1、长丰县第一中学2013-2014学年度第一次月考高二(理科) 数学试题 命题人：杨云珍 说明:本卷满分150分,考试时间120分钟 一、选择题（每小题正确答案均唯一，每小题5分，共50分）1、设为虚数单位,则复数( )A. B C D2、下列函数中,在区间上为增函数的是( )A B C D3、下列推理正确的是（ ）A B. C. D. 4有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f（x），如果=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点，因为函数f（x）=x3在x=0处的导数值 =0所以，x=0是函数f（x）=x3的极值点以上推理中（）A大前提错误B小前提错误C推理形式错误D结论正确5函数f（x）
2、=在（0，1）处的切线方程是（）Ax+y1=0B2x+y1=0C2xy+1=0Dxy+1=06f(x)是定义在(0，)上的非负可导函数，且满足xf(x)f(x)0，对任意正数a，b，若ab，则必有()Aaf(b)bf(a) B bf(a)af(b) C af(a)bf(b) Dbf(b)0，这与bc0矛盾故假设不成立，从而原命题正确19、（本小题满分12分）解：解：设楼房每平方米的平均综合费为元，则3分 5分令得 7分当时，；当时， 10分因此当时，取最小值 答：为了每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15层12分20、（本小题满分14分）【解】（1）由题设知，令0得=1，当（0，1）时，0，是减函数，故（0，1）是的单调减区间。当（1，+）时，0，是增函数，故（1，+）是的单调递增区间，因此，=1是的唯一极值点，且为极小值点，从而是最小值点，所以的最小值为(2)，设，则，当时，即，当时，因此，在内单调递减，当时，即当时,当x=1时，（3）由（1）知的最小值为1，所以，对任意，成立即从而得。21、（本小题满分14分）解:（1）由已知得将代入，得 当时，等式成立由（1）、(2)可知，对任意，等式都成立。 10分（3）当时， 又故点都落在同一直线上 14分
