1、微专题二平抛运动规律的应用课 标 要 求1.会分析平抛运动与斜面相结合的问题(科学思维)2会分析平抛运动中的临界问题(科学思维)关键能力合作探究突出综合性素养形成探究点一与斜面有关的平抛运动核心归纳模型的特点及分析方法模型图示方法分解速度，构建速度的矢量三角形分解位移，构建位移的矢量三角形基本规律水平vxv0竖直vygt合速度vvx2+vy2水平xv0t竖直y12gt2合位移x合x2+y2运动时间由tan vxvyv0gt得tv0gtan由tan yxgt2v0得t2v0tang应用体验例1 如图所示，在足够长的斜面上A点，以水平速度v0抛出一个小球，不计空气阻力，它落到斜面上所用的时间为t1
2、；若将此球改用2v0抛出，落到斜面上所用时间为t2，则t1t2为()A11B12 C13D14试解例2 如图所示，一个小球从高h10 m处以水平速度v010 m/s抛出，撞在倾角45的斜面上的P点，已知AC5 m，重力加速度g取10 m/s2，求：(1)P、C之间的距离；(2)小球撞击P点时速度的大小和方向试解【方法技巧】平抛运动问题的解题技巧针对训练1如图所示，水平地面上放置一倾角为30的斜面，将小球甲从斜面顶端A以速度v1沿水平方向抛出，小球甲落在斜面上的C点将另一小球乙从与A等高的B点以速度v2水平抛出，小球乙恰好垂直撞击到C点，则甲、乙两球初速度大小之比v1v2等于()A32B31 C
3、21D1【视野拓展】与曲面有关的平抛运动分析平抛运动与曲面结合问题时应注意：挖掘平抛运动过程中对应的水平位移与竖直位移之间的关系，特别是圆弧类，一般可以构建直角三角形，得出水平位移与竖直位移存在的等量关系例3 (多选)如图所示，地面上固定有一半径为R的半圆形凹槽，O为圆心，AB为水平直径现将小球(可视为质点)从A处以初速度v1水平抛出后恰好落到D点；若将该小球从A处以初速度v2水平抛出后恰好落到C点，C、D两点等高，OC与水平方向的夹角60，不计空气阻力，则下列说法正确的是()A小球从开始运动到落到凹槽上，前后两次的时间之比为12Bv1v213C小球从开始运动到落到凹槽上，速度的变化量两次相同
4、D小球从开始运动到落到凹槽上，前后两次的平均速度大小之比为12试解探究点二平抛运动中的临界或极值问题核心归纳1.常见的“三种”临界特征(1)有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，明显表明题述的过程中存在着临界点(2)若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语，表明题述的过程中存在着“起、止”点，而这些起、止点往往就是临界点(3)若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述的过程中存在着极值，这个极值点往往是临界点2分析平抛运动中临界极值问题思路(1)确定运动性质；(2)分析临界条件；(3)确定临界状态，并画出轨迹示意图；(4)灵活运用数学知识分析求解有关临界与极值
5、问题应用体验例4 如图所示，水平屋顶高H5 m，墙高h3.2 m，墙到房子的距离L3 m，墙外马路宽x10 m，小球从房顶a点水平飞出(g取10 m/s2)(1)若小球落在墙外的马路上，求小球在空中运动的时间t；(2)若小球恰好经过墙顶b点后落在马路上，求小球离开房顶时的速度v0；(3)若小球落在墙外的马路上，求小球离开房顶时的速度v0的取值范围试解针对训练2如图，宽为L的竖直障碍物上开有间距d0.6 m的矩形孔，其下沿离地高h1.2 m，离地高H2 m的质点与障碍物相距x.在障碍物以v04 m/s匀速向左运动的同时，质点自由下落(1)为使质点能穿过该孔，L的最大值为多少？(2)若L0.6 m
