1、江西省各地市2011年高考数学最新联考试题分类大汇编第3部分:函数与导数2三、解答题：21(江西省“八校” 2011年4月高三联合考试理科)（本小题满分14分）已知函数满足当，当的最大值为。（1）求时函数的解析式；（2）是否存在实数使得不等式对于若存在，求出实数 的取值集合，若不存在，说明理由21 解析：（1）由已知得： 2分 4分，当，当，当时， 6分（2）由（1）可得：时，不等式恒成立，即为恒成立， 7分 当时，令则令，则当时， ，故此时只需即可； 10分当时，令则令，则当时， ，故此时只需即可， 13分 综上所述：，因此满足题中的取值集合为： 14分20. (江西省“八校”2011年4月
2、高三联合考试文科)（本小题满分13分） 已知函数，且对于任意实数，恒有。（1）求函数的解析式；（2）已知函数在区间上单调，求实数的取值范围；（3）函数有几个零点？20 。（1）由题设得， ，则, 所以 2分所以对于任意实数恒成立.故 3分（2）由，求导数得4分在上恒单调，只需或在上恒成立，即或恒成立，所以或在上恒成立6分记，可知：，或 8分 (3) 令9分 令 11分 .13分21(江西省九江市六校2011年4月高三第三次联考理科)（本小题满分14分）已知函数，函数是区间-1，1上的减函数. （1）求的最大值； （2）若上恒成立，求t的取值范围； （3）讨论关于x的方程的根的个数21.（本小题
3、满分14分）解：（1），上单调递减，在-1，1上恒成立，故的最大值为4分 （3）由令 10分当上为增函数； 当时，为减函数； 当 12分 而方程无解；当时，方程有一个根；当时，方程有两个根.14分19. (江西省九江市六校2011年4月高三第三次联考文科)（本题满分12分） 已知函数 （）若在处有极值，求的值及单调区间（）如果对任意恒成立，求实数的取值范围.19.解：（）在处有极值，解得： 此时令，则；令，则在上单调递增，在上单调递减。6分（II）要使得任意恒成立只须在上恒成立令，则的图像恒过点且开口向上要使得0的恒成立，只须即可。要使得任意，则的取值范围是 12分19. (江西省新余市201
4、1年高三第二次模拟理科)（本小题满分12分）已知函数(1)若函数在区间上是减函数，求实数的取值范围；(2)令，是否存在实数，当时，函数最小值为3若存在，求出的值；若不存在，说明理由19、解：（1）由条件可得在上恒成立，即在上恒成立，而在上为减函数，所以 故的取值范围为5分设满足条件的实数存在， ， 当时，在上递减，即有（舍去）分当，即时，在上递减，即有（舍去）分当即时，令，解得，则有在上递减，在上递增，即有分综上，满足条件的实数存在且为分21(江西省新余市2011年高三第二次模拟文科)（本小题满分14分）已知函数，其中.（1）求函数的零点；（2）讨论函数在区间上的单调性；（3）在区间上，是否存
5、在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由. 21(本小题满分14分)（1）令,得，所以函数的零点为 -2分 （2）函数在区间上有意义，令，得，。 因为，所以，函数在上是单调递增函数，在上是单调递减函数。 -7分（3）因为，所以。由知，当时，。又函数在上是减函数，且，所以函数在上的最小值为，且，即函数在区间上的最小值为，计算得。 -14分20(江西省师大附中等重点学校2011届高三联考文科)（本小题满分13分）已知函数.（1）求的最小值；（2）若对所有都有，求实数的取值范围.20、解：（1）的定义域为， 的导数. 2分令，解得；令，解得.从而在单调递减，在单调递增. 所以，当时，取得最小值. 6分（2）解法一：令，则， 若，当时，故在上为增函数，所以，时，即 若，方程的根为 ，此时，若，则，故在该区间为减函数.所以时，即，与题设相矛盾. 综上，满足条件的的取值范围是. 13分解法二：依题意，得在上恒成立，即不等式对于恒成立 . 8分令， 则. 10分当时，因为， 故是上的增函数， 所以 的最小值是，所以的取值范围是. 13分 高考资源网w w 高 考 资源 网