1、1.1.1 集合的含义与表示（第1课时）（检测教师版）时间:50分钟总分：80分班级：姓名：一、 选择题（共6小题，每题5分，共30分）1下列各组对象不能构成集合的是()A所有的直角三角形 B不超过10的非负数C著名的艺术家 D方程x22x30的所有实数根【答案】C【解析】A，B，D中的元素是确定的，都能构成集合但C中的“著名艺术家”的标准不明确，不满足确定性，所以不能构成集合故选C.2.设不等式2x-30的解集为M,下列表示正确的是() A.0M,2MB.0M,2M C.0M,2MD.0M,2M【答案】B【解析】(1)选B.由2x-30,得,又,故0M,2M, 故选B.3.若一个集合中的三个
2、元素a，b，c是ABC的三边长，则此三角形一定不是()A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形 D等腰三角形【答案】D【解析】据集合中元素的互异性，可知a、b、c互不相等，故选D.4.下列各组集合，表示相等集合的是()M(3,2)，N(2,3)；M3,2，N2,3；M(1,2)，N1,2A B CD以上都不对【答案】B【解析】中M中表示点(3,2)，N中表示点(2,3)，中由元素的无序性知是相等集合，中M表示一个元素：点(1,2)，N中表示两个元素分别为1,2，故选B.5.由实数x，x，|x|，所组成的集合中最多含()A2个元素B3个元素C4个元素 D5个元素【答案】A【解析】|x|，x，|x|x
3、，由实数x，x，|x|，所组成的集合中最多含有2个元素，故选A.6.满足aA且4aA，aN且4aN的有且只有2个元素的集合A的个数是()A0 B1 C2 D3【答案】C【解析】若a0N，则4a4N，故A0,4，符合题意；若a1N，则4a3N，故A1,3，符合题意；若a2N，则4a2N，故A2，不合题意；若a3N，则4a1N，故A3,1，符合题意；若a4N，则4a0N，故A4,0，符合题意；当a4且aN时，均不符合题意综上，集合A的个数是2，故选C.二、 填空题（共4小题，每题5分，共20分）7设A表示“中国所有省会城市”组成的集合，则苏州_A；广州_A(填或)【答案】【解析】苏州不是省会城市，
4、而广州是广东省的省会8设直线y2x3上的点的集合为P，则点(1,5)与集合P的关系是_，点(2,6)与集合P的关系是_【答案】(1,5)P(2,6) P【解析】点(1,5)在直线y2x3上，点(2,6)不在直线y2x3上9设P、Q为两个非空实数集合，P中含有0,2,5三个元素，Q中含有1,2,6三个元素，定义集合PQ中的元素是ab，其中aP，bQ，则PQ中元素的个数是_【答案】8【解析】由题意知，ab可以是01,02,06,21,22,26,51,52,56共8个不同的数值10集合A中的元素y满足yN且yx21，若tA，则t的值为_【答案】0或1【解析】由题意，知tN且tx211，故t0或1.
5、三、解答题（共3小题，每题10分，共30分）来11设P，Q为两个数集，P中含有0,2,5三个元素，Q中含有1,2,6三个元素，定义集合PQ中的元素是ab，其中aP，bQ，求PQ中元素的个数【答案】0或1【解析】当a0时，由bQ可得ab的值为1,2,6；当a2时，由bQ可得ab的值为3,4,8；当a5时，由bQ可得ab的值为6,7,11.由集合元素的互异性可知，PQ中的元素为1,2,3,4,6,7,8,11，共8个12已知集合M中含有三个元素2，a，b，集合N中含有三个元素2a,2，b2，且两集合相等，求a，b的值【答案】见解析【解析】由题意，得或解得或或经检验，a0，b0不合题意；a0，b1或a，b合题意所以，a0，b1或a，b.13.已知集合A中的元素x均满足xm2n2(m，nZ)，求证：(1)3A.(2)偶数4k2(kZ)不属于集合A.【答案】见解析【解析】证明：(1)令m2Z，n1Z，则xm2n2413，所以3A.(2)假设4k2A，则存在m，nZ，使4k2m2n2(mn)(mn)成立当m，n同奇或同偶时，mn，mn均为偶数，所以(mn)(mn)为4的倍数与4k2不是4的倍数矛盾当m，n一奇一偶时，mn，mn均为奇数，所以(mn)(mn)为奇数，与4k2是偶数矛盾所以假设不成立综上，4k2A.k.Com