1、莆田第六中2019-2020学年（上）高一期中考试数学试卷A（时间120分钟，满分150分）一选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确（每小题5分，共60分）1. 下列函数中，与函数为相同函数的是 A. B. C. D. 2.已知集合，集合，则 A. B. C. D.3.A已知函数是定义域为的偶函数，则的值 A0 B C 1 D 4. 三个数之间的大小关系是 A. B C D5. 设函数与的图象交点为,则所在的区间是 A B C D 6. 函数的图像大致是（ ）7. 设，且，则A B10 C20 D1008. 已知函数，若在上单调递增，则实数的取值范围为 A B C D 9. 设,若,
2、则A. 2 B. 4 C. 6 D. 810. 某商场对顾客实行购物优惠活动规定，一次购物付款总额：（1）如果标价总额不超过200元，则不给予优惠；（2）如果标价总额超过200元但不超过500元，则按标价总额给予9折优惠；（3）如果标价总额超过500元，其500元内的按第（2）条给予优惠，超过500元的部分给予8折优惠.某人两次去购物，分别付款180元和423元，假设他一次性购买上述两次同样的商品，则应付款A. 550元 B. 560元 C. 570元 D. 580元11.设表示三者中较小的一个，若函数，则当时， 的值域是 A. B. C. D. 12.设为大于1的常数，函数若关于的方程 恰有
3、三个不同的实数解，则实数的取值范围是 A0b1 B0b1 C0b1 Db1 二、填空题(共5小题，每小题5分，共20分)13函数 的定义域是 14已知函数与的图象关于直线对称，则的单调递增区间为 15当生物死亡后,其体内原有的碳14的含量大约每经过5730年衰减为原来的一半,这个时间称为“半衰期”2019年7月6日，第43届世界遗产大会宣布，中国良渚古城遗址成功申遗，获准列入世界遗产名录目前中国世界遗产总数已达55处，位居世界第一今年暑期，某中学的“考古学”兴趣小组对良渚古城水利系统中一条水坝的建筑材料(草裹泥)上提取的草茎遗存进行碳14年代学检测，检测出碳14的残留量约为初始量的54%，利用
4、参考数据：，请你推断上述所提取的草茎遗存物距今大约有 年（精确到1年）16给出下列结论：，的值域是；幂函数图象一定不过第四象限；函数的图象过定点（1,0 )；若，则的取值范围是；若 (,),则.其中正确的序号是 . 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或或演算步骤）17（本小题满分10分）（1）计算：lg 25lg 2lg 50(lg 2)2；（2）已知（且），若，求的值18（本小题满分12分）已知函数的图象过点（1）求实数的值，并求的定义域和值域；（2）解不等式19（本小题满分12分）已知函数是偶函数(1)求的值；(2)若方程有解，求的取值范围20（本小
5、题满分12分）设函数，(1)用定义证明：函数是R上的增函数；(2)证明：对任意的实数t，都有； (3)求值：21（本小题满分12分）某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比已知投资1万元时，两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元（如图）（1）分别写出两种产品的收益与投资的函数关系（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？.125.22（本小题满分12分）已知函数 ，是定义在上的奇函数.（1）求实数的值；（2）判断函数在上的单
6、调性；（3）若且，求实数的取值范围。莆田第六中20192020学年（上）高一期中考试数学试卷(A)参考答案一选择题：15DBBDA 610DACCC1112CA 二、填空题13（3,4，14 ，15 4966，16 .三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或或演算步骤）17（本小题满分10分）解：（1）lg 25lg 2lg 50(lg 2)2(lg 2)2(1lg 5)lg 2lg 52(lg 2lg 51)lg 22lg 5 3分(11)lg 22lg 52(lg 2lg 5)2. 5分（2），=2，6分又，即，7分9分则=910分18（本小题满分12分
7、）解：（1）由题意得，所以，1分 所以， 由得或，则的定义域为，4分因为，所以的值域为6分 （2）不等式， 所以即10分 得 所以不等式的解集为12分19（本小题满分12分）解:(1)由函数f(x)是偶函数可知，f(x)f(x)，log4(4x1)2kxlog4(4x1)2kx，1分即log44kx，log44x4kx，4分x4kx，即(14k)x0，对一切xR恒成立，k6分(2)由mf(x)log4(4x1)xlog4log4(2x), 9分2x0,2x2,mlog42故要使方程f(x)m有解，m的取值范围为，)12分20（本小题满分12分）解：（1）证明：设任意，则4分在R上是增函数 6分
8、（2）对任意t, 对于任意t,f(t)+f(1-t)=1 10分（3）由（2）得f(t)+f(1-t)=112分21（本小题满分12分）解：（1）设，2分所以，则，5分 （2）设投股票类产品万元，则资债券类投资为万元，依题意得：，即 8分 令，则，当，则，即时，所以投股票类产品4万元，投资资债券类16万元时，获得最大收益，其最大收益是3万元. 12分22（本小题满分12分）解：（1）因为是在上的奇函数，所以，即，所以，则，即对定义域中的都成立，所以，又，所以；4分（2）所以，设，5分设，则6分 ，. 7分当时，即. 当时，在上是减函数. 8分当时，即. 当时，在上是增函数. 9分（3）由得，函数是奇函数， ， 10分由（2）得在上是增函数 的取值范围是 12分
