1、 真题演练集训 12016浙江卷已知互相垂直的平面，交于直线l，若直线m，n满足m，n，则()AmlBmnCnlDmn答案：C解析：因为l，所以l，又n，所以nl.故选C.22016新课标全国卷，是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题：如果mn，m，n，那么.如果m，n，那么mn.如果，m，那么m.如果mn，那么m与所成的角和n与所成的角相等其中正确的命题有_(填写所有正确命题的编号)答案：解析：对于命题，可运用长方体举反例证明其错误：如图，不妨设AA为直线m，CD为直线n，ABCD所在的平面为，ABCD所在的平面为，显然这些直线和平面满足题目条件，但不成立；命题正确，证明如下：设过直线
2、n的某平面与平面相交于直线l，则ln，由m知ml，从而mn，结论正确；由平面与平面平行的定义知，命题正确；由平行的传递性及线面角的定义知，命题正确32016江苏卷如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，D，E分别为AB，BC的中点，点F在侧棱B1B上，且B1DA1F，A1C1A1B1.求证：(1)直线DE平面A1C1F；(2)平面B1DE平面A1C1F.证明：(1)在直三棱柱ABCA1B1C1中，A1C1AC.在ABC中，因为D，E分别为AB，BC的中点，所以DEAC，于是DEA1C1.又DE平面A1C1F，A1C1平面A1C1F，所以直线DE平面A1C1F.(2)在直三棱柱ABCA1B1C1中
3、，A1A平面A1B1C1.因为A1C1平面A1B1C1，所以A1AA1C1.又A1C1A1B1，A1A平面ABB1A1 ，A1B1平面ABB1A1，A1AA1B1A1，所以A1C1平面ABB1A1.因为B1D平面ABB1A1，所以A1C1B1D.又B1DA1F，A1C1平面A1C1F，A1F平面A1C1F，A1C1A1FA1，所以B1D平面A1C1F.因为直线B1D平面B1DE，所以平面B1DE平面A1C1F.42016新课标全国卷如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E，F分别在AD，CD上，AECF，EF交BD于点H.将DEF沿EF折到DEF的位置(1)证明：ACHD；(2)若A
4、B5，AC6，AE，OD2，求五棱锥DABCFE的体积(1)证明：由已知得ACBD，ADCD.又由AECF，得，故ACEF.由此得EFHD，EFHD，所以ACHD.(2)解：由EFAC，得.由AB5，AC6，得DOBO4.所以OH1，DHDH3.于是OD2OH2(2)2129DH2，故ODOH.由(1)知，ACHD，又ACBD，BDHDH，所以AC平面BHD，于是ACOD.又由ODOH，ACOHO，所以OD平面ABC.又由得EF.五边形ABCFE的面积S683.所以五棱锥DABCFE的体积V2.52016四川卷如图，在四棱锥PABCD中，PACD，ADBC，ADCPAB90，BCCDAD.(1
5、)在平面PAD内找一点M，使得直线CM平面PAB，并说明理由；(2)证明：平面PAB平面PBD.(1)解：取棱AD的中点M(M平面PAD)，点M即为所求的一个点理由如下：因为ADBC，BCAD，所以BCAM，且BCAM，所以四边形AMCB是平行四边形，从而CMAB.又AB平面PAB，CM平面PAB，所以CM平面PAB.(说明：取棱PD的中点N，则所找的点可以是直线MN上任意一点)(2)证明：由已知，PAAB，PACD，因为ADBC，BCAD，所以直线AB与CD相交所以PA平面ABCD.从而PABD.连接BM，因为ADBC，BCAD，所以BCMD，且BCMD.所以四边形BCDM是平行四边形所以BMCDAD, 所以BDAB.又ABAPA，所以BD平面PAB.又BD平面PBD，所以平面PAB平面PBD.
