1、基础巩固题组(建议用时：30分钟)一、选择题1.从集合0，1，2，3，4，5，6中任取两个互不相等的数a，b组成复数abi，其中虚数有()A.30个 B.42个 C.36个 D.35个解析abi为虚数，b0，即b有6种取法，a有6种取法，由分步乘法计数原理知可以组成6636个虚数.答案C2.某校举行乒乓球赛，采用单淘汰制，要从20名选手中决出冠军，应进行比赛的场数为()A.18 B.19 C.20 D.21解析因为每一场比赛都有一名选手被淘汰，即一场比赛对应一个失败者，要决出冠军，就要淘汰19名选手，故应进行19场比赛.答案B3.(2016济南质检)有4件不同颜色的衬衣，3件不同花样的裙子，另
2、有2套不同样式的连衣裙.“五一”节需选择一套服装参加歌舞演出，则有几种不同的选择方式()A.24 B.14 C.10 D.9解析第一类：一件衬衣，一件裙子搭配一套服装有4312种方式，第二类：选2套连衣裙中的一套服装有2种选法.由分类加法计数原理，共有12214(种)选择方式.答案B4.某电话局的电话号码为139，若前六位固定，最后五位数字是由6或8组成的，则这样的电话号码的个数为()A.20 B.25 C.32 D.60解析依据题意知，后五位数字由6或8组成，可分5步完成，每一步有2种方法，根据分步乘法计数原理，符合题意的电话号码的个数为2532.答案C5.集合Px，1，Qy，1，2，其中x
3、，y1，2，3，9，且PQ.把满足上述条件的一对有序整数对(x，y)作为一个点的坐标，则这样的点的个数是()A.9 B.14 C.15 D.21解析当x2时，xy，点的个数为177(个).当x2时，由PQ，xy.x可从3，4，5，6，7，8，9中取，有7种方法.因此满足条件的点共有7714(个).答案B6.用10元、5元和1元来支付20元钱的书款，不同的支付方法的种数为()A.3 B.5 C.9 D.12解析只用一种币值有2张10元，4张5元，20张1元，共3种；用两种币值的有1张10元，2张5元；1张10元，10张1元；3张5元，5张1元；2张5元，10张1元；1张5元，15张1元，共5种；
4、用三种币值的有1张10元，1张5元，5张1元，共1种.由分类加法计数原理得，共有3519(种).答案C7.从集合1，2，3，4，10中，选出5个数组成子集，使得这5个数中任意两个数的和都不等于11，则这样的子集有()A.32个 B.34个 C.36个 D.38个解析将和等于11的放在一组：1和10，2和9，3和8，4和7，5和6.从每一小组中取一个，有C2种，共有2222232个.故选A.答案A8.(2016全国卷)如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为()A.24 B.18 C.12 D.9解析由题意
5、可知EF共有6种走法，FG共有3种走法，由乘法计数原理知，共有6318种走法，故选B.答案B二、填空题9.(2017沈阳质检)如果把个位数是1，且恰有3个数字相同的四位数叫作“好数”，那么在由1，2，3，4四个数字组成的有重复数字的四位数中，“好数”共有_个(用数字作答).解析当相同的数字不是1时，有C个；当相同的数字是1时，共有CC个，由分类加法计数原理知共有“好数”CCC12(个).答案1210.如图所示，在连结正八边形的三个顶点而成的三角形中，与正八边形有公共边的三角形有_个(用数字作答).解析把与正八边形有公共边的三角形分为两类：第一类，有一条公共边的三角形共有8432(个).第二类，
6、有两条公共边的三角形共有8个.由分类加法计数原理知，共有32840(个).答案4011.如图，矩形的对角线把矩形分成A，B，C，D四部分，现用5种不同颜色给四部分涂色，每部分涂1种颜色，要求共边的两部分颜色互异，则共有_种不同的涂色方法(用数字作答).解析区域A有5种涂色方法；区域B有4种涂色方法；区域C的涂色方法可分2类：若C与A涂同色，区域D有4种涂色方法；若C与A涂不同色，此时区域C有3种涂色方法，区域D也有3种涂色方法.所以共有5445433260种涂色方法.答案26012.有六名同学报名参加三个智力竞赛项目(不一定六名同学都能参加)，(1)每人恰好参加一项，每项人数不限，则有_种不同
7、的报名方法；(2)每项限报一人，且每人至多参加一项，则有_种不同的报名方法；(3)每项限报一人，但每人参加的项目不限，则有_种不同的报名方法(用数字作答).解析(1)每人都可以从这三个比赛项目中选报一项，各有3种不同选法，由分步乘法计数原理，知共有报名方法36729(种).(2)每项限报一人，且每人至多参加一项，因此可由项目选人，第一个项目有6种选法，第二个项目有5种选法，第三个项目只有4种选法，由分步乘法计数原理，得共有报名方法654120(种).(3)由于每人参加的项目不限，因此每一个项目都可以从这六人中选出一人参赛，由分步乘法计数原理，得共有不同的报名方法63216(种).答案(1)72
8、9(2)120(3)216能力提升题组(建议用时：10分钟)13.(2017衡水调研)用0，1，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为()A.243 B.252 C.261 D.279解析0，1，2，9共能组成91010900(个)三位数，其中无重复数字的三位数有998648(个)，有重复数字的三位数有900648252(个).答案B14.从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60的共有()A.24对 B.30对C.48对 D.60对解析与正方体的一个面上的一条对角线成60角的对角线有8条，故共有8对.正方体的12条面对角线共有12896(对)，且每对均重复计算一次，
9、故共有48(对).答案C15.一个旅游景区的游览线路如图所示，某人从P点处进，Q点处出，沿图中线路游览A，B，C三个景点及沿途风景，则不重复(除交汇点O外)的不同游览线路有_种(用数字作答).解析根据题意，从点P处进入后，参观第一个景点时，有6个路口可以选择，从中任选一个，有6种选法；参观完第一个景点，参观第二个景点时，有4个路口可以选择，从中任选一个，有4种选法；参观完第二个景点，参观第三个景点时，有2个路口可以选择，从中任取一个，有2种选法.由分步乘法计数原理知共有64248种不同游览线路.答案4816.(2016广州模拟)回文数是指从左到右与从右到左读都一样的正整数，如22，121，3 443，94 249等.显然2位回文数有9个：11，22，33，99.3位回文数有90个：101，111，121，191，202，999.则(1)4位回文数有_个；(2)2n1(nN*)位回文数有_个.解析(1)4位回文数相当于填4个方格，首尾相同，且不为0，共9种填法，中间两位一样，有10种填法，共计91090(种)填法，即4位回文数有90个.(2)根据回文数的定义，此问题也可以转化成填方格.结合计数原理，知有910n种填法.答案(1)90(2)910n