1、课后限时训练(三十四)(建议用时：40 分钟)1(加试要求)如图 8-3-20 所示，一束负离子从 S 点沿水平方向射出，在没有电、磁场时恰好击中荧光屏上的坐标原点 O；若同时加上电场和磁场后，负离子束最后打在荧光屏上坐标系的第象限中，则所加电场 E 和磁场 B 的方向可能是(不计离子重力及其间相互作用力)()图 8-3-20AE 向上，B 向上BE 向下，B 向下CE 向上，B 向下DE 向下，B 向上C 负离子打在第象限，相对于原点 O 向下运动和向左运动，所以 E 向上，B 向下，选项 C 正确2(多选)(2017桐乡选考模拟)质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造
2、原理如图 8-3-21 所示，离子源 S 产生的各种不同正离子束(速度可看做为零)，经加速电场加速后垂直进入有界匀强磁场，到达记录它的照相底片 P 上，设离子在 P 上的位置到入口处 S1 的距离为 x，可以判断()【导学号：81370307】图 8-3-21A若离子束是同位素，则 x 越大，离子的质量越大B若离子束是同位素，则 x 越大，离子的质量越小C只要 x 相同，则离子的质量一定相同D只要 x 相同，则离子的比荷一定相同AD 带电粒子通过加速电场加速，由动能定理 qU12mv2，得加速后粒子的速度 v2qUm.进入质谱仪的磁场中，做匀速圆周运动，得圆周半径 RmvqB2mUqB2，x2
3、R，若离子束是同位素，则 x 越大，离子的质量越大，选项 A 正确，B 错误；只要 x 相同，则离子的比荷一定相同，而质量不一定相同，选项 C 错误，D 正确3(多选)如图 8-3-22 所示，已知一带电小球在光滑绝缘的水平面上从静止开始经电压 U 加速后，水平进入互相垂直的匀强电场 E 和匀强磁场 B 的复合场中(E 和 B 已知)，小球在此空间的竖直面内做匀速圆周运动，则()图 8-3-22A小球可能带正电B小球做匀速圆周运动的半径为 r1B2UEgC小球做匀速圆周运动的周期为 T2EBgD若电压 U 增大，则小球做匀速圆周运动的周期增加BC 小球在复合场中做匀速圆周运动，则小球受到的电场
4、力和重力满足mgEq，方向相反，则小球带负电，A 错误；因为小球做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，由牛顿第二定律和动能定理可得：Bqvmv2r，Uq12mv2，联立两式可得：小球做匀速圆周运动的半径 r1B2UEg，由 T2rv 可以得出 T2EBg，与电压 U 无关，所以 B、C 正确，D 错误4(多选)(2016宁波模拟)如图 8-3-23 所示，一个不计重力的带电粒子以 v0沿各图的虚线射入场中A 中是两条垂直纸平面的长直导线，通有等大反向的电流 I，虚线是两条导线垂线的中垂线；B 中是两个位置固定的等量同种点电荷，电荷量为Q，虚线是两位置连线的中垂线；C 中是圆环线圈，环中的电流为 I
5、，虚线过圆心且垂直圆环平面；D 中是正交的匀强电场和匀强磁场，虚线垂直于电场和磁场方向其中，带电粒子可能做匀速直线运动的是()A B C D图 8-3-23AC A 项，通电直导线产生恒定的磁场，根据右手定则可知虚线上的磁场方向为沿虚线向右，带电粒子运动方向与磁场方向平行，所以带电粒子不受到洛伦兹力的作用，粒子所受合外力为零，即带电粒子做匀速直线运动，故选择 A项B 项，带电粒子受到库仑力的作用，根据受力分析可得，所受合外力沿虚线方向，且不等于零，处于一直变化中，所以粒子做加速度变化的变速直线运动，即一定不可能做匀速直线运动，故不选择 B 项C 项，圆线圈上的电流产生恒定的磁场，根据右手定则可
6、知虚线上的磁场方向与虚线共线，与带电粒子运动方向平行，所以带电粒子不受到洛伦兹力的作用，粒子所受合外力为零，即粒子做匀速直线运动，故选择 C 项D 项，若粒子带正电，在电场中受到竖直向上的电场力，根据左手定则可知粒子在磁场中受到竖直向上的洛伦兹力；若粒子带负电，则在电场中受到竖直向下的电场力，根据左手定则可知在磁场中受到竖直向下的洛伦兹力，合力不为零，故不选择 D 项5(2017温岭模拟)如图 8-3-24 所示，回旋加速器是加速带电粒子的装置，其主体部分是两个 D 形金属盒两金属盒处在垂直于盒底的匀强磁场中，a、b分别与高频交流电源两极相连接，下列说法正确的是()图 8-3-24【导学号：8