6、，求x的取值范围(取g10 m/s2)【视野拓展】体育中平抛运动的临界极值问题例5 如图所示，排球比赛中，某队员在距网水平距离为4.8 m、距地面3.2 m高处(O点正上方)将排球沿垂直网的方向以16 m/s的速度水平击出已知网高2.24 m，排球场地长18 m，重力加速度g取10 m/s2，可将排球视为质点，下列判断正确的是()A球不能过网B球落在对方场地内C球落在对方场地底线上D球落在对方场地底线之外试解评价检测素养达标突出创新性素养达标1(多选)如图所示，将一物体自倾角为、足够长的斜面顶端沿水平方向抛出后，落在斜面上，物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角为，球落到斜面上前一瞬间速度方向与
7、斜面的夹角为，不计空气阻力，下列说法正确的是()A无论初速度多大，都存在2B初速度变大，增大C无论初速度多大，都存在tan 2tan D初速度变大，不变2.(多选)如图所示，在水平放置的半径为R的圆柱体竖直轴线正上方的P点，将一个小球以水平速度v0垂直圆柱体表面上的轴线抛出，小球飞行一段时间后恰好从圆柱体表面上的Q点沿切线飞过，测得O、Q连线与竖直方向的夹角为，不计空气阻力，重力加速度为g，那么小球完成这段飞行的时间是()Av0gtan Bv0tangCRsinv0 DRcosv03(多选)如图甲所示，将一锅水烧开，某人一手托一块面团在锅旁边较高处，另一手拿刀片，用刀片飞快地削下一片片很薄的面
8、片，面片便飞向锅里面片(可视为质点)刚被削离时距锅的高度为h，与锅边缘的水平方向的距离为L，锅的半径也为L，如图乙所示，将削出的面片的运动视为平抛运动，且面片都落入锅中，不计空气阻力，重力加速度为g.则下列关于削出的面片在空中运动的描述正确的是()A运动的时间相同B速度的变化量不相同C落入锅中的面片，水平最大速度是最小速度的3倍D落入锅中的面片，水平最大速度是最小速度的4倍4.某同学在某砖墙前的高处水平抛出一石子，石子在空中运动的部分轨迹照片如图所示从照片可看出石子恰好垂直打在一倾角为37的斜坡上的A点已知每块砖的平均厚度为20 cm，抛出点到A点竖直方向刚好相距100块砖(不计空气阻力，g取
9、10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8)，求：(1)石子在空中运动的时间t；(2)石子水平抛出的速度v0.微专题二平抛运动规律的应用关键能力合作探究探究点一【例1】【解析】根据平抛运动分运动特点知，水平方向：xv0t，竖直方向：y12gt2，tan yxgt2v0，t2v0tang，为斜面的倾角，所以当初速度增大为原来的2倍时，时间也增大为原来的2倍【答案】B【例2】【解析】(1)设P、C之间的距离为L，小球运动到P点的时间为t，如图所示水平方向的位移关系为ACL cos 45v0t竖直方向的位移关系为hL sin 4512gt2，联立解得L52 m，t1 s.(2)因为小球做
10、平抛运动撞击P点时的水平分速度vxv010 m/s，竖直分速度vygt10 m/s小球撞击P点时速度的大小为vvx2+vy2102 m/s，设小球的速度方向与水平方向的夹角为，则tan vyvx1，45，即速度方向垂直于斜面向下【答案】(1)52 m(2)102 m/s方向垂直于斜面向下针对训练1解析：小球甲从斜面顶端A以速度v1沿水平方向抛出后落在斜面上的C点，则有tan 30yx12gt2v1t，解得v1gt2tan30，乙从与A等高的B点以速度v2水平抛出恰好垂直撞击到C点，则有v2gttan 30，甲与乙下落高度相同，则下落时间相同，所以两球初速度之比为v1v2gt2tan30gtta
