1、第二章 不等式【2.1不等式的概念与性质】例1设那么P是q成立的什么条件？例2设2a7,1b0，a3=b30，且a1a3，试比较下列各组数的大 小。（1）a2与b2的大小；（2）a5与b5的大小.例4设f(x)是不含常数项的二次函数，且1f(1)2.2f(1)4求f(2)的取值范围.【备用题】已知a、b、p、q、r、s都是正整数，且qrps=1，求证：bq+r.【基础训练】1在实数范围内，回答下列问题：若ab是否一定有ac2bc2？若acbc是否一定有ab？若是否一定有ab？若ab，ab0是否一定有？若ab，cd能否能判定acbd？若ab,cd，cd0是否有若ab,cd是否有acbd？若ab0
2、,dc0是否有若ab,ab0，是否有若abb是否有（a）a3b2.2x2是的（ ）A充分必要条件B充分非必要条件C必要非充分条件D既非充分又非必要条件3已知、（，则+的范围_，的范围_， 的范围_.4已知abc则a2b+b2c+c2a_（比较大小）ab2+bc2+ca2.【拓展练习】1适当增加条件，使下列各命题成立（1）若ac2bc2则ab_.（2）若ab则acb,cd则acbd_.（4）若ab，则_.（5）若ab，则acbd_.2若a、b为实数，则ab(ab)0成立的一个充要条件是（ ）ABCD3已知a、b、mR+，并且ayz（2）a2xa2yxy（3）ab,cd,abcd=0（4）5已知b
3、0,0|a|b|b，则在不等式(1); (2)（a+b）2(b+1)2;(3)(a1)2(b+1)2_个.8用不等号填空：若ab0则 9已知3xy1,4z0，求（xy）z的取值范围.10已知，求证a+b1.11已知a、b、x、y都是正数，且x+y=1，比较的大小.12已知，求的范围.【2.2基本不等式】例1x、y、a、bR+，a、b为常数，且，求x+y的最小值.例2利用基本不等式求的最值？当0x0，y0且，则xy有（ ）A最大值64B最小值C最小值D最小值643x0，当x=_地，y=42x的最小值_.40xb0则的最小值（ ）A1B2C3D42已知x2+y2=1，则(1xy)(1+xy)有（
4、）A最大值，最小值1B最大值1，最小值C最小值，无最大值D最大值1，无最小值3下列函数中，最小值是4的是（ ）Ay=BCy=ex+4exDy=log3x+4logx3(0x0,b0，且a+b=1，求的最小值. 10甲、乙两人同时从A地出发走向B地，甲先用的时间以速度P行走，再用的时间以速q 行走，最后用的时间以速度r行走，乙在前的路程用速度P行走，中间的路程用速度 q行瞳，最后的路程用速度r行走（Pqr），问甲、乙两人谁先到达B地，为什么？11已知a0，b0，且a+b=1，求证：.【2.3不等式证明比较法】例1a、b、c0，求证a3+b3+c33abc.例2a、b、c是ABC的三边，求证a2+
5、b2+c20且a1，求证：|loga(1x)|loga(1+x)|.【备用题】x,y,zR，A、B、C是ABC三内角，求证：x2+y2+z22yzcosA+2zxcosB+2xycosc【基础训练】1设M=，则M、N的大小关系是（ ）AMNBM=NCMND不确定2设正数a、b、c、d满足a+d=bc，且|ad|bc|，则ad和bc的大小关系是（ ）Aad=bcBadbcD不确定3已知a,bR+，则与的大小关系是（ ）AxyBxyCxyD不确定4设a,bR+，且a+b=2，则的最小值是_.5对任意锐角，都有，恒成立，则的最大值是_.6若abc1，P=，是P与Q中的较小者是_.【拓展练习】用比较法
6、证明下列不等式1x,yR，xy，求证：x4+y4x3y+xy3.2xR，求证：1+2x22x3+x2.3xR，x1，求证：.4ba0，求证：.5x,y,zR，求证：x2+y2+xy+7z22xz+5yz.6a0,b0,m、nN，mn，求证：2(am+bm)（amn+bmn）(am+bn).7a、bR+，求证：之间问这二个数哪一个更接近于.【2.4有理不等式解法】例1关于x的不等式ax2+bx+c0的解集为x|x，求关于x的不等式ax2bx+c0 的解集.例2解下列不等式(x2x+1)(x+1)(x4)(6x)0例3解关于x的不等式（其中a1）例4解下列不等式组【备用题】 已知m0，使它的解集为