7、1370308】A离子从磁场中获得能量B带电粒子的运动周期是变化的C离子由加速器的中心附近进入加速器D增大金属盒的半径，粒子射出时的动能不变C 离子在回旋加速器中从电场中获得能量，带电粒子的运动周期是不变的，选项 A、B 错误；离子由加速器的中心附近进入加速器，增大金属盒的半径，粒子射出时的动能增大，选项 C 正确、D 错误6(2016平湖选考模拟)如图 8-3-25 所示，绝缘粗糙的竖直平面 MN 左侧同时存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向右，电场强度大小为 E，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为 B.一质量为 m、电荷量为 q 的带正电的小滑块从 A 点由静止开始沿 MN
8、 下滑，到达 C 点时离开 MN 做曲线运动，A、C 两点间距离为 h，重力加速度为 g.图 8-3-25(1)求小滑块运动到 C 点时的速度大小 vC；(2)求小滑块从 A 点运动到 C 点过程中克服摩擦力做的功 Wf.【解析】(1)小滑块沿 MN 运动过程，水平方向受力满足 qvBFNqE 小滑块在 C 点离开 MN 时 FN0 解得 vCEB.(2)由动能定理得 mghWf12mv2C0 解得 WfmghmE22B2.【答案】(1)EB(2)mgh mE22B27如图 8-3-26 所示的平面直角坐标系 xOy，在第象限内有平行于 y 轴的匀强电场，方向沿 y 轴正方向；在第象限的正三角
9、形 abc 区域内有匀强磁场，方向垂直于 xOy 平面向里，正三角形边长为 L，且 ab 边与 y 轴平行一质量为m、电荷量为 q 的粒子，从 y 轴上的 P(0，h)点，以大小为 v0 的速度沿 x 轴正方向射入电场，通过电场后从 x 轴上的 a(2h,0)点进入第象限，又经过磁场从 y轴上的某点进入第象限，且速度与 y 轴负方向成 45角，不计粒子所受的重力求：图 8-3-26(1)电场强度 E 的大小；(2)粒子到达 a 点时速度的大小和方向；(3)abc 区域内磁场的磁感应强度 B 的最小值【导学号：81370309】【解析】运动过程如图所示，设粒子在电场中运动的时间为 t，则有 xv
10、0t2h，y12at2h，qEma，联立以上各式可得 Emv202qh.(2)粒子到达 a 点时沿 y 轴负方向的分速度 vyatv0.所以 v v20v2y 2v0，tan vyv01，45，即粒子在 a 点的速度方向指向第象限与 x 轴正方向成 45角(3)粒子在磁场中运动时，有 qvBmv2r 由图知，当粒子从 b 点射出时，r 最大，此时磁场的磁感应强度有最小值，r 22 L，所以 B2mv0qL.【答案】(1)mv202qh(2)2v0 方向指向第象限与 x 轴正方向成 45角(3)2mv0qL8(2016浙江 4 月选考)如图 8-3-27 所示为离子探测装置示意图区域、区域长均为
11、 L0.10 m，高均为 H0.06 m区域可加方向竖直向下、电场强度为 E 的匀强电场；区域可加方向垂直纸面向里、磁感应强度为 B 的匀强磁场，区域的右端紧贴着可探测带电粒子位置的竖直屏质子束沿两板正中间以速度 v1.0105 m/s 水平射入，质子比荷近似为qm1.0108 C/kg.(忽略边界效应，不计重力)图 8-3-27(1)当区域加电场、区域不加磁场时，求能在屏上探测到质子束的外加电场的最大值 Emax；(2)当区域不加电场、区域加磁场时，求能在屏上探测到质子束的外加磁场的最大值 Bmax；(3)当区域加电场 E 小于(1)中的 Emax，质子束进入区域和离开区域的位置等高，求区域
