1、涡阳四中2012-2013学年高二(下)第二次质量检测 数 学 试 题（课改部理科） 2013年5月 本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分,考试时间120分钟.注意事项：将试题答案写在答题卷上，在本试卷上作答无效。第卷（选择题 共50分）一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. （ ）A. B. C. D. 2下列函数中,在上为增函数的是 （ ）A. B. C. D.3.若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为（ ）A B C D4.用数学归纳法证明不等式，第二步由k到k+1时不等式左边需增加（ ）A
2、B. C. D.5由直线，x=2，曲线及x轴所围图形的面积为（ ）ABCD6.如果的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数是 （ ）A-2835 B.2835 C.21 D.-217.将5列车停在5条不同的轨道上，其中列车甲不停在第一轨道上，列车乙不停在第二轨道上，则不同的停放方法有 （ ）A.70种 B.72种 C.76种 D.78种8要得到函数的导函数的图象，只需将的图象（ ）A向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）B向左平移个单位，再把各点的纵坐标缩短到原来的倍（横坐标不变）C向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的倍（横坐标不变）D向左平移个单位，再
3、把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）9若函数上不是单调函数，则函数在区间上的图象可能是（ ）ABCD 10.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数，例如：他们研究过图1中的1，3，6，10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数;类似地，称图2中的1，4，9，16这样的数成为正方形数。下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ）A.289 B.1024 C.1225 D.1378来源:第卷（非选择题 共100分)二.填空题:共5小题，每小题5分，共25分将答案填写在题中的横线上11. 12. =_13已知，奇函数在上单调，则实数b的取值范围是_14.已知，则= . 15.类
4、比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推知正四面体的一些性质：“各棱长相等，同一顶点上的两条棱的夹角相等；各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角相等；各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任何两条棱的夹角相等。你认为比较恰当的是 三、解答题:本大题共6小题，共75分解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。16.（本题满分12分) 已知复数，则当m为何实数时，复数z是（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数；（4）零；（5）对应的点在第三象限17. （本小题满分12分）已知：是一次函数，其图像过点，且，求的解析式。18.（本小题满分12分）已知在时有极大值6，在时有极小
5、值，求的值；并求在区间3，3上的最大值和最小值.19.(本小题满分12分) 已知函数为大于零的常数。 （1）若函数内单调递增，求a的取值范围； （2）求函数在区间1，2上的最小值。20. （本小题满分13分）已知函数，数列满足。 （1）求； （2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法予以证明。21（本大题满分14分）已知函数，其中是的导函数（1）对满足的一切的值，都有，求实数的取值范围；（2）设，当实数在什么范围内变化时，函数的图象与直线只有一个公共点涡阳四中2012-2013学年高二(下)第五次质量检测 数 学 答案（课改部理科）一、选择题：ABADD ADDDC二.填空题:11. 12. 1
6、3. b 14. 15. 三解答题16.（本题满分12分) 已知复数，则当m为何实数时，复数z是（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数；（4）零；（5）对应的点在第三象限解：z=.2分（1）当m=-2或m=3时z为实数；.4分（2）当时z为虚数；.6分（3）当m=0时z为纯虚数；.8分（4）当m=3时复数z=0；.10分（5）由解得，所以当时，z对应的点在第三象限。.12分17. （本题满分12分) 已知：是一次函数，其图像过点，且，求的解析式。17. 假设，则，.5分又，所以。即。.12分18. （本题满分12分)已知在时有极大值6，在时有极小值，求的值；并求在区间3，3上的最大值和最小值.1
7、8. 解：（1）由条件知 .6分 （2）, x3(3,2)2(2,1)1(1,3)3006由上表知，在区间3，3上，当时，;当时，.12分19（本题满分12分)已知函数为大于零的常数。 （1）若函数内单调递增，求a的取值范围； （2）求函数在区间1，2上的最小值。解： .2分 （1）由已知，得上恒成立，即上恒成立又当 .6分 （2）当时，在（1，2）上恒成立，这时在1，2上为增函数 当在（1，2）上恒成立，这时在1，2上为减函数当时，令 又 综上，在1，2上的最小值为当当时，当.12分20. （本题满分13分)已知函数，数列满足。 （1）求； （2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法予以证明。
8、解：（1）由得：，.4分（2）猜想数列的通项公式。证明：（1）当时，结论显然成立； （2）假设当时，结论成立，即。则当时，。显然，当时，结论成立。由（1）、（2）可得，数列的通项公式。.13分21（本大题满分14分）已知函数，其中是的导函数（1）对满足的一切的值，都有，求实数的取值范围；（2）设，当实数在什么范围内变化时，函数的图象与直线只有一个公共点21解：（1）由题意，得，设，对中任意值，恒有，即，即解得故时，对满足的一切的值，都有；（2），当时，的图象与直线只有一个公共点；当时，列表：极大值极小值，又的值域是，且在上单调递增，当时，函数的图象与直线只有一个公共点，当时，恒有，由题意，得，即，解得，综上，的取值范围是版权所有：高考资源网()版权所有：高考资源网()