1、资兴市立中学2007届高三第一次月考数学试卷（理科）2006.8第I卷（选择题）一：选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求）1“”是“且”的（ ）A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件2已知等差数列an中,a2+a8=8,则该数列前9项和S9等于 ( )A.18 B.27 C.36 D.453、函数的定义域是（ ）A、（0，1） B、（0，1 C、（1，2） D、（1，2 4若 （ ）A关于直线y=x对称B关于x轴对称C关于y轴对称 D关于原点对称5若函数是定义在上的偶函数，在区间上是减函数，且，则使
2、的的取值范围为 （ ） . B . . 6若不等式对一切成立，则的最小值为（）7设数列an是公比为a(a1)，首项为b的等比数列，Sn是前n项和，对任意的nN，点(Sn，Sn+1)在直线( ) Ay=axb上By=ax+b上 Cy=bx+a上Dy=bxa上8设Sn是等差数列an的前n项和，若，则（A） （B） （C） （D）9若函数的图像与x轴有公共点，则t的取值范围是 ( ) At 1 B1t0 Ct1D0t110函数y=x22x在区间a，b上的值域是1,3,则点（a，b）的轨迹是图中的 （ ）A线段AC和线段BDB线段AB和线段CD C线段AD和线段BC D线段AB和线段AD第II卷（非选
3、择题）二：填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11已知数列、都是等差数列，、，用、分别表示数列、的前k项和（k是正整数），若，则的值为 12设f（x）log3（x6）的反函数为f1（x），若f1（m）6f1（n）627则f（mn）_；13已知且则 ；14设f(x)是定义在R上的奇函数，且y=f(x)的图像关于直线对称，则f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=15已知为偶函数，且其图像关于直线x=2对称，当时，若 时，数列满足，则 。 三：解答题（本大题有6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16（本小题满分分）若S是公差不为0的等差数列的前n项和，
4、且成等比数列。(1) 求数列的公比。(2) 若，求的通项公式.17（本小题满分12分）已知命题：方程在上有解；命题：只有一个实数满足不等式若命题是假命题，求的取值范围. 18（本题满分14分）设a、b，且b0,已知定义在区间（b，b）内的函数（1）求实数b的取值范围；（2）判断函数f(x)的单调性。19（本题满分14分）已知是定义在上的不恒为零的函数,且对于任意的都满足:求的值;判断的奇偶性，并证明你的结论;若,求证数列是等差数列，并求的通项公式20（本题满分14分）某公司有价值万元的一条生产流水线，要提高该生产流水线的生产能力，就要对其进行技术改造，改造就需要投入资金，相应就要提高生产产品的
5、售价。假设售价万元与技术改造投入万元之间的关系满足：与和的乘积成正比； ；其中为常数，且。（1）设，试求出的表达式，并求出的定义域；（2）求出售价的最大值，并求出此时的技术改造投入的的值.21. （本小题满分14分）已知，点在函数的图象上，其中（1）证明数列是等比数列；（2）设，求及数列的通项；（3）记，求数列的前项，并证明。资兴市立中学2007届高三第一次月考数学试题答案（理科）一：选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求） B C C C B C B A B D二：填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分，请将答案写在题后的横线上）1
6、1.4 12.，2 13. 0 14.0 , 15. 三：解答题（本大题有6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16解：（）设数列的公差为,由题意，得 = 所以因为 所以 故公比（）因为 所以因此 18解：（1）由 （2）故函数在19， 解：（1）令，代入得令，代入得则（2）令则因此是奇函数。（3）因为，即，所以是等差数列。又首项公差为，所以20解：（1）设可得定义域为，为常数，（2） 当当上为增函数时，投入时，售价最大为万元；当时，投入时，售价最大为万元.21解：（）由已知， ，两边取对数得 ，即 是公比为2的等比数列.（）由（）知 （*）=由（*）式得（） 又 又.