1、课时跟踪检测(八)二次函数与幂函数一抓基础，多练小题做到眼疾手快1函数yx的图象是()解析：选B由幂函数yx，若01，在第一象限内过(1,1)，排除A、D，又其图象上凸，则排除C，故选B.2函数yx2ax6在上是增函数，则a的取值范围为()A(，5B(，5C5，) D5，)解析：选Cyx2ax6在上是增函数，由题意得.a5，故选C.3(2016贵州适应性考试)幂函数yf(x)的图象经过点(3，)，则f(x)是()A偶函数，且在(0，)上是增函数B偶函数，且在(0，)上是减函数C奇函数，且在(0，)上是减函数D非奇非偶函数，且在(0，)上是增函数解析：选D设幂函数f(x)x，则f(3)3，解得，
2、则f(x)x，是非奇非偶函数，且在(0，)上是增函数4二次函数的图象过点(0,1)，对称轴为x2，最小值为1，则它的解析式为_解析：依题意可设f(x)a(x2)21，图象过点(0,1)，4a11，a.f(x)(x2)21.答案：f(x)(x2)215若二次函数f(x)x24xt图象的顶点在x轴上，则t_.解析：由于f(x)x24xt(x2)2t4图象的顶点在x轴上，所以f(2)t40，所以t4.答案：4二保高考，全练题型做到高考达标1(2016吉林东北二模)已知幂函数f(x)xn，n2，1，1,3的图象关于y轴对称，则下列选项正确的是()Af(2)f(1) Bf(2)f(1)解析：选B由于幂函
3、数f(x)xn的图象关于y轴对称，可知f(x)xn为偶函数，所以n2，即f(x)x2，则有f(2)f(2)，f(1)f(1)1，所以f(2)f(1)，则()Aa0,4ab0Ba0,2ab0Daf(1)，f(x)先减后增，于是a0，故选A.3已知f(x)x，若0ab1，则下列各式中正确的是()Af(a)f(b)ffBfff(b)f(a)Cf(a)f(b)ffDff(a)ff(b)解析：选C因为函数f(x)x在(0，)上是增函数，又0ab0，二次函数f(x)ax2bxc的图象可能是()解析：选D由A、C、D知，f(0)c0，ab0，知A、C错误，D符合要求由B知f(0)c0，ab0，x0，B错误故
4、选D.5若函数yx23x4的定义域为0，m，值域为，则m的取值范围是()A0,4B.C. D.解析：选D二次函数图象的对称轴为x，且f，f(3)f(0)4，由图得m.6对于任意实数x，函数f(x)(5a)x26xa5恒为正值，则a的取值范围是_解析：由题意可得解得4a4.答案：(4,4)7已知函数f(x)x2(a1)x5在区间上为增函数，那么f(2)的取值范围是_解析：函数f(x)x2(a1)x5在区间上为增函数，由于其图象(抛物线)开口向上，所以其对称轴x或与直线x重合或位于直线x的左侧，即应有，解得a2，f(2)4(a1)257，即f(2)7.答案：7，)8已知函数f(x)为奇函数，则ab
5、_.解析：因为函数f(x)是奇函数，所以当x0，所以f(x)x2x，f(x)ax2bx，而f(x)f(x)，即x2xax2bx，所以a1，b1，故ab0.答案：09已知函数f(x)ax2bx1(a，b为实数，a0，xR)(1)若函数f(x)的图象过点(2,1)，且方程f(x)0有且只有一个根，求f(x)的表达式；(2)在(1)的条件下，当x1,2时，g(x)f(x)kx是单调函数，求实数k的取值范围解：(1)因为f(2)1，即4a2b11，所以b2a.因为方程f(x)0有且只有一个根，所以b24a0.所以4a24a0，所以a1，b2.所以f(x)(x1)2.(2)g(x)f(x)kxx22x1
6、kxx2(k2)x121.由g(x)的图象知，要满足题意，则2或1，即k6或k0，所求实数k的取值范围为(，06，)10已知幂函数f(x)x(m2m)1(mN*)(1)试确定该函数的定义域，并指明该函数在其定义域上的单调性(2)若该函数f(x)的图象经过点(2，)，试确定m的值，并求满足条件f(2a)f(a1)的实数a的取值范围解：(1)因为m2mm(m1)(mN*)，而m与m1中必有一个为偶数，所以m2m为偶数，所以函数f(x)x(m2m)1(mN*)的定义域为0，)，并且该函数在0，)上为增函数(2)因为函数f(x)的图象经过点(2，)，所以2(m2m)1，即22(m2m)1，所以m2m2
7、，解得m1或m2.又因为mN*，所以m1，f(x)x.又因为f(2a)f(a1)，所以解得1af(a1)的实数a的取值范围为.三上台阶，自主选做志在冲刺名校1设f(x)与g(x)是定义在同一区间a，b上的两个函数，若函数yf(x)g(x)在xa，b上有两个不同的零点，则称f(x)和g(x)在a，b上是“关联函数”，区间a，b称为“关联区间”若f(x)x23x4与g(x)2xm在0,3上是“关联函数”，则m的取值范围为_解析：由题意知，yf(x)g(x)x25x4m在0,3上有两个不同的零点在同一直角坐标系下作出函数ym与yx25x4(x0,3)的图象如图所示，结合图象可知，当x2,3时，yx2
8、5x4，故当m时，函数ym与yx25x4(x0,3)的图象有两个交点答案：2已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当x0时，f(x)x22x.现已画出函数f(x)在y轴左侧的图象，如图所示，请根据图象：(1)写出函数f(x)(xR)的增区间；(2)写出函数f(x)(xR)的解析式；(3)若函数g(x)f(x)2ax2(x1,2)，求函数g(x)的最小值解：(1)f(x)在区间(1,0)，(1，)上单调递增(2)设x0，则x0)，f(x)(3)g(x)x22x2ax2，对称轴方程为xa1，当a11，即a0时，g(1)12a为最小值；当1a12，即02，即a1时，g(2)24a为最小值综上，g(x)min