1、高考资源网（） 您身边的高考专家第三节用样本估计总体【最新考纲】1.了解分布的意义与作用，能根据概率分布表画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，体会它们各自的特点.2.理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差.3.能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差)，并做出合理的解释.4.会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征理解用样本估计总体的思想，并用样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题1频率分布直方图频率分布表的画法第一步：求极差，决定组数和组距，组距；第二步：分组，通常对组内数值所在区间取左闭右开区间，最后一组取闭区间；第三步：登记频数
2、，计算频率，列出频率分布表频率分布直方图：反映样本频率分布的直方图(如图)横轴表示样本数据，纵轴表示，每个小矩形的面积表示样本落在该组内的频率2茎叶图统计中还有一种被用来表示数据的图叫做茎叶图，茎是指中间的一列数，叶是从茎的旁边生长出来的数3样本的数字特征1(质疑夯基)判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)平均数，众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势()(2)一组数据的方差越大，说明这组数据越集中()(3)频率分布直方图中，小矩形的面积越大，表示样本数据落在该区间的频率越高()(4)茎叶图一般左侧的叶按从大到小的顺序写，右侧的叶按从小到大的顺序写，相同的数据可以只记
3、一次()答案：(1)(2)(3)(4)2.若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是()A91.5和91.5B91.5和92C91和91.5D92和92解析：这组数据由小到大排列为87，89，90，91，92，93，94，96.中位数是91.5，平均数91.5.答案：A3(2014山东卷)为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验所有志愿者的舒张压数据(单位：kPa)的分组区间为12，13)，13，14)，14，15)，15，16)，16，17，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，第五组下图是根据试验数据制成的频率分布直方图已知第一组
4、与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为()A6B8C12D18解析：全体志愿者共有：50(人)，所以第三组有志愿者：0.3615018(人)，第三组中没有疗效的有6人，有疗效的有18612(人)答案：C4(2015广东卷)已知样本数据x1，x2，xn的均值5，则样本数据2x11，2x21，2xn1的均值为_解析：由条件知5，则所求均值02125111.答案：115(2016郑州调研)抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩(单位：环)，结果如下：运动员第一次第二次第三次第四次第五次甲8791908993乙8990918892则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动
5、员成绩的方差为_解析：易知甲90，乙90.则s(8790)2(9190)2(9090)2(8990)2(9390)24.s(8990)2(9090)2(9190)2(8890)2(9290)22.答案：2一种思想用样本估计总体是统计的基本思想两点注意1频率分布直方图与统计条形图不同2(1)众数、中位数及平均数都是描述一组数据集中趋势的量，平均数是最重要的量，与每个样本数据有关，这是中位数、众数所不具有的性质(2)标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小标准差、方差越大，数据的离散程度就越大三个特征利用频率分布直方图估计样本的数字特征：1中位数：在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图
6、的面积相等，由此可以估计中位数2平均数：平均数的估计值等于每个小矩形的面积乘以矩形底边中点横坐标之和3众数：最高的矩形的中点的横坐标A级基础巩固一、选择题1(2015湖北卷)我国古代数学名著数书九章有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1 534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为()A134石B169石C338石D1 365石解析：254粒和1 543石中夹谷的百分比含量是大致相同的，可据此估计这批米内夹谷的数量设1 534石米内夹谷x石，则由题意知，解得x169.故这批米内夹谷约为169石答案：B2(2015重庆卷)重庆市2013年各月的平均气温
7、()数据的茎叶图如右图，则这组数据的中位数是()A19 B20C21.5 D23解析：由茎叶图可知这组数据由小到大依次为8，9，12，15，18，20，20，23，23，28，31，32，所以中位数为20.答案：B3某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：40，50)，50，60)，60，70)，70，80)，80，90)，90，100加以统计，得到如图所示的频率分布直方图已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为()A588 B480 C450 D120解析：不少于60分的学生的频率为：(0.0300.0250.0150.010
8、)100.8，该模块测试成绩不少于60分的学生人数应为6000.8480.答案：B4.(2016济南质检)将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91，现场做的9个分数的茎叶图后来有一个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示：则7个剩余分数的方差为()A. B. C36 D.解析：这组数据为87，87，94，90，91，90，90x，99，91，最高分为99，最低分为87，剩余数据为87，94，90，91，90，90x，91.91，所以x4.方差为答案：B5(2014陕西卷)某公司10位员工的月工资(单位：元)为x1，x2，x10，其均值和方差分别为和s2，若从下月
