1、课时作业(五十六)三角函数的应用练基础1电流I(A)随时间t(s)变化的关系是I3sin100t，t0，)，则电流I变化的周期是()A.B50C.D1002某市某房地产中介对某楼群在今年的房价作了统计与预测，发现每个季度的平均单价y(每平方米的价格，单位：元)与第x季度之间近似满足y500sin(x)9500(0)，已知第1季度和第2季度的平均单价如下表所示x12y100009500则此楼群在第3季度的平均单价大约是()A10000元B9500元C9000元D8500元3如图，单摆离开平衡位置O的位移s(单位：cm)和时间t(单位：s)的函数关系为s6sin，则单摆在摆动时，从最右边到最左边的
2、时间为()A2sB1sC.sD.s4设yf(t)是某港口水的深度y(米)关于时间t(时)的函数，其中0t24，下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系：t03691215182124y1215.112.19.111.914.911.98.912.1经长期观察，函数yf(t)的图象可以近似地看成函数ykAsin(x)的图象，下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是()Ay123sint，t0,24By123sin，t0,24Cy123sint，t0,24Dy123sin，t0,245改善农村人居环境，建设美丽宜居乡村，是实施乡村振兴战略的一项重要任务某地计划将一处废
3、弃的水库改造成水上公园，并绕水库修建一条游览道路平面示意图如图所示，道路OC长度为8(单位：百米)，OA是函数yloga(xb)图象的一部分，ABC是函数yMsin(x)(M0，0，|，x4,8)的图象，最高点为B，则道路OABC所对应函数的解析式为()AyByCyDy6.(多选)为了研究钟表秒针针尖的运动变化规律，建立如图所示的平面直角坐标系，设秒针针尖位置为点P(x，y)若初始位置为点P0，秒针从P0(规定此时t0)开始沿顺时针方向转动，则点P的纵坐标y与时间t的函数关系式可能为()Ay2sinBysinCysinDycos7据市场调查，某种商品一年内每件出厂价在7千元的基础上，按月呈f(
4、x)AsinB的模型波动(x为月份)，已知3月份达到最高价9千元，9月份价格最低为5千元则7月份的出厂价格为_元8某城市一年中12个月的平均气温y与月份x的关系可近似地用函数yaAcos(x1,2,3，12)来表示，已知6月份的月平均气温最高，为28，12月份的月平均气温最低，为18，则10月份的平均气温为_.9已知弹簧挂着的小球做上下振动，它离开平衡位置(静止时的位置)的距离h(cm)与时间t(s)的函数关系式为h3sin.(1)求小球开始振动的位置；(2)求小球第一次上升到最高点和下降到最低点时的坐标10.如图，某市某天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数yAsin(x)b.(1)求这
5、一天最大的温差；(2)求这段曲线的函数解析式提能力11车流量被定义为单位时间内通过十字路口的车辆数，单位为：辆/分，上班高峰期某十字路口的车流量由函数F(t)504sin(0t20)给出，F(t)的单位是辆/分，t的单位是分，则下列哪个时间段内车流量是增加的()A0,5 B5,10C10,15 D15,2012.(多选)水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征，如图是一个半径为R的水车，一个水斗从点A出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时120秒经过t秒后，水斗旋转到P点，设点P的坐标为，其纵坐标满足yf(t)Rsin (t)，则下列叙
6、述正确的是()AB当t0,60时，函数yf(t)单调递增C当t0,60时，点P到x轴的距离的最大值为3D当t100时，|PA|613国际油价在某一时间内呈现出正弦波动规律：PAsin60(美元)(A0，0)，现采集到下列信息：最高油价80美元，当t150(天)时达到最低油价，则的最小值为_14.如图，一个大风车的半径为8米，它的最低点离地面2米，风车翼片静止时处于水平位置风车启动后，按逆时针方向每12分钟旋转一周，则当启动17分钟时，风车翼片的端点P离地面距离为_米；风车翼片的端点离地面距离h(米)与启动时间t(分钟)之间的函数关系式为_15如图，一个半径为4米的筒车按逆时针方向每分钟转1圈，
