1、选修1-2模块综合测试（一）(时间120分钟满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1“金导电、银导电、铜导电、锡导电，所以一切金属都导电”此推理方法是()A. 完全归纳推理B. 归纳推理C. 类比推理D. 演绎推理解析：由特殊到一般的推理为归纳推理故选B.答案：B22014开封摸底阅读如下程序框图，如果输出的i4，那么空白的判断框中应填入的条件是()A. S10？B. S12?C. S14？D. S2c成立的一个充分条件是()Aac或bcBac且bcCac且bc或b2c，ab2cD/答案：B62014辽宁沈阳质监有如图所示的程序框图，则该程序框图表示的算法的功能是(
2、)A. 输出使124n1000成立的最小整数nB. 输出使124n1000成立的最大整数nC. 输出使124n1000成立的最大整数n2D. 输出使124n1000成立的最小整数n2解析：依题意与题中的程序框图可知，该程序框图表示的算法的功能是输出使124n1000成立的最小整数n2，选D.答案：D7下面给出了关于复数的四种类比推理，复数的加减法运算，可以类比多项式的加减法运算法则；由向量a的性质|a|2a2，可以类比得到复数z的性质：|z|2z2；方程ax2bxc0(a，b，cR)有两个不同的实数根的条件是b24ac0，类比可得方程ax2bxc0(a，b，cC)有两个不同的复数根的条件是b2
3、4ac0；由向量加法的几何意义，可以类比得到复数加法的几何意义其中类比得到的结论正确的是()A. B. C. D. 解析：中|z|2R，但z2不一定是实数中复数集不能比较大小，不能用b24ac来确定根的个数，故选D.答案：D8给出下列三个命题：若ab1，则；若正整数m和n满足mn，则；设P(x1，y1)为圆O1：x2y29上任意一点，圆O2以Q(a，b)为圆心且半径为1，当(ax1)2(by1)21时，圆O1与O2相切其中假命题的个数是()A. 0B. 1C. 2D. 3解析：中，ab1，a1b10.要证原式成立，只要证a(1b)b(1a)，这显然成立正确；中也成立；中O1的圆心为O(0,0)
4、，半径r13.O2的圆心为Q(a，b)，半径r21，|OQ|.|OP|PQ|r1r24或|OP|PQ|r1r22与|OQ|的大小关系都是不确定的，不一定相切，故为假命题故选B.答案：B9设x，y，z都是正数，则三个数x，y，z的值()A. 都小于2B. 至少有一个不大于2C. 至少有一个不小于2D. 都大于2解析：假设这三个数都小于2，即x2，y2，z2，则(x)(y)(z)0，y0，z0时，(x)(y)(z)2 2 2 6，与假设矛盾故选C.答案：C10设ABC的三边长分别为a，b，c，ABC的面积为S，内切圆半径为r，则r；类比这个结论可知：四面体SABC的四个面的面积分别为S1、S2、S
5、3、S4，内切球的半径为r，四面体SABC的体积为V，则r()A. B. C. D. 解析：设四面体SABC的内切球球心为O，那么由VSABCVOABCVOSABVOSACVOSBC，即：VS1rS2rS3rS4r，可得： r.答案：C11已知f(xy)f(x)f(y)且f(1)2，则f(1)f(2)f(n)不能等于()A. f(1)2f(1)nf(1)B. f()C. n(n1)D. f(1)解析：f(xy)f(x)f(y)，令xy1，f(2)2f(1)令x1，y2，f(3)f(1)f(2)3f(1)f(n)nf(1)，f(1)f(2)f(n)(12n)f(1)f(1)A、D正确；又f(1)
6、f(2)f(n)f(12n)f()B也正确故选C.答案：C12已知a，b，c，d为正数，S，则()A. 0S1B. 1S2C. 2S3D. 3S4解析：S1.1Sbc，nN*，且恒成立，则n的最大值为_解析：要使恒成立abc，ac0.只需n恒成立ac(ab)(bc)，2224.要使不等式恒成立只需n4.n的最大值为4.答案：416如图，在平面直角坐标系xOy中，设三角形ABC的顶点分别为A(0，a)、B(b,0)、C(c,0)点P(0，p)为线段AO上的一点(异于端点)，这里a、b、c、p为非零常数设直线BP、CP分别与边AC、AB交于点E、F，某同学已正确求得直线OE的方程：()x()y0.
7、请你完成直线OF的方程：(_)x()y0.解析：由对称性可猜想填.事实上，由截距式可得直线AB：1.直线CP：1，两式相减得()x()y0.显然直线AB与CP的交点F满足此方程，又原点O也满足此方程，故为所求直线OF的方程答案：三、解答题(本大题共6小题，共70分)17(10分)已知复数z1满足(1i)z115i，z21(a2)i，其中i为虚数单位，aR，若|z1|z1|，求实数a的取值范围解：由题意，得z132i，于是|z1|2(a4)i|，|z1|.因为|z1|z1|，所以，即a28a71，求证：a、b、c、d中至少有一个是负数证明：假设a、b、c、d都是非负数，因为abcd1，所以(ab
8、)(cd)1.又(ab)(cd)acbdadbcacbd，所以acbd1，这与已知acbd1矛盾所以a、b、c、d中至少有一个是负数19(12分)已知x，y(0，)，且xy2，求证：和中至少有一个小于2.证明：反证法假设2，2，即1y2x,1x2y.2xy2x2y.即xy2.这与xy2矛盾和中至少有一个小于2.20(12分)2012辽宁高考改编电视传媒公司为了解某地区观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名
9、女性根据已知条件完成下面的22列联表，并据此资料判断是否有95%以上的把握认为“体育迷”与性别有关？非体育迷体育迷合计男女合计解：由频率分布直方图可知，在抽取的100名观众中，“体育迷”共25名，从而完成22列联表如下：非体育迷体育迷合计男301545女451055合计7525100将22列联表中的数据代入公式计算，得K2的观测值k3.030.因为3.030ln2.解：(1)由已知f(0)0，f(x)，f(0)0.若，则当0x0，所以f(x)0.若，则当x0时，f(x)0时，f(x)0时，f(x)ln(1x)取x，则ln.于是a2nan()nln2nlnnln2.所以a2nanln2.22(12分)某商品在销售过程中投入的销售时间x与销售额y的统计数据如下表：销售时间x(月)12345销售额y(万元)0.40.50.60.60.4用线性回归分析的方法预测该商品6月份的销售额(参考公式：b，ab，其中，表示样本平均值)解：由已知数据可得3，0.5，所以(xi)(yi)(2)(0.1)(1)000.110.12(0.1)0.1，(xi)2(2)2(1)202122210，于是0.01，0.47. 故0.01x0.47，令x6，得0.53.即该商品6月份的销售额为0.53万元