7、(,m)(n,+)，这样的不等式是否唯一？要使不等式能唯一被确立，需添加什么条件？【基础训练】1已知不等式ax2+bx+c0(a0)的解为x0，那么不等式cx2+bx+a0的解集是，则关于x的不等式axb的解集是（ ）ABCD3已知不等式x24x+30x26x+802x29x+m0Bm=9Cm9D0m94若关于x的不等式的解庥为（0，+），则a的取值范围是（ ）ARBC（0，+）D5若不等式的解为4x0的解是一切实数的条件_.2不等式的整数解是_.3不等式x2+ax+b0的解是x1则a=_,b=_.4关于x的不等式2x2+ax+20的解是_.5解不等式6关于x的不等式(m+1)x22(m1)x
8、+3(m1)0的解集为x|x0用、表示关于x的不等式cx2 bx+a0的解集.8已知，使不等式成立的x的值也满足关于x的不等式2x2ax+a0，求a的取 值范围.9不等式的解为一切实数，求实数k的取值范围.【2.5指、对数不等式解法】例1解不等式 【基础训练】1不等式的整数解的个数为（ ）A10B11C12D132不等式的整数解的个数为（ ）A15B16C17D183若的取值范围是（ ）ABCD4不等式的解集是_.【拓展练习】1不等式的解集为（ ）ABC D2不等式成立的充要条件（ ）ABCD3已知集合（ ）ABCD(0,1)4若函数的值域为R，则实数a的取值范围（ ）ABCD5对于恒成立，则
9、a的取值范围（ ）A(0,1)BCD6不等式的解集为_.7 0，不等式在实数集上的解不为空集，求a的取值范围.【基础训练】1不等式的解集是（ ）ABCD2若不等式| x2|+| x1 | a的解集是R，则实数a应满足（ ）A0a 1Ba 13不等式的取值范围是（ ）Aa0Ba 4Ca 04不等式的解集为_.5不等式的解集为_.【拓展练习】1填空：的解是_.的解是_.的解是_.的解是_.的解是_.2解不等式.3解不等式4用图象法解不等式5解不等式【2.7等式应用】例1若正数a，b满足ab = a + b +3，求ab的取值范围.例2已知定义域在对一切实数x恒成 立，求m的取值范围.例3已知边长分
10、别为a米和b米的矩形球场ABCD，在球场正中的上方悬挂一照明灯P，已知球场上各点照明亮度与灯光照射到这点光线和地面夹角的正弦成正比，与这点到灯的距离的平方成反比，若要使球场最边缘的点A获得最好的照明亮度，灯距地面的高度应为多少米？【备用题】已知1，1.（1）记（2）求出（1）中的的表达式.【基础训练】1不等式等于（ ）A4B14C10D102已知，则下列不等式不一定成立的是（ ）ABCD3下列四个命题中，不正确的是（ ）A若B若C若实数x，y满足y = x2，则D若4上单调递减的奇函数，当的取值范围是（ ）A（0，4）BCD5.（ ）A充分不必要条件 B必要非充分条件 C充分且必要条件D既不充
11、分又不必要条件【拓展练习】1的最小值（ ）A6B7C8D92一个直角三角形的周长为2P，其斜边长的最小值（ ）ABCD3设实数m,n,x,y满足的最大值（ ）ABCD4.设的最小值.设的最小值.5如图，某农场要修建3个矩形养鱼塘，每个面积为10000米3鱼塘前面要留4米宽的运料通 道，其余各边为2米的堤埂，问每个鱼塘的长、宽各多少米时，占地总面积最少？6已知对于x的方程的取值范围.参考答案【2.1不等式的概念与性质】例1 充分条件 例2 （-1，9） （-4，6） （-2，14） 例3 （1）a2b2 （2）a5b5 例4 7.6，14.2 【基础训练】 1、否 否 是 否 否 否 是 是 是
12、 （a）是 （b）否 2、 B 3、（）（） （1/2，2） 4、大于 【拓展练习】1、略 2、D 3、B 4、（2）（4）5、cb 9、（0，16）10、略 11、删除 12【2.2基本不等式】例1 2（a+b） 例2 最大值为 最大值为【基础训练】1、 D 2、D 3、【拓展练习】CBC 4、BC 5、 7、14 8、删除 9、4 10、11 略【2.3不等式证明比较法】【基础训练】2、C 3、D 4、1 5、 6、 P 【2.4有理不等式解法】 【备用】不唯一 【基础训练】ABCA 5、【拓展练习】1、 4、R ;【2.5指、对数不等式解法】例1 （1）【基础训练】BAD 4、 【拓展练习】CACDB 6 、 7、【2.6理不等式解法及含绝对值不等式解法】例1 例4 （1） 【备用】 【基础训练】ABC 4、 【拓展练习】 1、略 2、 3、【2.7等式应用】例1 例3 、【基础训练】 CDCDD【拓展练习】DAD 4、 5、 6、
