1、一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1复数（i是虚数单位）的实部是 A B C D2集合若，则MN= A B C D开始z10?是否输出z结束第3题图3执行如图所示的程序框图，输出的结果是A11 B12 C13 D144下列说法中，正确的是( ) A.命题“若则a2”是“”的充分不必要条件757065605550体重（kg）第5题图5某校对高三年级的学生进行体检，现将高三男生的体重(单位：)数据进行整理后分成五组，并绘制频率分布直方图（如图所示）根据一般标准，高三男生的体重超过属于偏胖，低于属于偏瘦已知图中从左到右第一、第三、第
2、四、第五小组的频率分别为、，第二小组的频数为，则该校高三年级的男生总数和体重正常的频率分别为（）A BC D 6平面向量与的夹角为60o，则A B C4 D127已知函数的最小正周期为，则函数的图象A关于点（）对称 B关于直线对称C向右平移个单位后，图象关于原点对称 D在区间内单调递增8某班有50名学生，其中正、副班长各1人，现要选派5人参加一项社区活动，要求正、副班长至少1人参加，问共有多少种选派方法？下面是学生提供的四个计算式，其中错误的是A B C D9双曲线与抛物线相交于A,B两点，公共弦AB恰好过它们的公共焦点F，则双曲线C的离心率为A B C D10已知集合，定义函数.若点，的外接
3、圆圆心为，且，则满足条件的函数有A6个 B8个 C10个 D12个第卷(非选择题，共100分)侧视图第11题图正视图246俯视图54二填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)11. 某几何体的三视图如图（其中侧视图中的圆弧是半圆），则该几何体的表面积为_. 12. 在平面直角坐标系中，若不等式组 (a为常数)所表示的平面区域的面积等于2，则a的值为 . 13.已知等差数列的前n项和为，则的最小值为_.14.从棱长为1，2，3的长方体的8个顶点中随机选两个点，则这两个点的距离大于3的概率为_.15已知定义域为R的函数满足：， ，则_.三、解答题：本大题共6小题,共80分,解答时应写出必要的
4、文字说明、证明过程或演算步骤.16. 某选手欲参加“开心辞典”节目，但必须通过一项包含5道试题的达标测试。测试规定：对于提供的5道试题，参加者答对3道题即可通过。为节省测试时间，同时规定：若答题不足5道已通过，则停止答题，若答题不足5道，但已确定不能通过，也停止答题。假设该选手答对每道题的概率均为，且各题对错互不影响。()求该选手恰好答完4道题就通过点的概率；()设在一次测试中该选手答题数位，求的分布列和数学期望.16.解：（）该选手恰好答题4道而通过的概率3分（）由题意可知，可取的值是4分 的分布列为345P 10分所以的数学期望为 12分17.设函数，若函数的图像与直线（n为常数）相邻两个
5、交点的横坐标为， () 求的解析式； ()在中，分别是角的对边，为锐角，且，现给出三个条件：，.试从中选出两个可以确定的条件，写出你的选择，并以此为依据求的面积.(只需写出一个选定方案即可，选多种方案者，一第一种方案记分)17.解：()由得， ， ，.()方案一：选择，则， ，. 方案二：选择，由得， ，.（若选择，则，不存在.） AB1A1C1D1DBCEFH18.在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，ABBC，ADBC，AA1=BC=2，AB =，E为DD1中点，平面BCE交AA1于F.() 求证：EFAD；() 求证：AB1平面BCEF；() 求B1C与平面BCEF所成的角的正弦值.18
6、.方法一：() 证：ADBC，AD平面ADD1A1，BC平面ADD1A1， BC平面ADD1A1，BC面BCEF，面ADD1A1面BCEF=EF， BCEF，又ADBC，EFAD.()ABCDA1B1C1D1是直棱柱， AA1 BC，又ABBC，AA1AB= A， BC平面A A1B1B， BC AB1，AB1A1C1D1DBCEFyxz又， ，RtBAFRtB1BA，ABF=AB1B，ABF+BA B1=AB1B +BAB1=90o， AB1BF，BCBF=B， AB1平面BCEF.()由()知，AB1平面BCEF，设AB1BF=连接CH，则B1CH是B1C与平面BCEF所成的角，.方法二：
