1、双曲线的几何性质解读1、 学习双曲线的渐近线时，要注意以下几点：（1） 明确双曲线的渐近线是哪两条直线，过双曲线实轴的两个端点与虚轴的两个端点分别作对称轴的平行线，它们围成一个矩形，其两条对角线即为双曲线的渐近线，画双曲线时，应先画出它的渐近线。（2） 掌握根据双曲线的标准方程求它的渐近线方程式的方法。最简单的方法是：把双曲线标准方程式中等号右边的1改成0，就得到了此双曲线的渐近线方程。（3） 掌握根据双曲线的渐近线方程求它的双曲线方程的方法。简单的方法是：如果两条渐近线的方程为，那么可设双曲线的方程为；如果两条渐近线的方程为，那么的双曲线方程为，（这里待定常数，其值可由题中的已知条件确定）2
2、、 注意特殊的双曲线 有两类特殊的双曲线，它们有一些特殊的性质。一类是等轴双曲线，其主要性质有：，离心率，两条渐近线互相垂直，等轴双曲线上任意一点到中心的距离是它到两个焦点的距离的比例中项。另一类是共轭双曲线，其主要性质有：它们有共同的渐近线，它们的四个焦点共圆，它们的离心率的倒数的平方和等于1。等轴双曲线是一个方程所对应的几何图形，有两支双曲线，而互为共轭双曲线则是两个方程所对应的几何图形，每个方程各对应两支双曲线。3、 重要结论 （1）是双曲线的焦点，P是双曲线上的点，且，则， （2）双曲线上过焦点的弦，当弦的两端点在双曲线的同一支上时，过焦点且垂直于实轴的弦最短，当弦的两端点在双曲线的两支上时，以实轴长最短。（3）双曲线焦半径公式。设为双曲线上任一点，焦点为为离心率，则当P点在可支上时，；当P点在左支上时，双曲线的通径（即通过焦点且垂直于x轴的弦长）为。处理双曲线的中点弦问题常用差分法，即代点相减法。
