1、课时跟踪检测（三十四） 数列的综合问题一抓基础，多练小题做到眼疾手快1已知等差数列an的前n项和为Sn，若S39，S525，则S7()A41B48C49 D56解析：选C设SnAn2Bn，由题知，解得A1，B0，S749.2数列12n1的前n项和为()A12n B22nCn2n1 Dn22n解析：选C由题意得an12n1，所以Snnn2n1.3(2018江西新余三校联考)数列an的通项公式是an(1)n(2n1)，则该数列的前100项之和为()A200 B100C200 D100解析：选D根据题意有S1001357911197199250100，故选D.4(2018余杭模拟)若数列an的通项公
2、式为an2n2n1，则数列an的前n项和为_解析：Sn2n1n22.答案：2n1n225(2018杭州模拟)已知等差数列an满足a37，a5a726，bn(nN*)，数列bn的前n项和为Sn，则S100的值为_解析：因为a37，a5a726，所以公差d2，所以ana32(n3)2n1.所以bn .所以S100b1b2b100.答案：二保高考，全练题型做到高考达标1已知an是首项为1的等比数列，Sn是an的前n项和，且9S3S6，则数列的前5项和为()A.或5 B.或5C. D.解析：选C设an的公比为q，显然q1，由题意得，所以1q39，得q2，所以是首项为1，公比为的等比数列，前5项和为.2
3、已知数列an中，an4n5，等比数列bn的公比q满足qanan1(n2)且b1a2，则|b1|b2|b3|bn|()A14n B4n1C. D.解析：选B由已知得b1a23，q4，bn(3)(4)n1，|bn|34n1，即|bn|是以3为首项，4为公比的等比数列|b1|b2|bn|4n1.3(2018绍兴模拟)已知数列5,6,1，5，该数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前16项之和S16等于()A5 B6C7 D16解析：选C根据题意这个数列的前7项分别为5, 6, 1，5，6，1, 5, 6，发现从第7项起，数列重复出现，所以此数列为周期数列，且周期为6，前6
4、项和为561(5)(6)(1)0.又因为16264，所以这个数列的前16项之和S162077.故选C.4已知数列an的通项公式是ann2sin，则a1a2a3a2 018()A. B.C. D.解析：选Bann2sina1a2a3a2 018122232422 01722 0182(2212)(4232)(2 01822 0172)12342 018.5对于数列an，定义数列an1an为数列an的“差数列”，若a12，数列an的“差数列”的通项为2n，则数列an的前n项和Sn()A2 B2nC2n12 D2n12解析：选Can1an2n，an(anan1)(an1an2)(a2a1)a12n1
5、2n2222222n222n，Sn2n12.故选C.6(2018嘉兴模拟)设数列an满足a11，(1an1)(1an)1，则a1 a2a2 a3a100 a101的值为_解析：因为(1an)1，所以anan1anan1.所以有1，即数列是公差为1，首项为1的等差数列，所以n.所以an.因为anan1anan1，所以a1 a2a2 a3a100 a101a1a2a2a3a100a101a1a1011.答案：7已知数列：1，2，3，则其前n项和关于n的表达式为_解析：设所求的前n项和为Sn，则Sn(123n)1.答案：18已知正项数列an满足a6aan1an.若a12，则数列an的前n项和Sn_.
6、解析：a6aan1an，(an13an)(an12an)0，an0，an13an，又a12，数列an是首项为2，公比为3的等比数列，Sn3n1.答案：3n19已知等比数列an的各项均为正数，a11，公比为q；等差数列bn中，b13，且bn的前n项和为Sn，a3S327，q.(1)求an与bn的通项公式；(2)设数列cn满足cn，求cn的前n项和Tn.解：(1)设数列bn的公差为d，a3S327，q，q23d18,6dq2，联立方程可求得q3，d3，an3n1，bn3n.(2)由题意得：Sn，cn.Tn11.10(2018宁波模拟)数列an中，a1，an1，nN*.(1)求证：an1an；(2)记数列an的前n项和为Sn，求证：Sn0，且a10，所以an0.所以an1anan0，所以an1an.(2)因为an1，所以an an1an1an2an1an2a11an1an2a1.所以Sna1a2anc1；当n2时，c3c2；当n3时，cn1cn，(cn)maxc2c3 .