1、高中数学必修内容复习(11)-转化思想一、选择题（每小题4分，共20分） 1. 在下列二次根式中，最简二次根式有（ ） A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 2. 为适应经济的发展，提高铁路运输能力，铁道部决定提高列车运行的速度，甲、乙两城市相距300千米，客车的行车速度每小时比原来增加了40千米，因此，从甲市到乙市运行的时间缩短了1小时30分，若设客车原来的速度为每小时x千米，则依题意列出的方程是（ ） A. B. C. D. 3. 对二次函数进行配方，其结果及顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A. 平行四边形B. 菱形
2、 C. 直角梯形D. 等边三角形 5. 已知两圆的半径分别为2cm、5cm，两圆有且只有三条公切线，则它们的圆心距一定（ ） A. 大于3cm且小于7cmB. 大于7cm C. 等于3cmD. 等于7cm二、填空题（每空4分，共40分） 1. 分解因式 _。 2. 用换元法解方程 原方程化为关于y的一元二次方程是_。 3. 已知ABC中，DE交AB于D，交AC于E，且DEBC，=1：3，则DE：BC=_，若AB=8，则DB=_。 4. 函数的自变量取值范围是_。 5. ABC中，C=90，tanB=_。 6. 如果反比例函数的图象在第一、三象限，而且第三象限的一支经过（2，1）点，则反比例函数
3、的解析式是_。当时，x=_。 7. 一组数据：10，8，16，34，8，14中的众数、中位数、平均数依次是_。 8. 圆锥的母线长为10cm，高为8cm，则它的侧面积是_。（结果保留4个有效数字，取3.142）三、解答题（每小题8分，共24分） 1. 计算： 2. 解方程组 3. 先化简再求值：。（其中）四、解答题（每小题8分，共16分） 1. 已知：如图所示，正方形ABCD，E为CD上一点，过B点作BFBE于B，求证：1=2。 2. 已知：如图所示，RtABC中，C=90，ABC=60，DC=11，D点到AB的距离为2，求BD的长。五、（第1题8分，第2题10分，共18分） 1. 某水果批发
4、市场规定，批发苹果不少于100千克，批发价为每千克2.5元，学校采购员带现金2000元，到该批发市场采购苹果，以批发价买进，如果采购的苹果为x（千克），付款后剩余现金为y（元）。 （1）写出y与x间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围，画出函数图象； （2）若采购员至少留出500元去采购其他物品，则它最多能购买苹果多少千克？ 2. 如图所示，O中，弦AC、BD交于E，。 （1）求证：； （2）延长EB到F，使EF=CF，试判断CF与O的位置关系，并说明理由。六、（本题10分） 已知关于x的方程 的两实根的乘积等于1。 （1）求证：关于x的方程 方程有实数根； （2）当方程的两根的平方和等于两
5、根积的2倍时，它的两个根恰为ABC的两边长，若ABC的三边都是整数，试判断它的形状。七、（本题10分） 如图所示，已知BC是半圆O的直径，ABC内接于O，以A为圆心，AB为半径作弧交O于F，交BC于G，交OF于H，ADBC于D，AD、BF交于E，CM切O于C，交BF的延长线于M，若FH=6，求FM的长。八、（本题12分） 如图所示，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），在第二象限内抛物线上的一点C，使OCAOBC，且AC：BC=：1，若直线AC交y轴于P。 （1）当C恰为AP中点时，求抛物线和直线AP的解析式； （2）若点M在抛物线的对称轴上，M与直线PA和y轴都相切，求点M的坐标。
6、答案一、选择题 1. B2. B3. C4. C5. D6. D二、填空题 1. 2. 3. 1：2，4 4. 5. 6. 7. 8，12，15 8. 188.5cm2三、1. 解：原式 2. 3. 原式=。四、1. 证明：设ABF=3，ABE=5，EBC=4 3+5=90，（已知BFBE于B）， 4+5=90（四边形ABCD是正方形）， 3=4， 正方形ABCD， AB=BC，C=BAF=90。 在RtABF和RtCBE中， ABFCBE（AAS）， 1=2。 2. 解：过D点作DEAB于E，则DE=2， 在RtABC中，ABC=60， A=30。 在RtADE中，DE=2， AD=4，AE
7、=， DC=11，AC=11+4=15，AB ， 在RtDEB中， BD=14。五、1. 解：（1）， （2）千克。 答：最多购买600千克。 2. 证明：（1）连结BC，ABD=C（），CAB公用， ABEABC， 。 （2）连结AO、CO，设OAC=1，OCA=2， A为中点，AODB， 1+AED=90 AED=FEC，1+FEC=90， 又EF=CF，FEC=ECF， AO=OC，1=2， 1+FEC=2+ECF=90， FC与O相切。六、证明：由方程两实根乘积等于1， 经检验m=1是方程的根。 当m=1时，符合题意。 m=1时，。 。 方程 。 当k=2时，方程为，有实根。 当时，方
8、程为。 。 ， 方程有实根。 （2）方程 ， ， ， ， k=3，当k=3时，。 ABC三边均为整数， 设第三边为n，则，。 。 当n=2时，ABC为等边三角形。 当n=1或3时，ABC为等腰三角形，n=1时，是等腰锐角三角形。 n=3时，是等腰钝角三角形。七、解：A为A的圆心，AB=AF，ADBC，BC为O直径。 又ABC+ACB=90，ABD+BAD=90， BAD=ACB，AFB=BAD， AFB=ACB，BAE=ABE，AE=BE。 设BD=4k。 过A作AQFH于Q，连结AO，AO垂直平分BF，易知ABE=AFB。 OB=OF，OBF=OFB，AFQ=ABD， ABDAFQ。 AD=
9、AQ，BG=FH=6， AB=AG，又ADBG，BD=DG=4k。 BG=8k=6，。 BAC=90，ADB=90，AD2=BDDC。 BC=4k+16k=20k。 MC是O切线，MCBC，BEDBMC。 。MC=15k。 在RtBMC中，。 由切割线定理， 。八、解：（1）设与x轴交于A、B两点，A（x1，0）、B（x2，0）。 在RtAPO中，C为AP中点， OCAOBC，。 设， 。 在ABC中，。 ， 。 A（6，0），B（2，0），OP。 设AP直线，A（6，0）代入。 。 （2）设抛物线的对称轴为M1M2，由题意M1到y轴距离AP的垂足）。 同理。 。 M1和M2的横坐标均为4。 设M1M2与AP交于Q点， PAO=30，AQM2=60。 将Q点横坐标4代入直线AP方程： 。 ，。 ， 。 M2点的纵坐标， M2（4，）。 综上，抛物线：， 。