1、课时跟踪检测 (三十五)二元一次不等式(组)及简单的线性规划问题一抓基础，多练小题做到眼疾手快1不等式组所表示的平面区域的面积等于()ABC D解析：选C平面区域如图所示解得A(1,1)，易得B(0,4)，C，|BC|4所以SABC12不等式(x2y1)(xy3)0在坐标平面内表示的区域(用阴影部分表示)应是()解析：选C(x2y1)(xy3)0或画出图形可知选C3(2016四川德阳月考)设变量x，y满足则目标函数z2x3y的最大值为()A7 B8C22 D23解析：选D由约束条件作出可行域如图中阴影部分，由解得则B(4,5)，将目标函数z2x3y变形为yx由图可知，当直线yx过B时，直线在y
2、轴上的截距最大，此时z取最大值，为2435234点(2，t)在直线2x3y60的上方，则t的取值范围是_解析：因为直线2x3y60的上方区域可以用不等式2x3y60表示，所以由点(2，t)在直线2x3y60的上方得43t60，解得t答案：5(2017昆明七校调研)已知实数x，y满足则zx3y的最小值为_解析：依题意，在坐标平面内画出不等式组表示的平面区域及直线x3y0，如图，平移直线y，当直线经过点(4，4)时，在y轴上的截距达到最小，此时zx3y取得最小值43(4)8答案：8二保高考，全练题型做到高考达标1(2015福建高考)若变量x，y满足约束条件则z2xy的最小值等于()A B2C D2
3、解析：选A作可行域如图，由图可知，当直线z2xy过点A时，z值最小由得点A，zmin2(1)2设动点P(x，y)在区域：上，过点P任作直线l，设直线l与区域的公共部分为线段AB，则以AB为直径的圆的面积的最大值为()A B2C3 D4解析：选D作出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示，则根据图形可知，以AB为直径的圆的面积的最大值S243(2016浙江高考)在平面上，过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影由区域中的点在直线xy20上的投影构成的线段记为AB，则|AB|()A2 B4C3 D6解析：选C作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，过点C，D分别作直线xy2
4、0的垂线，垂足分别为A，B，则四边形ABDC为矩形，由得C(2，2)由得D(1,1)所以|AB|CD|3故选C4(2017湖南东部六校联考)实数x，y满足(a1)，且z2xy的最大值是最小值的4倍，则a的值是()A BC D解析：选B如图所示，平移直线2xy0，可知在点A(a，a)处z取最小值，即zmin3a，在点B(1,1)处z取最大值，即zmax3，所以12a3，即a5某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表每亩年产量每亩年种植成本每吨售价黄瓜4吨12万元055万元韭菜6吨09万元03万元为使一年的种植总利润(总利润
5、总销售收入总种植成本)最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积(单位：亩)分别为()A50,0 B30,20C20,30 D0,50解析：选B设黄瓜、韭菜的种植面积分别为x，y亩，则总利润z4055x603y12x09yx09y此时x，y满足条件画出可行域如图，得最优解为A(30,20)6若不等式组表示的区域为一个三角形，则实数a的取值范围为_解析：不等式组表示的区域如图所示易求得A(2,5)画出直线l：xya由题意及图可得a7答案：(，7)7(2017河南六市联考)已知实数x，y满足如果目标函数zxy的最小值为1，则实数m_解析：画出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示，作直线l：yx，平移l可知
6、，当直线l经过A时符合题意，由解得又A(2,3)在直线xym上，m5答案：58(2017西安质检)若变量x，y满足则2xy的取值范围为_解析：作出满足不等式组的平面区域，如图中阴影部分所示，平移直线2xy0，经过点(1,0)时，2xy取得最大值2102，经过点(1,0)时，2xy取得最小值2(1)02，所以2xy的取值范围为2,2答案：2,29已知D是以点A(4,1)，B(1，6)，C(3,2)为顶点的三角形区域(包括边界与内部)如图所示(1)写出表示区域D的不等式组(2)设点B(1，6)，C(3,2)在直线4x3ya0的异侧，求a的取值范围解：(1)直线AB，AC，BC的方程分别为7x5y2
7、30，x7y110,4xy100原点(0,0)在区域D内，故表示区域D的不等式组为(2)根据题意有4(1)3(6)a4(3)32a0，即(14a)(18a)0，解得18a14故a的取值范围是(18,14)10若x，y满足约束条件(1)求目标函数zxy的最值；(2)若目标函数zax2y仅在点(1,0)处取得最小值，求a的取值范围解：(1)作出可行域如图，可求得A(3,4)，B(0,1)，C(1,0)平移初始直线xy0，过A(3,4)取最小值2，过C(1,0)取最大值1所以z的最大值为1，最小值为2(2)直线ax2yz仅在点(1,0)处取得最小值，由图象可知12，解得4a2故所求a的取值范围为(4
8、,2)三上台阶，自主选做志在冲刺名校1(2016通化一模)设x，y满足约束条件若z的最小值为，则a的值为_解析：1，而表示过点(x，y)与(1，1)连线的斜率，易知a0，作出可行域如图所示，由题意知的最小值是，即mina1答案：12(2016天津高考)某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，需要A，B，C三种主要原料生产1车皮甲种肥料和生产1车皮乙种肥料所需三种原料的吨数如下表所示：原料肥料 ABC甲483乙5510现有A种原料200吨，B种原料360吨，C种原料300吨在此基础上生产甲、乙两种肥料已知生产1车皮甲种肥料，产生的利润为2万元；生产1车皮乙种肥料，产生的利润为3万元分别用x，y表示计划生
9、产甲、乙两种肥料的车皮数(1)用x，y列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；(2)问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？并求出此最大利润解：(1)由已知，x，y满足的数学关系式为该二元一次不等式组所表示的平面区域为图中的阴影部分(2)设利润为z万元，则目标函数为z2x3y考虑z2x3y，将它变形为yx，它的图象是斜率为，随z变化的一族平行直线，为直线在y轴上的截距，当取最大值时，z的值最大根据x，y满足的约束条件，由图可知，当直线z2x3y经过可行域上的点M时，截距最大，即z最大解方程组得点M的坐标为(20,24)，所以zmax220324112答：生产甲种肥料20车皮，乙种肥料24车皮时利润最大，且最大利润为112万元