1、中心中学高二下6月月考文科数学试题 一、单选题 （每题5分，共12题） 1. 已知全集 ， 则集合（） 来源:学科网ABC来源:学科网ZXXKD 2. 已知复数（），且有 ， 是z的共轭复数，那么的值为（） ABCD 3. 函数的定义域是（） AB来源:学*科*网Z*X*X*KCD 4. 用反证法证明命题：“若整数系数一元二次方程ax2+bx+c=0（ao）有有理根，那么 a，b，c中至少有一个是偶数”时，应假设（） Aa，b，c中至多一个是偶数Ba，b，c中至少一个是奇数Ca，b，c中全是奇数Da，b，c中恰有一个偶数 5. 已知命题 ， 命题 ， 则( ) A命题是假命题B命题是真命题C命
2、题是真命题D命题是假命题 6. 已知是定义在上的函数，且则的解集是（） ABCD 7. 设函数 ， 其图象在点处的切线与直线垂直，则直线与坐标轴围成的三角形的面积为（） ABCD8. 已知是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为（） A（1，）B（1,8）C（4,8）D4,8） 9.某程序图如图所示，该程序运行后输出的结果是（）A3B4C5D610.函数的图象大致是（） 11. 已知定义在上的函数，对任意的，都有成立，若函数的图像关于点对称，则=( )A. 0 B. 2016 C. 1 D. -2016 12. 函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于（） A2B4C6D8二、填空题
3、（每题x分，共4题） 13. 若函数y=f(x)的值域是1，3，则函数的值域是 14. 若函数在区间上为减函数，则a的取值范围是 15. 观察下列式子：,根据以上式子可以猜想：_ 16. 对于定义在上的函数 ， 若存在距离为的两条直线和 ， 使得对任意都有恒成立，则称函数有一个宽度为的通道.给出下列函数：；其中在区间上通道宽度可以为的函数有（写出所有正确的序号） 三、解答题 （每题x分，共10题） 17. （本小题满分14分）已知 ， .（1）若 ， 命题“或”为真，求实数的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围 18. 已知函数的图象过点P（0，2），且在点M（1，）处的切线
4、方程。（1）求函数的解析式；（2）求函数与的图像有三个交点，求的取值范围 19. 设函数（1）若函数在处取得极值-2，求a，b的值.（2）若函数在区间（-1，1）内单调递增，求b的取值范围 20. 设函数 ， 其中.（1）若 ， 求在1,4上的最值；（2）若在定义域内既有极大值又有极小值，求实数的取值范围； 21. 已知函数 （1）若a=2，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；（2）求f（x）的单调区间；（3）设 ， 若对任意 ， 均存在 ， 使得 ， 求a的取值范围 22. 已知 （1）求函数的单调区间；（2）若关于的方程有实数解,求实数的取值范围；（3）当,时,求证： 答案与解析:1.