7、() 同方法一.()依题意，BC，BA，BB1两两垂直，以B为原点，直线BC，BA，BB1分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系(如图)，则， AB1BF，AB1BC，BCBF=B， AB1平面BCEF.()由()知是平面BCEF的一个法向量， B1C与平面BCEF所成的角的正弦值为.19. 已知椭圆的左右焦点分别为，上顶点为，过点与垂直的直线交轴负半轴于点，且，过三点的圆的半径为2，过定点的直线与椭圆交于两点（在之间）（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线的斜率，在轴上是否存在点，使得以为邻边的平行四边形为菱形？如果存在，求出的取值范围？如果不存在，请说明理由19. 解（1），是的中点，过三点的
8、圆的圆心为，半径为，所求椭圆的方程为： （2）存在点P(m，0)满足题意，设直线的方程为，, ，由于菱形对角线垂直，则，解得， 即， 当且仅当时，等号成立. 20.已知函数. ()若在的切线平行于轴，求实数的值；()已知结论：对任意，存在，使得，求证： 函数（其中）对任意，都有；()已知正数满足，求证：对任意，都有.21.本题有(1)、(2)、(3)三个选考题，每小题7分，请考生人选两题作答，满分17分.若多做，则按所做的前两题计分.作答时，请用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中.(1)(本小题满分7分)选修42：矩阵与变换 已知点(其中)在矩阵对应的变换作用下
9、得到点. ()求矩阵的逆矩阵；()求曲线在矩阵所对应的变换作用下得到的曲线的方程.(2)(本小题满分7分)选修44：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点O重合，极轴与直角坐标系的非负半轴重合，直线的参数方程为（参数），曲线C的极坐标方程为.()求直线的普通方程与曲线C的直角坐标方程；()设直线与曲线C相交于A、B两点，求证：. (3)(本小题满分7分)选修45：不等式选讲()若关于x的不等式的解集不是空集，求实数a的取值范围；()设，且，求.参考答案：一、选择题B D D D A B C A B D二、填空题11.，12. 3 ， . 13. ，14.，15. 2013三、解答
10、题16.解：（）该选手恰好答题4道而通过的概率3分（）由题意可知，可取的值是4分 的分布列为345P 10分所以的数学期望为 12分17.解：()由得， ， ，.()方案一：选择，则， ，. 方案二：选择，由得， ，.（若选择，则，不存在.）18.方法一：() 证：ADBC，AD平面ADD1A1，BC平面ADD1A1， BC平面ADD1A1，BC面BCEF，面ADD1A1面BCEF=EF， BCEF，又ADBC，EFAD.()ABCDA1B1C1D1是直棱柱， AA1 BC，又ABBC，AA1AB= A， BC平面A A1B1B， BC AB1，AB1A1C1D1DBCEFyxz又， ，RtB
11、AFRtB1BA，ABF=AB1B，ABF+BA B1=AB1B +BAB1=90o， AB1BF，BCBF=B， AB1平面BCEF.()由()知，AB1平面BCEF，设AB1BF=连接CH，则B1CH是B1C与平面BCEF所成的角，.方法二：() 同方法一.()依题意，BC，BA，BB1两两垂直，以B为原点，直线BC，BA，BB1分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系(如图)，则， AB1BF，AB1BC，BCBF=B， AB1平面BCEF.()由()知是平面BCEF的一个法向量， B1C与平面BCEF所成的角的正弦值为.19. 解（1），是的中点，过三点的圆的圆心为，半径为，所求椭圆的方程为： （2）存在点P(m，0)满足题意，设直线的方程为，, ，由于菱形对角线垂直，则，解得， 即， 当且仅当时，等号成立. 20.()解：，依题意有，. ()证:由已知结论,$， 记 ， 则， 当时，在递增， 当时，在递减， 对任意，都有，即. ()证：，且， ，由()得： .21.（1）解：()由已知得， ，于是. ()设点在矩阵所对应的变换作用下得到点，则， 代入C的方程得，曲线的方程为.（2）解：()直线的普通方程为，曲线C的直角坐标方程为. ()由解得， .（3）解：()，且当时取得最小值7，要使不等式的解集不是空集，必须且只需，故的取值范围是.()，由柯西不等式得，的取值范围是.