11、n3032，所以A正确，B、C、D错误答案：A【例3】【解析】平抛运动的竖直方向上是自由落体运动，两次都落到同一高度，因此运动时间相同，A错误；由几何关系可知，OD与水平方向夹角也为60，第一次水平位移x1R(1cos 60)12R，第二次水平位移x2R(1cos 60)32R，由于运动时间相同，因此v1v2x1x213，B正确；由于两次运动的加速度相同，运动时间相同，因此速度变化量相同，C正确；第一次位移s1R，第二次位移s23R，平均速度等于位移与时间的比，由于运动时间相同，因此平均速度之比为13，D错误【答案】BC探究点二【例4】【解析】(1)小球做平抛运动，竖直方向上做自由落体运动，H
12、12gt2，解得小球在空中运动的时间t1 s.(2)小球运动到墙顶b点的过程中，竖直方向上，Hh12gt12，水平方向上，v0t1L，联立解得v05 m/s.(3)要使小球落在墙外马路上那么小球恰好经过墙顶b点后落在马路上时，初速度最小；小球落在马路的最右端时，初速度最大竖直方向上，H12gt2，水平方向上，Lxv0t，联立解得v013 m/s，小球抛出时的速度v0的取值范围为5 m/sv013 m/s.【答案】(1)1 s(2)5 m/s(3)5 m/sv013 m/s针对训练2解析：(1)以障碍物为参考系，相当于质点以v0大小的初速度向右平抛，当L最大时，从抛出点经过孔的左上边界飞到孔的右
13、下边界质点运动到孔左上边界的时间t1 2H-d-hg0.2 s水平位移x1v0t10.8 m质点运动到孔右下边界的时间t2 2H-hg0.4 s所求L的最大值为Lmaxv0t2x10.8 m(2)因水平速度(4 m/s)是确定的，故质点恰从孔的左上边界进入时所用时间为0.2 s，则质点进入孔时，x的最小值为0.8 m质点恰从孔的右下边界飞出时，x有最大值，则xmaxv0t2L1 m所以0.8 mx1 m答案：(1)0.8 m(2)0.8 mx1 m【例5】【解析】由题意可得，排球刚好到达网正上方的时间为txv4.816 s0.3 s，此时间内排球下降的高度为h12gt20.45 m，因为h3.
14、2 m0.45 m2.75 m2.24 m，所以排球能越过网，排球落到地面的时间为t 2hg 23.210 s0.8 s，则排球落地时的水平位移大小为xvt160.8 m12.8 m，因为击球点到对方底线的水平距离为x4.8 m9 m13.8 m12.8 m，所以排球落在对方场地内【答案】B评价检测素养达标1解析：设物体的飞行时间为t，则tan gtv0，tan 12gt2v0tgt2v0，故tan 2tan ，可见的大小与初速度无关，则也与初速度无关，A、B错误，C、D正确答案：CD2解析：小球做平抛运动，设小球到达Q点时的速度为v，竖直方向上的分速度为vy，如图所示，则小球从P到Q在水平方
15、向上的位移为xR sin ，速度v的方向与水平方向的夹角为，则tan vyv0，根据运动规律得vygt，xv0t，联立以上各式解得tRsinv0，或tv0tang，故选项B、C正确答案：BC3解析：由于削出的面片的运动可视为平抛运动，则在竖直方向面片做自由落体运动，由于高度相同，则所有面片运动的时间相同，A正确；根据加速度的定义式有avt，又所有面片运动的时间相同，且只受重力作用，则所有面片的加速度均为g，所以所有面片速度的变化量相同，B错误；削出的面片的运动可视为平抛运动，且面片都落入锅中，则在水平方向有xminLvxmint、xmax3Lvxmaxt，经过计算可知，落入锅中的面片，水平最大速度是最小速度的3倍，D错误，C正确答案：AC4解析：(1)由题意可知：石子落到A点的竖直位移y10020102 m20 m，由y12gt2，得运动时间t2 s.(2)由A点的速度分解可得v0vy tan 37又因vygt20 m/s，故v015 m/s.答案：(1)2 s(2)15 m/s