5、 答案：A解析：试题分析：因为= ， 所以；故选A考点：集合的交、并、补集运算 2. 答案：B解析：试题分析： ， ， ， ， ， ， 故选考点：复数的运算；共轭复数 3. 答案：B解析：试题分析：由题意1-x0且3x+10，解得x ， 故选B考点：函数的定义域 4. 答案：C解析：试题分析：用反证法证明数学命题时，应先假设命题的否定成立，求得命题：“a，b，c中至少有一个是偶数”的否定，即可得到结论解：由于用反证法证明数学命题时，应先把要证的结论进行否定，得到要证的结论的反面而命题：“a，b，c中至少有一个是偶数”的否定为：“a，b，c中全是奇数”，故选C点评：本题主要考查用命题的否定，用反
6、证法证明数学命题的方法和步骤，把要证的结论进行否定，得到要证的结论的反面，是解题的突破口，属于中档题 5. 答案：C解析：试题分析：命题是真命题，当时，成立；命题是假命题，因此 ， 则是真命题，所以命题是真命题，故答案为C考点：命题的真假性 6. 答案：C解析：试题分析：设g（x）=f（x）-x，因为f（1）=1，f（x）1，所以g（1）=f（1）-1=0，所以g（x）在R上是增函数，且g（1）=0所以f（x）x的解集即是g（x）0的解集（1，+）故选C考点：1函数的单调性与导数的关系；2其他不等式的解法 7. 答案：B解析：试题分析： ， 由题设得.所以 ， 切线的方程为 ， 即.所以直线与
7、坐标轴围成的三角形的面积为：.选B.考点：1、导数的应用；2、三角形的面积 来源:学*科*网8. 答案：D解析：试题分析：当x1时，为增函数 ， 又当x1时，为增函数a1同时，当x=1时，函数对应于一次函数的取值要小于指数函数的取值 ， 综上所述，4a8，故选B考点：函数单调性的判断与证明 9. 答案：C解析：试题分析：第一次运行S= ， k=2；第二次运行S= ， k=3；第三次运行S= ， k=4；第四次运行S= ， k=5故选C考点：程序框图 答案：A10. 解析：试题分析：因为当x=2或4时， ， 所以排除B、C；当x=-2时， ， 故排除D，所以选A考点：函数的图象与图象变化 11.
8、 答案：A 12. 答案：D解析：试题分析：函数 ， 的图象有公共的对称中心（1，0），作出两个函数的图象如图当1x4时，而函数在（1，4）上出现15个周期的图象，在和上是减函数；在和上是增函数函数在（1，4）上函数值为负数，且与的图象有四个交点E、F、G、H相应地，在（-2，1）上函数值为正数，且与的图象有四个交点A、B、C、D且： ， 故所求的横坐标之和为8故选D考点：1奇偶函数图象的对称性；2三角函数的周期性及其求法；3正弦函数的图象 13. 答案：解析：试题分析：，即的值域为 考点：函数的值域 14. 答案：2，3）解析：试题分析：若0a1，则函数在区间（-，1上为增函数，不符合题意；
9、若a1，则在区间（-，1上为减函数，且t0即a的取值范围是2，3）考点：对数函数的图象与性质 15. 答案：解析：试题分析：因为 ， ，我们可以推断所以.考点：归纳推理 16. 答案：解析：试题分析：因为函数在区间上单调递减，当时有最大值1,且 ， 所以是区间上通道宽度为的函数，所以符合题意；因为当时， ， 所以函数是区间上通道宽度为2的函数，所以不符合题意；因为由得 ， 所以函数的图象是双曲线位于第一象限的部分，位于直线与直线之间，由于两直线间的距离 ， 所以函数是在区间上通道宽度可以为的函数，所以符合题意；因为 ， 所以 ， 令得：当时， ， 函数在上为增函数；当时， ， 函数在上为减函数
10、；所以，当时，函数有最大值 ， 因此函数在上的取值范围是所以函数是在区间上通道宽度可以为的函数，所以符合题意；综上，答案应填：.考点：1、新定义；2、函数的图象与性质.3、导数在研究函数性质中的应用 17. 答案：（1）；（2）.解析：试题分析：先化简命题 ， 求出相应的数集；（1）根据真值表判定的真假，进行讨论求解；（2）由是的必要不充分条件推出相应数集之间的包含关系，进而求解.解题思路:1.复合命题真假的判定：与真假性相反；当都为假命题时，为假命题；当都为真命题时，为真命题；2.小范围对应的条件是大范围对应的条件的充分不必要条件.试题解析：（1）当时， ， 又.因为命题“或”为真，则或或
