1、1.2.2全称量词命题与存在量词命题的否定课后篇巩固提升合格考达标练1.命题p:“xR,x2+2x+m0”的否定为()A.xR,x2+2x+m0B.xR,x2+2x+m0C.xR,x2+2x+m0D.xR,x2+2x+m0答案B2.(2021江苏扬州中学开学考试)命题“存在一个无理数,它的平方是有理数”的否定是()A.任意一个无理数,它的平方不是有理数B.任意一个无理数,它的平方是有理数C.存在一个无理数,它的平方是有理数D.存在一个无理数,它的平方不是有理数答案A3.命题“xN,x3x2”的否定是()A.xN,x3x2B.xN,x3x2C.xN,x3x2D.xN,x3x2答案B4.(2021
2、江西赣州高二期末)命题“对任意x3,+),都有x29”的否定是()A.对任意的x3,+),都有x29B.对任意的x(-,3),都有x29C.存在x3,+),使得x29D.存在x3,+),使得x29答案C5.命题“xR,nN+,使得nx2”的否定形式是()A.xR,nN+,使得nx2B.xR,nN+,使得nx2C.xR,nN+,使得nx2D.xR,nN+,使得n4”的否定是.答案xR,|2-x|+|x+3|48.命题p是“对任意实数x,有x-a0或x-b0”,其中a,b是常数.(1)写出命题p的否定.(2)当a,b满足什么条件时,命题p的否定为真命题?解(1)命题p的否定:存在实数x,有x-a0
3、且x-b0.(2)要使命题p的否定为真,需要使不等式组x-a0,x-b0的解集不为空集,通过画数轴可看出,a,b应满足的条件是b0答案BD解析A.p:有的四边形的内角和不是360,是假命题.B.q:xR,x2+2x+20,真命题,这是由于xR,x2+2x+2=(x+1)2+110恒成立.C.r:xx|x是无理数,x2不是无理数,假命题.D.s:存在实数a,使|a|0,真命题.10.已知命题p:“x1,2,x2-a0”,命题q:“xR,x2+2ax+4=0”.若命题p和命题q都是真命题,则实数a的
4、取值范围是()A.(-,-21B.(-,-21,2C.1,+)D.2,+)答案D解析若x1,2,x2-a0,则ax2,a1.若xR,x2+2ax+4=0,则=(2a)2-160,解得a-2或a2.命题p和命题q都是真命题,a1,a-2或a1,a2,a2,即a的取值范围是2,+).11.命题“存在实数x,y,使得x+y1”,用符号表示为,此命题的否定是,是命题(填“真”或“假”).答案x,yR,x+y1x,yR,x+y1假解析此命题用符号表示为x,yR,x+y1,此命题的否定是x,yR,x+y1,原命题为真命题,所以它的否定为假命题.12.已知命题p:x0,x+a-1=0,若
5、p为假命题,则a的取值范围是.答案1,+)解析因为p为假命题,所以命题p的否定:x0,x+a-10是真命题,所以x1-a,所以1-a0,所以a1.13.写出下列命题的否定并判断其真假.(1)不论m取何实数,方程x2+x-m=0必有实数根;(2)某些梯形的对角线互相平分;(3)被8整除的数能被4整除.解(1)这一命题可以表述为p:“对所有的实数m,方程x2+x-m=0都有实数根”,其否定是p:“存在实数m,使得x2+x-m=0没有实数根”.注意到当=1+4m0,即m0,若p假q真,求实数a的取值范围.解因为命题p是假命题,所以p:xR,x2+(a-1)x+
6、10,解得a3.因为命题q:xR,ax2-2ax-30是真命题.所以当a=0时,-30,不合题意;当a0,所以a0时,函数y=ax2-2ax-3的图像开口向上,一定存在满足条件的x.故a0.综上,a的取值范围是(-,-3)(3,+).新情境创新练15.已知命题p:“至少存在一个实数x1,2,使不等式x2+2ax+2-a0成立”的否定为假命题,试求实数a的取值范围.解由题意知,命题p为真命题,即x2+2ax+2-a0在1,2上有解,令y=x2+2ax+2-a,则只需x=1或x=2时,y0即可,1+2a+2-a0或4+4a+2-a0,解得a-3或a-2,即a-3.故实数a的取值范围为(-3,+).