1、第1讲等差数列、等比数列的基本问题高考定位1.等差、等比数列基本运算和性质的考查是高考热点，经常以小题形式出现；2.数列的通项也是高考热点，难度中档以下.真 题 感 悟 1.(2017浙江卷)已知等差数列an的公差为d，前n项和为Sn，则“d0”是“S4S62S5”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析由S4S62S5S6S5(S5S4)a6a5d，当d0时，则S4S62S50，即S4S62S5，反之，S4S62S5，可得d0，所以“d0”是“S4S62S5”的充要条件.答案C2.(2018浙江卷)已知a1，a2，a3，a4成等比数列，且a1a2
2、a3a4ln(a1a2a3).若a11，则()A.a1a3，a2a3，a2a4C.a1a4 D.a1a3，a2a4解析法一因为ln xx1(x0)，所以a1a2a3a4ln(a1a2a3)a1a2a31，所以a41，又a11，所以等比数列的公比q1，所以ln(a1a2a3)0，与ln(a1a2a3)a1a2a3a40矛盾，所以1q0，a2a4a1q(1q2)a3，a21，所以等比数列的公比q1，所以ln(a1a2a3)0，与ln(a1a2a3)a1a2a3a40矛盾，所以1q0，a2a4a1q(1q2)a3，a20恒成立，所以B(2n1)恒成立，所以B3.答案1(3，)12.等差数列an的前n
3、项和为Sn，a33，S410，则 _.解析设an首项为a1，公差为d，则由得Sn， 22.答案三、解答题13.已知各项都为正数的数列an满足a11，a(2an11)an2an10.(1)求a2，a3.(2)求an的通项公式.解(1)由a11，a(2an11)an2an10，令n1，得a2，令n2，得a(2a31)a22a30，则a3.(2)由a(2an11)an2an10，得2an1(an1)an(an1)，因为an的各项都为正数，所以.故an是首项为1，公比为的等比数列，因此an.14.已知数列an的前n项和Sn1an，其中0.(1)证明an是等比数列，并求其通项公式；(2)若S5，求.(1
4、)证明由题意得a1S11a1，故1，a1，a10.由Sn1an，Sn11an1，得an1an1an，则an1(1)an，由a10，0得an0，所以.因此an是首项为，公比为的等比数列，于是an.(2)解由(1)得Sn1.由S5得1，即.解得1.15.(2018全国卷)已知数列an满足a11，nan12(n1)an.设bn.(1)求b1，b2，b3；(2)判断数列bn是否为等比数列，并说明理由；(3)求an的通项公式.解(1)由条件可得an1an.将n1代入得，a24a1，而a11，所以a24.将n2代入得，a33a2，所以a312.从而b11，b22，b34.(2)bn是首项为1，公比为2的等比数列.理由如下：由条件可得，即bn12bn，又b11，所以bn是首项为1，公比为2的等比数列.(3)由(2)可得2n1，所以ann2n1.
