1、综合检测(一)第卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1如果复数z，则()A|z|2Bz的实部为1Cz的虚部为1Dz的共轭复数为1i2等比数列an中，a11，q2，则Tn的结果为()A1 B1C. D.3已知研究x与y之间关系的一组数据如下表所示，则y对x的回归直线方程 x 必过点()X0123Y1357A.(1,2) B.C(2,2) D.4设M是ABC边BC上任意一点，且2，若，则的值为()A. B.C. D15下面图(1)是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图，1号到16号同学的成绩依次为A1、A2、A16，图(2)是统计茎
2、叶图中成绩在一定范围内的学生人数的程序框图，那么该程序框图输出的结果是()图(1)图(2)A6 B10C91 D926某同学在纸上画出如下若干个三角形：，若依此规律，得到一系列的三角形，则在前2 015个三角形中共有的个数是()A64 B63 C62 D617已知集合表示的平面区域为，若在区域内任取一点P(x，y)，则点P的坐标满足不等式x2y22的概率为()A. B.C.D.8已知函数f(x)exx，对于曲线yf(x)上横坐标成等差数列的三个点A，B，C，给出以下判断：ABC一定是钝角三角形；ABC可能是直角三角形；ABC可能是等腰三角形；ABC不可能是等腰三角形其中，正确的判断是()A B
3、 CD9(2015洛阳统考)设实轴长为2的等轴双曲线的焦点为F1，F2，以F1F2为直径的圆交双曲线于A、B、C、D四点，则|F1A|F1B|F1C|F1D|等于()A4 B2C. D.10某班有60名学生，一次考试后数学成绩N(110,102)，若P(100110)0.35，则估计该班学生数学成绩在120分以上的人数为()A10 B9C8 D711设n04sin xdx，则二项式(x)n的展开式的常数项是()A12 B6 C4 D112(2015济源模拟)已知F1，F2是椭圆的左，右焦点，若椭圆上存在点P，使得PF1PF2，则椭圆的离心率的取值范围是()A. B.C. D.第卷二、填空题(本
4、大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13已知双曲线1 (a0，b0)的左，右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线的右支上，且|PF1|2 016|PF2|，则此双曲线的离心率e的最大值为_14给出定义：设f(x)是函数yf(x)的导数，f(x)是函数f(x)的导数，若方程f(x)0有实数解x0，则称点(x0，f(x0)为函数yf(x)的“拐点”经探究发现：任何一个三次函数f(x)ax3bx2cxd (a0)都有“拐点”，且该“拐点”也为该函数的对称中心若f(x)x3x2x1，则fff_.15已知集合MN0,1,2,3，定义函数f：MN，且点A(0，f(0)，B(i，f(i)，
5、C(i1，f(i1)(其中i1,2)若ABC的内切圆圆心为I，且(R)，则满足条件的ABC有_个16以下给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是_三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)(2015北京西城区二模)已知函数f(x)sin(x)cos(x)的部分图象如图所示，其中0，(1)求与的值；(2)若f，求的值18(12分)已知函数f(x)axln(1x2)(1)当a时，求函数f(x)在(0，)上的极值；(2)证明：当x0时，ln(1x2)x；(3)证明：e (nN*，n2，e为自然对数的底数)19.(12分)(2015咸阳
6、模拟)如图，四边形PCBM是直角梯形，PCB90，PMBC，PM1，BC2.又AC1，ACB120，ABPC，直线AM与直线PC所成的角为60.(1)求证：PCAC；(2)求二面角MACB的余弦值；(3)求点B到平面MAC的距离20(12分)某产品按行业生产标准分成6个等级，等级系数依次为1,2,3,4,5,6，按行业规定产品的等级系数5的为一等品，35的为二等品，b0)过点M(2,1)，且MF2F1的面积为.(1)求椭圆C的方程；(2)过点(0,3)作直线l，直线l交椭圆C于不同的两点A，B，求直线l倾斜角的取值范围；(3)在(2)的条件下，使得|MA|MB|成立的直线l是否存在？若存在，求