9、起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为()A.，s21002 B.100，s21002C.，s2 D.100，s2解析：，yixi100，所以y1，y2，y10的均值为100，方差不变答案：D二、填空题6(2016郑州质检)已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的m、n的比值_解析：由茎叶图可知甲的数据为27、30m、39，乙的数据为20n、32、34、38.由此可知乙的中位数是33，则30m33，m3.由此可以得出甲的平均数为33，所以乙的平均数也为33，所以有33，所以n8，所以.答案：7抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次
10、训练成绩(单位：环)，结果如下：运动员第1次第2次第3次第4次第5次甲8791908993乙8990918892则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为_解析：由表中数据计算可得甲90，乙90，且s(8790)2(9190)2(9090)2(8990)2(9390)24，s(8990)2(9090)2(9190)2(8890)2(9290)22.由于ss，故乙的成绩较为稳定，其方差为2.答案：28(2015湖北卷)某电子商务公司对10 000名网络购物者2014年度的消费情况进行统计，发现消费金额(单位：万元)都在区间0.3，0.9内，其频率分布直方图如图所示(1)直方图中的a_；(
11、2)在这些购物者中，消费金额在区间0.5，0.9内的购物者的人数为_解析：(1)由0.11.50.12.50.1a0.12.00.10.80.10.21，解得a3.(2)区间0.3，0.5)内的频率为0.11.50.12.50.4，0.5，0.9内的频率为10.40.6.因此，消费金额在区间0.5，0.9内的购物者的人数为0.610 0006 000.答案：(1)3(2)6 000三、解答题9(2016北京东城区调研)从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间(单位：小时)的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图：(1)从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读
12、时间少于12小时的概率；(2)求频率分布直方图中的a，b的值；(3)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组(只需写出结论)解：(1)根据频数分布表，100名学生中课外阅读时间不少于12小时的学生共有62210(名)所以样本中的学生课外阅读时间少于12小时的频率是10.9.从该校随机选取一名学生，估计其课外阅读时间少于12小时的概率为0.9.(2)课外阅读时间落在组4，6)的有17人，频率为0.17，所以a0.085.课外阅读时间落在组8，10)的有25人，频率为0.25，所以b0.125.(3)样本中的100名学生中课外阅读时
13、间的平均数在第4组10(2014广东卷)某车间20名工人年龄数据如下表：(1)求这20名工人年龄的众数与极差；(2)以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图；(3)求这20名工人年龄的方差解：(1)这20名工人年龄的众数为：30；这20名工人年龄的极差为：401921.(2)以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图如下：(3)这20名工人年龄的平均数为：(1928329330531432340)2030；所以这20名工人年龄的方差为：(3019)2(3028)2(3029)2(3030)2(3031)2(3032)2(3040)212.6.B级能力提升1(2016衡
14、水中学质检)某高校进行自主招生，先从报名者中筛选出400人参加笔试，再按笔试成绩择优选出100人参加面试现随机调查了24名笔试者的成绩，如下表所示：据此估计允许参加面试的分数线大约是()A75B80C85D90解析：因为参加笔试的400人中择优选出100人，故每个人被择优选出的概率P，因为随机调查24名笔试者，则估计能够参加面试的人数为246，观察表格可知，分数在80，85)有5人，分数在85，90)的有1人，故面试的分数线大约为80分答案：B2(2015安徽高考改编)若样本数据x1，x2，x10的标准差为8，则数据2x11，2x21，2x101的标准差为_解析：已知样本数据x1，x2，x10
15、的标准差为s8，则s264，数据2x11，2x21，2x101的方差为22s22264，所以其标准差为2816.答案：163(经典再现)为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为A药，B药)的疗效，随机地选取20位患者服用A药，20位患者服用B药，这40位患者在服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间(单位：h)试验的观测结果如下：服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间：061.22.71.52.81.82.22.33.23.5252.61.22.71.52.93.03.12.32.4服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间：321.71.90.80.92.41.22.61.31.4160.5
16、1.80.62.11.12.51.22.70.5(1)分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？(2)根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？解：(1)设A药观测数据的平均数为，B药观测数据的平均数.由观测结果可得(0.61.21.21.51.51.82.22.32.32.42.52.62.72.72.82.93.03.13.23.5)2.3，(0.50.50.60.80.91.11.21.21.31.41.61.71.81.92.12.42.52.62.73.2)1.6.由以上计算结果可得，因此可看出A药的疗效更好(2)由观测结果可绘制茎叶图如图：从以上茎叶图可以看出，A药疗效的试验结果有的叶集中在茎“2.”“3.”上，而B药疗效的试验结果有的叶集中在茎“0.”，“1.”上由此可看出A药的疗效更好高考资源网版权所有，侵权必究！