12、中的磁场 B 与区域中的电场 E 之间的关系式【解析】(1)质子在电场中做类平抛运动：vyat qEmaxma Lvt 得：tan vyvqEmaxLmv2 又 tan H/2L/2L 得：EmaxHmv23qL2 200 V/m.(2)质子在磁场中做圆周运动，qvBmaxmv2R 由几何关系得：R2L2(RH2)2 得：Bmax5.5103T.(3)质子进入磁场时速度设为 v，对在电场中的偏转，有：sin vyv qELmvv 在磁场中，由几何关系得到：sin L2RL2mvBq BqL2mv 得：B2Ev.【答案】(1)200 V/m(2)5.5103 T(3)B2Ev 9如图 8-3-2
13、8 所示，在 xOy 直角坐标系中，在第三象限有一平行 x 轴放置的平行板电容器，板间电压 U1.0102 V现有一质量 m1.01012 kg，带电量 q2.0 1010 C 的带正电的粒子(不计重力)，从下极板处由静止开始经电场加速后通过上板上的小孔，垂直 x 轴从 A 点进入 x 轴上方的匀强磁场中磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度 B1 T粒子经磁场偏转后又从 B 点垂直 x 轴进入第四象限，第四象限中有平行于 x 轴负方向的匀强电场 E，粒子随后经过 y轴负半轴上的 C 点，此时速度方向与 y 轴负半轴成 60角已知 OBOA.求：图 8-3-28(1)粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期
14、 T 和半径 r；(2)第四象限中场强 E 的大小.【导学号：81370310】【解析】(1)设粒子飞出极板的速度为 v，由动能定理得 Uq12mv2 解得 v2Uqm 200 m/s 粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力 qvBmv2r 由以上可解得粒子做圆周运动的半径为 r1 m T2rv 23.141200s3.14102 s.(2)设粒子运动到 C 点时，沿 x 轴负向的分速度大小为 v1，则有 v1v tan 60 又由牛顿第二定律 Eqma 且由运动学规律 v212aOB 其中 OBr 由以上可解得 E3Ur 300 V/m.【答案】(1)3.14102 s 1 m(2)
15、300 V/m10(2017舟山选考模拟)如图 8-3-29 所示，边长 L0.2 m 的正方形 abcd区域(含边界)内，存在着垂直于区域的横截面(纸面)向外的匀强磁场，磁感应强度 B5.0102 T带电平行金属板 MN、PQ 间形成了匀强电场 E(不考虑金属板在其他区域形成的电场)，MN 放在 ad 边上，两板左端 M、P 恰在 ab 边上，两板右端 N、Q 间有一绝缘挡板 EF.EF 中间有一小孔 O，金属板长度、板间距、挡板长度均为 l0.1 m在 M 和 P 的中间位置有一离子源 S，能够正对孔 O 不断发射出各种速率的带正电离子，离子的电荷量均为 q3.21019 C，质量均为 m
16、6.41026 kg.不计离子的重力，忽略离子之间的相互作用及离子打到金属板或挡板上后的反弹图 8-3-29(1)当电场强度 E104 N/C 时，求能够沿 SO 连线穿过孔 O 的离子的速率；(2)电场强度取值在一定范围时，可使沿 SO 连线穿过 O 并进入磁场区域的离子直接从 bc 边射出，求满足条件的电场强度的范围【解析】(1)能够沿 SO 连线穿过孔 O 的离子在金属板间需满足 qv0BEq 代入数据得 v02.0105 m/s.(2)穿过孔 O 的离子在金属板间仍需满足 qvBEq 离子穿过孔 O 后在磁场中做匀速圆周运动，有 qvBmv2r 由以上两式得 EqB2rm 从 bc 边射出的离子，其临界轨迹如图线，对应轨迹半径最大，对应的电场强度最大，由几何关系可得 r10.1 m 由此可得 E11.25103 N/C 从 bc 边射出的离子，轨迹半径最小时，其临界轨迹如图线，对应的电场强度最小，由几何关系可得 2r2l2L 所以 r20.075 m，由此可得 E29.375102 N/C 所以满足条件的电场强度的范围为：9375102 N/CE1.25103 N/C.【答案】(1)2.0105 m/s(2)9.375102 N/CE1.25103 N/C