7、直线l的方程；若不存在，请说明理由综合检测(一)1C2C依题意，知an2n1，所以Tn，选C.3D由题可知，y对x的回归直线方程 x 必过定点(，)，由表格可知，4，所以 x 必过点.4B因为M是ABC边BC上任意一点，设mn，且mn1，又(mn)，所以(mn).5B由程序框图可知，其统计的是数学成绩大于等于90的人数，所以由茎叶图知：数学成绩大于等于90的人数为10，因此输出结果为10.故选B.6C前n个中所包含的所有三角形的个数是123nn，由2 015，解得n62.7D满足不等式组的区域如图ABO内部(含边界)，由于直线yx与yx垂直，ABO与圆x2y22的公共部分如图阴影部分是圆，则点
8、P落在圆x2y22内的概率为P.8B由于函数f(x)exx，对于曲线yf(x)上横坐标成等差数列的三个点A，B，C，且横坐标依次增大由于此函数是一个单调递增的函数，故由A到B的变化率要小于由B到C的变化率可得出角ABC一定是钝角，故对，错由于由A到B的变化率要小于由B到C的变化率，由两点间距离公式可以得出ABBC，故三角形不可能是等腰三角形，由此得出错，对9A依题意，设题中的双曲线方程是x2y21，不妨设点A、B、C、D依次位于第一、二、三、四象限，则有由此解得|AF1|1，|AF2|1，同理|DF1|AF1|1，|CF1|BF1|AF2|1，|AF1|BF1|CF1|DF1|4，选A.10B
9、考试的成绩服从正态分布N(110,102)考试的成绩关于110对称，P(100110)0.35，P(120)P(100)(10.352)0.15，该班数学成绩在120分以上的人数为0.15609.11B由定积分得n4cos x|04，二项式的通项公式为Tr1Cx4r ()rC(1)rx42r，由42r0，得r2，所以常数项为T3C(1)26，故选B.12B设P(x，y)，(cx，y)，(cx，y)，由PF1PF2，得0，即(cx，y)(cx，y)x2y2c2x2b2c2b2c20，x20，c2b20，2c2a2，e.又eg(0)0，ln(1x2)x.(3)证明由(2)知ln(1x2)x，令x，
10、得ln，lnlnln111，0，得z1，.设平面MAC的一个法向量为n(x，y,1)，则由得得n.平面ABC的一个法向量为(0,0,1)cosn，.显然，二面角MACB为锐二面角，二面角MACB的余弦值为.(3)解点B到平面MAC的距离d.20解(1)由题意在抽取的30件产品中一等品有6件，二等品有9件，三等品有15件，故该厂生产一等品概率为P1，二等品概率为P2，三等品概率为P3.(2)由题意得：Z的可能取值为2,3,4,5,6,8，而从该厂大量产品中任取两件取得一等品、二等品、三等品是相互独立的，故：P (Z2)，P(Z3)2，P(Z4)，P(Z5)2，P(Z6)2，P(Z8).Z的分布列
11、为Z234568PE(Z)2345683.8.21解(1)当n1时，a1S1，由S1a11，得a1.当n2时，因为Sn1an，Sn11an1，所以SnSn1(an1an)，即an(an1an)，所以anan1 (n2)，所以an是以为首项，为公比的等比数列故ann12n (nN*)(2)由于1Snann，故bnlog3(1Sn1)log3n1n1，则.由，解得n100.22解(1)设F1(c,0)，F2(c,0)，由M(2,1)，MF2F1的面积为，得2c1c，故椭圆C的方程为1，又椭圆C过点M(2,1)，1且a23，于是(a2)28a2120且a23，a26，故椭圆C的方程为1.(2)易知时，符合题意；当时，可设直线l方程为ykx3，联立方程得(12k2)x212kx120，由144k2412(12k2)0，解得k(，1)(1，)，综上知.(3)易知，当直线l与x轴垂直时，不合题意假设存在直线l满足条件，记A(x1，y1)，B(x2，y2)若M，A，B三点共线，注意到|MA|MB|，故A，B两点重合于点M，这与A，B是椭圆C上不同的两点矛盾故M，A，B三点不共线，取AB的中点D，连接MD，知MDAB.由方程(12k2)x212kx120知x1x2，则y1y2k(x1x2)66.于是，点D坐标为，由MDAB得(k1或k1)，得k2k10，此方程无实数解，所以满足条件的直线不存在