11、， 所以或或 ， 解得；所以满足“或”为真的的取值范围为.（2）由题意，得命题对应的数集为,命题对应的数集为;因为是的必要不充分条件，所以,则 ， 解得.考点：1.复合命题；2.充分条件、必要条件 18. 答案：（1）；（2）解析：试题分析：（1）将点代入函数解析式可得的值，将代入直线可得的值，再由切线方程可知切线的斜率为6，由导数的几何意义可知即 ， 解由和组成的方程组可得的值。（2）可将问题转化为有三个不等的实根问题，将整理变形可得 ， 令 ， 则的图像与图像有三个交点。然后对函数求导，令导数等于0求其根。讨论导数的符号，导数正得增区间，导数负得减区间，根据函数的单调性得函数的极值，数形结
12、合分析可得出的取值范围。（1）由的图象经过点 ， 知。所以 ， 则由在处的切线方程是知 ， 即。所以即解得。故所求的解析式是。（2）因为函数与 的图像有三个交点所以有三个根即有三个根令 ， 则的图像与图像有三个交点。接下来求的极大值与极小值（表略）。的极大值为的极小值为因此考点：1导数的几何意义；2用导数研究函数的图像及性质 19. 答案：（1）；（2）.解析：试题分析：（1）由题知 ， 函数在处取得极值-2，所以 ， 解方程即可求出的值；（2）函数在区间内单调递增，即在区间恒成立，因为 ， 所以即在区间恒成立，所以 ， 进而求出的取值范围.试题解析：（1）由题知因为函数在处取得极值-2，所以
13、即（2）函数在区间内单调递增，即在区间恒成立，因为 ， ， 所以即在区间恒成立，所以 ，因为 ， 所以所以的取值范围为考点：函数的极值；函数的单调性 20. 答案：（1）最小值为 ， 最大值为；（2）.解析：试题分析：（1）求导，利用单调性即可得在1,4上的最值；（2）若在定义域内既有极大值又有极小值，即在有两个不等根.即在有两不等实根.由此即可得实数的取值范围.试题解析：（1）令（舍），所以在1,2单调递减，在2,4上单调递增.（2）若在定义域内既有极大值又有极小值，即在有两个不等根.即在有两不等实根.令 ， 则.考点：导数的应用 21. 答案：（1）;（2）函数的单调递增区间为 ， 单调递
14、减区间为；（3） 解析：试题分析：（1）把a的值代入f（x）中，求出f（x）的导函数，把x=1代入导函数中求出的导函数值即为切线的斜率，可得曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；（2）求出f（x）的导函数，分a大于等于0和a小于0两种情况讨论导函数的正负，进而得到函数的单调区间；（3）对任意 ， 均存在 ， 使得 ， 等价于 ， 分别求出相应的最大值，即可求得实数a的取值范围试题解析：解：（1）由已知 ， ， 所以斜率 ，又切点 ， 所以切线方程为），即故曲线在处切线的切线方程为。（2）当时，由于 ， 故 ， ， 所以的单调递增区间为 当时，由 ， 得 在区间上， ， 在区间上， ，所以，函数
15、的单调递增区间为 ， 单调递减区间为 （3）由已知，转化为 ，所以由（2）知，当时，在上单调递增，值域为 ， 故不符合题意（或者举出反例：存在 ， 故不符合题意）当时，在上单调递增，在上单调递减，故的极大值即为最大值， ，所以 ， 解得 考点：1利用导数研究曲线上某点切线方程；2利用导数研究函数的单调性；3利用导数求闭区间上函数的最值 22. 答案：（1）函数在区间（0,1）上为增函数；在区间为减函数；（2）；（3）详见解析解析：试题分析：（）先求出 ， 从而得函数f（x）在区间（0，1）上为增函数；在区间（1，+）为减函数（）由（）得f（x）的极大值为f（1）=1，令 ， 得函数g（x）取得最小值g（1）=k-1，由有实数解，k-11，进而得实数k的取值范围（）由 ， 得 ， 从而，即 ， 问题得以解决试题解析：解：（1）,当时,；当时,；函数在区间（0,1）上为增函数；在区间为减函数 4分（2）由（1）得的极大值为,令,所以当时,函数取得最小值,又因为方程有实数解,那么, 即,所以实数的取值范围是： 8分（3）函数在区间为减函数,而,即即,而,结论成立12分考点：1利用导数研究函数的单调性；2导数在最大值、最小值问题中的应用