 013a2 014a2 015等于()A1 004 B1 007 C1 011 D2 014本题中的“按如此规律下去”就是要求由题目给出的6个点的坐标和数列的对应关系，归纳出该数列的一般关系可能出现的错误有两种：一是归纳时找不准“前几项”的规律，胡乱猜测；二是弄错奇、偶项的关系本题中各个点的纵坐标对应数列的偶数项，并且逐一递
7、增，即a2nn(nN*)，各个点的横坐标对应数列的奇数项，正负交替后逐一递增，并且满足a4n3a4n10(nN*)，如果弄错这些关系就会得到错误的结果，如认为当n为偶数时ann，就会得到a2 013a2 014a2 0152 014的错误结论，而选D.a11，a21，a31，a42，a52，a63，a72，a84，这个数列的规律是奇数项为1，1,2，2,3，偶数项为1,2,3，故a2 013a2 0150，a2 0141 007，故a2 013a2 014a2 0151 007.B归纳总结由归纳推理得到的结论具有猜测的性质，结论是否真实，还需经过逻辑证明和实践检验因此，它不能作为数学证明的工具