7、筒车的轴心O距水面的高度为2米设筒车上的某个盛水筒W到水面的距离为d(单位：米)(在水面下d则为负数)若以盛水筒W刚浮出水面时开始计算时间，则d与时间t(单位：分钟)之间的关系为dAsin(t)K(A0，0，)(1)求A，K的值；(2)求盛水筒W出水后至少经过多少时间就可到达最高点？(3)某时刻t0(单位：分钟)时，盛水筒W在过点O的竖直直线的左侧，到水面的距离为5米，再经过分钟后，盛水筒W是否在水中？培优生16某景区客栈的工作人员为了控制经营成本，减少浪费，合理安排入住游客的用餐，他们通过统计每个月入住的游客人数，发现每年各个月份来客栈入住的游客人数会发生周期性的变化，并且有以下规律：每年相
8、同的月份，入住客栈的游客人数基本相同；入住客栈的游客人数在2月份最少，在8月份最多，相差约400人；2月份入住客栈的游客约为100人，随后逐月递增直到8月份达到最多(1)若入住客栈的游客人数y与月份x之间的关系可用函数yf(x)Asin(x)b(A0，0，0|)近似描述，求该函数解析式；(2)哪几个月份要准备不少于400人的用餐？课时作业(五十六)三角函数的应用1解析：T.故选A.答案：A2解析：因为y500sin(x)9500(0)，所以当x1时，500sin()950010000；当x2时，500sin(2)95009500，即所以易得32k，kZ.又当x3时，y500sin(3)9500
9、，所以y9000.故选C.答案：C3解析：由题意，知周期T1(s)，从最右边到最左边的时间是半个周期，为s故选C.答案：C4解析：由表知周期T15312，排除C、D，又t3时，y15，排除B.故选A.答案：A5解析：由三角函数的图象知M，853，即T12，则12，得，则ysin，由函数过B，得sin，得sin1，即2k，得2k，kZ|，当k0时，则ysin，(4x8)，排除B，D，当x4时，ysinsin2，即A(4,2)，yloga(xb)过(0,0)，则logab0，则b1，则yloga(41)loga52，得a，则ylog(x1)，(0x4)，排除A，故选C.答案：C6解析：函数的周期为
10、T60，设函数解析式为ysin(顺时针走动为负方向)初始位置为P0，t0时，y，sin，可取，函数解析式为ysin.由诱导公式可得函数解析式为ycos.故选CD.答案：CD7解析：由最高价和最低价可求得：A2000，B900020007000又T2(93)，由f(3)2000sin70009000得：0f(x)2000sin7000，f(7)2000sin70006000答案：60008解析：根据题意得28aA,18aAcosaA，解得a23，A5，所以y235cos，令x10，得y235cos235cos20.5.答案：20.59解析：(1)令t0，得h3sin，所以开始振动的位置为.(2)
11、由题意知，当h3时，t的最小值为，即所求最高点为；当h3时，t的最小值为，即所求最低点为.10解析：(1)由图象得这一天的最高温度是2，最低温度是12，所以这一天最大的温差是2(12)10()(2)由(1)得解得.由图象得函数的周期T2(146)16，则16，解得.所以y5sin7.由图象知点(6，12)在函数的图象上，则125sin7，整理得sin1，所以2k，kZ，即2k，kZ，则可取.所以这段曲线的函数解析式是y5sin7(6x14)11解析：由2k2k，kZ，得4kt4k(kZ)，由于0t20，所以0t或3t5，从而车流量在时间段10,15内是增加的答案：C12解析：由题意，R6，T1
12、20，当t0时，yf(t)3，代入可得36sin，0，所以令k1，得1502，解得.故的最小值为.答案：14解析：由题意，T12，设f(t)Asin (t)B(A0)，则A8，B10，当t0时，f(t)10，0，f(t)8sint10，当t17时，f(17)14.答案：14h8sint10(t0)15解析：(1)由题意，dAsin(t)K，由图可知d的最大值为6，最小值为2，即，解得A4，K2，每分钟转1圈，函数的周期为T，可得2，可得d4sin(2t)2，依题意，可知当t0时，d0，即04sin2，可得sin，由，可得.(2)由(1)可得d4sin2，令64sin2，得sin1，取2t，解得
13、t，故经过分钟后盛水筒W出水后就可到达最高点(3)由题意，54sin2，可得sin，可得cos，或(舍去)，所以sinsin，所以再经过分钟，可得d420，故盛水筒不在水中16解析：(1)因为函数为yf(x)Asin (x)b(A0，0,0|)，由，得周期T12，所以.由，得f(2)最小，f(8)最大，且f(8)f(2)400，故A200.由，得f(x)在2,8上递增，且f(2)100，所以f(8)500，所以解得因为f(2)最小，f(8)最大，所以由于0|，因此，所以入住客栈的游客人数y与月份x之间的关系式为yf(x)200sin300(xN*，且1x12)(2)由条件可知200sin300400，化简得sin，所以2kx2k(kZ)解得12k6x12k10(kZ)因为xN*，且1x12，所以x6,7,8,9,10.即只有6,7,8,9,10五个月份要准备不少于400人的食物